Поскольку каждый из «золотых рядов» (любого индекса) - это бесконечный ряд чисел, связанных между собой той или иной пропорцией, то, следовательно, существует бесконечное число гармонических процессов, отображаемых числами каждого данного ряда.
Тот факт, что получить требуемый ряд можно получить из любых (!) начальных чисел заставляет понять следующее; Все материальные явления, которые описываются в промежуточных состояниях наборами каких-то чисел, могут одновременно(!) участвовать в нескольких «золотых процессах ».
О классическом «золотом» ряде мы знаем, что он выражает собой гармонический процесс развития (обустройства, строения, соотношения элементов и т.д.).
В примере с кроликами Фибоначчи - ряд символизирует собой (почти буквально) само закономерное течение жизни. Иное, чем у Фибоначчи соотношение поголовья кроликов в ходе их размножения будет означать некую аномалию, т.е. вымирание или сверхразмножение.
Подобный случай размножения кроликов на австралийском континенте произошёл и практически. С этим нашествием кроликов австралийцы, в конце концов, справились, а впоследствии и осознали, что имел место факт резкого нарушения природного экологического баланса фауны, который был недопустим.
Для нас имеет значение то, что, казалось бы, положительное явление, в соединении с другими обстоятельствами и процессами, порождает весьма неблагоприятные последствия.
Однако спрашивается, имело ли место аномальное размножение самих кроликов, либо несоответствие природного окружения (Австралийский континент) природной потенции кроликов к размножению.
Думается, что было именно несоответствие одного явления (потенции кроликов) - существованию и протеканию целого ряда других процессов. Но, тогда как быть с всеобщей гармонией и гармонизирующим влиянием неведомых высших сил природы?
Почему нелёгкая задача приведения австралийской природы в норму выпала на долю неискушённого в (высших смыслах бытия) человека, а не на «автоматизм» естественно - запрограммированной Природы?
Чему можно было бы уподобить отражённые в числовых рядах многочисленные реальные процессы, которые протекают и независимо и совместно, которые и влияют друг на друга и, в каких-то пределах, могут развиваться вполне независимо.
Вполне подходящей представляется здесь модель водной среды, где колебания могут быть и глубинными, и поверхностными; где существуют ламинарные и турбулентные потоки и течения; где на поверхности, например, волны одной амплитуды и направления без помех проходят сквозь колебания волн с другой фазой, амплитудой и с другими направлениями движения.
При этом на поверхности (в частности) мы сможем увидеть весьма сложные интерференционные картины взаимодействия, а в глубине - иные сложные явления, от слоистой структуры течений до кругооборота масс воды в толще т.н. «кухонь» погоды.
Числа в последовательностях золотых рядов (всех индексов) подобны частицам воды, которые участвуют в самых разнообразных колебательных движениях ничуть не «смущаясь», при этом, что сами по себе колебания могут представлять процессы совершенно различной природы.
Каждая цепочка закономерно выстроенных чисел подобна волне одного золотого индекса, одного вида (сорта, частоты, фазы и т.д.). Множество числовых последовательностей чисел - это нечто вроде « нитей» незримой «сети» отражающей, по крайней мере, определённые совокупности реальных процессов.
По крайней мере - «отражающих...» потому, что ещё более точным определением может оказаться термин - «определяющих течение материальных процессов»;
В соответствии с узором той «сетки», которая сплетена рядами чисел с разными золотыми индексами.
Если теперь вернуться к пресловутым кроликам, то их пагубное (для основной фауны и флоры Австралии) развитие можно объяснить, например, интерференционным сложением колебаний «жизненных линий» кроликов и «жизненных линий» ряда других объектов местного значения.
Например, жизненных линий объектов растительности. Возможно, она оказалась не только достаточной для наших кроликов по количеству и качеству, но ещё и «сочетаема» с «жизненной линией» кроликов по неким «волновым параметрам» упомянутой выше общей «сети золотых рядов», действительной для Австралии тех лет и тех мест, о которых идёт речь.
Иными словами я хочу сказать, что существующее объяснение обсуждаемого феномена может быть углублено с позиций волновой модели. В частности, понятиями о фазах колебаний «жизненных» линий, их амплитуд, направлений, «сочетаемости» и, наконец, понятием о самой «сетке» золотых рядов.
Пойдём ещё дальше и введём понятие об «узлах» сетки, которые сформированы пересечением числовых рядов - нитей «золотых» последовательностей. Узел - это всегда конкретное число, которое может быть всегда задействовано одновременно в разных последовательностях.
Числом мы (обычно) обозначаем количественное состояние какого-нибудь качественного параметра (например, цвета). Процесс - это смена состояний, а значит и смена чисел, то есть путешествие от узла к узлу, в соответствии (и вдоль) некоторой «линии жизни», которая присуща изучаемому явлению (объекту, субъекту и т.п.).
Из модели следует, что должны существовать «главные линии жизнедеятельности», а также «менее главные», которые отвечают за второстепенные субпроцессы главного процесса, без чего под вопрос было бы поставлено само существование обсуждаемого объекта.
Если теперь представить себе процесс развития объекта - в соответствии с пересекающимися (в точке локализации этого объекта) «линиями жизнедеятельности», то по модельному представлению получим явление закономерно сменяющихся состояний всех частей объекта, которые соответствуют интегральной жизнедеятельности (проще - функциям) данного объекта.
При этом для каждой самостоятельной части объекта будут иметь место если не разные «индексы золотой пропорции», то, по крайней мере, гармонично сочетаемые индексы.
Суть «сочетаемости» в том, чтобы развитие каждой из частей не разрывало бы их общей «связности», которая делает объект целостным. Кстати говоря, такая болезнь, как рак - это, прежде всего, несбалансированное развитие одних клеток целостного организма по сравнению с другими, здоровыми клетками.
Одновременно нужно подчеркнуть, что очень важна именно согласованность всех «жизненных линий», а это значит, что для любого целостного объекта мы всегда должны иметь набор сочетаемых (в определённом смысле) индексов золотых рядов.
Или можно сказать так: «Суть любого целостного объекта выражена индивидуальным набором «золотых» индексов, которым соответствуют определённые числовые ряды отражающих, в свою очередь, функционирование объекта и его частей». А поскольку каждый «золотой ряд» - это всего лишь определённый способ действия, то существование и функционирование объекта целиком и полностью определяется только присущим этому объекту набором естественно-гармоничных «способов действия».
Ещё проще:целостное существование объекта - результат согласованно реализуемой совокупности способов действия.
Результат - это не сам способ действия, а итог, к которому приводит взаимодействие по определённому способу, образу действия. Это - та самая «высота» (специфическое положение или состояние объекта), которое занимает, скажем, условная щепка на пересечении самых разнообразных волн на поверхности (или в глубине) вод.
А теперь спросим себя: «Разве суть щепки определяется тем положением, в которое она, волею судеб, попала?! Отнюдь, отнюдь!»
Суть щепки - в ней самой! В понятиях предлагаемой модели - эта суть есть явление совершенно другого порядка, точнее, другого уровня обсуждения.
Там, скорее всего, действует всё тот же принцип отображения внутреннего построения, но рассмотрения - уже иной. Пример из жизни: разве поступки, которые иногда мы совершаем (в окружающей нас среде обитания) - есть мы?! целиком и полностью?!
Конечно же - нет, ибо результат наших действий не целиком и не полностью определяется исключительно внешними факторами.
Действуют и внутренние мотивации, и устремления, и память, и намерения - буквально вся та «тонкая материя», с которой человек может быть отождествлён гораздо вернее и полнее, чем с любой совокупностью внешних факторов.
Реальность навязывает нам определённый способ действия и во многом предопределяет результат действий, но вряд ли целиком и полностью определяет тот собственный «способ действия», который органически присущ нам.
Здесь, вообще-то, что называется, «торчат уши» ещё более глубокой проблемы: Кто (или что?) предопределяет в конечном итоге нашу судьбу? И в какой мере (в конечном итоге) у нас имеется та самая «Свобода Воли», которая должна отличать разумное начало мыслящего существа от мало-мыслящего вещества, например.
Но это уже совсем другая история, о которой мы поговорим в другой главе. А пока что - вернёмся к обсуждению вопросов о «способах действия».
Роль и значение внешних факторов весьма высоки и никто, естественно, этого умалять не станет потому, что они - объективны. А отсюда следует признать, по меньшей мере, то, что «способ действия» есть чрезвычайно важный принцип, формирующий наш мир и делающий его целостным и развивающимся.
А теперь поговорим о способе формирования «золотых рядов»
Возьмём два числа 7 и 17 и попробуем синтезировать требуемый золотой ряд. Итак, поскольку мы знаем, что в золотой пропорции соседние числа отличаются на величину (=1,6180339), то соседнее с числом 7 число (следующее) в принципе должно быть больше на величину этого коэффициента: 1,6180339 х 7 = 11,328366;
Полученный второй член (?), к сожалению, уже не соответствует действительно второму (по условию задачи) числу = 17, причём, независимо оттого, по каким правилам мы осуществим округление числа 11,328366.
Однако, справедливости ради, следует сказать, что и в классическом варианте (по Фибоначчи) первая пропорция тоже не соответствует обобщённому индексу = 1,6180339. Нахождение третьего члена (в нашем эксперименте) весьма проблематичная задача, ибо непонятно: какое число следует умножать на «индекс ряда»: то ли 11,328366, то ли число «17»!?
Далее может иметь место, по меньшей мере, два варианта решения: один, если реконструкция «золотого ряда» пойдёт с одного числа, и совсем другой вариант реконструкции, если это будет число = 17;
В итоге разовьются совсем непохожие друг на друга ряды, состоящие из совершенно разных чисел.
Желающие убедиться - могут вычислить это сами. Я же воспроизведу здесь только одну версию, с числом = 17.
Получим теперь из этого ряд с целочисленными членами (стандартным округленим дробных значений) такой ряд:.
классического происхождения, то есть полученного по «способу Фибоначчи»:
Нетрудно видеть невооружённым взглядом, что оба ряда, ну, где-то…. не совпадают!!
Отсюда вопрос для совсем непонятливых: «Можно ли пользоваться для практических нужд т.н. «индексом золотого ряда, т.е его предельным значением», который реконструирован в соответствии с, например, значением классического золотого ряда.?»
Ответ: «Увы, не получается!!»
Формула позволяет синтезировать новые числа ряда, но такие, которые только формально, да и то не точно имитируют настоящие золотые ряды. У чисел реального ряда существует, кроме того, ярко выраженная затухающая огибающая золотого ряда, проявленная в каждой последующей пропорции членов. Промоделировать эту компоненту (с помощью имеющейся стандартной формулы) - невозможно!! Эта компонента - есть последовательность « разниц » значений текущих пропорций соседних членов ряда от значения общего индекса «золотого ряда» - со знаками «плюс» или «минус». Эта «разница» неуклонно уменьшается (по абсолютной величине) с ростом общего числа членов ряда, т. е. она флуктуирует как затухающий колебательный процесс.
Итак, мы вынуждены (с цифрой в руке) констатировать, что так называемые классические математические методы моделирования, опирающиеся на формулы ( по крайней мере определённого вида) - непригодны для моделирования реально существующих явлений.
И виноваты в этом вовсе не сами по себе формулы, а, конечно же, человек, который порою слепо ожидает от формул того, чего они и не могут ему дать.
Формула, выражающая предельную величину классического золотого сечения (и ей подобные), не могут служить источниками данных для моделирования этапов реальных процессов.
Они - есть только средство отображения конечного предела, к которому стремиться отношение соседних членов ряда, построенного совсем по другим правилам, чем это представляется. Формулы дают не «живую плоть» членов золотого ряда, а только «скелетную основу» строения этого ряда!! Теперь логично предположить, откуда берётся столько ошибок при попытках моделировать (с помощью ФОРМУЛ!) реальные процессы.
Соответствие есть только в пределах бумаги и расчётов, а не на практике! Гипноз веры в то, что формулы - это панацея во всех случаях моделирования реальности реально тормозит не только решение практических задач, но и теоретических проблем, ибо и сами математики, по-видимому иногда думают, что их формулы верно и правильно отражают процессы действительности. Однако, мы только что убедились в том, что правильно и верно осуществить моделирование реальности под силу только сочетанию двух компонент познания - верного «формульного» метода и правильного «способа действия».
Пытливый читатель, прочитав написанное выше, может усомниться в моих выводах относительно того, что ВСЕ (!) методы, названные здесь «формульными методами», плохо применимы для практического моделирования. Он может подумать, что только формулы определения обобщённых «индексов» золотого сечения дали мне возможности для сомнений и «поспешных» выводов.
Дело в том, что в примере с рядами Фибоначчи мы действительно получили почти уникальный случай почувствовать разницу между двумя компонентами (средствами) описания, моделирования и познания реальных процессов. Представьте себе, что мы ничего не знали бы о самом «прародителе» золотых рядов, т.е. о Фибоначчи и, соответственно, о его способе формирования членов золотого ряда.
Тогда мы имели бы сегодня только формулу классического золотого сечения (и её результат), с помощью которого мы успешно смоделировали бы требуемый ряд членов золотого ряда. Именно так, как он был сконструирован выше. И мы никогда бы не усомнились бы в правильности модельного ряда, ибо формально все соотношения соседних членов строго соответствуют « рангу » золотых пропорций!
Точно также и с многими другими формулами. Поскольку иных методов отображения и моделирования реальности не существует, то кто и почему может сомневаться в их работоспособности?!
Но дело даже не в этом, а в том, что на формуле, грубо говоря, нигде не написано - какого рода «действие» объекта этой формулой раскрывается. Ведь я не утверждал, что формулы бесполезны вообще!
Я утверждал и доказывал, что «формульный» подход часто выявляет не совсем ту сущность исследуемого объекта, на которую мы рассчитывали, когда искали путь (поэтапный процесс, ряд) воссоздания членов «золотого» ряда Фибоначчи. И вскрылась эта «пустяковина»(!) только потому, что мы, вроде бы, совершенно точно знали, как на самом деле формируются члены ряда Фибоначчи.
А может быть существует, всё же, более точный формульный метод, посредством которого злополучные ряды могут быть сформированы? Может быть и так, но для этого потребуется, по крайней мере, ввести в формулу классического индекса золотого сечения некоторые компоненты описывающие общий процесс преумножения величин членов ряда с явлением затухания погрешностей между отношениями соседних членив ряда и с конкретным пределом (индексом) всего ряда.
Потребуется так же выразить какими-то другими математическими средствами среднюю скорость этого затухания, а также меняющиеся знаки погрешности (+или -).
Умножьте всё это на то обстоятельство, что для рядов с другими индексами золотых сечений (скажем по А.П. Стахову) затухания, « располюсовка» и отображение будут уже иными, чем у классического золотого ряда.
Мало того, что это будет другая сложная формула, но и в таком виде она не подойдёт для практики по той простой причине, что как только в качестве начальных членов мы возьмём числа другого значения (величины), то всё придётся всё начать заново.
А золотых рядов, к сожалению,.... бесконечное множество,..!
Таким образом, думаю, что теперь вполне понятно, что в моделирования реальных процессов с помощью «формульных» методов дела обстоят почти как в королевстве датском. Что же теперь делать? Как отличить работоспособные методы от неработоспособных?
Более того, как быть с тем, что научная практика вроде бы категорически подтверждает именно работоспособность математических методов моделирования. Неужели всё это - заблуждения и абсурд? Разумеется - нет. И этим я ничуть не отказываюсь от своих выводов, так как могу утверждать, что здравый смысл, к счастью, не покинул всех математиков и учёных прикладных дисциплин.
Многие методы этих учёных действительно работают, так как их формулы отвечают требованию «быть выражением способа действия». Вся прелесть ситуации в том, что есть достаточно тонкое семантическое и весьма существенное практическое отличие между словами «действие» и «способ действия». Об этом есть смысл поговорить подробнее.
Например, спать и бодрствовать - это разные рода действий нашего организма.
Плохо спать или долго бодрствовать - это виды действий соответствующего рода. «Плохо спать из-за несварения желудка» или «плохо спать по причине неудобной пижамы» - это типы действий, относящихся к определённому виду и роду действий.
Классификацию можно продолжать почти до бесконечности, но в ней мы не найдём того, что можно было бы назвать «собственно способом» действия.
И дело в том, что рода, виды, типы и др. классификационные определения действий отвечают на вопрос - «Чем отличается та или иная категория, либо «Что отличает одну категорию движения от другой», а понятие «Способа движения» отвечает, прежде всего, на вопрос: «Как именно реализуется то, либо иное действие!».
Можно совершенно по-разному идти пешком: медленно, вразвалочку, вприпрыжку, вдвоём или очень поздно. Все эти определения отвечают на вопрос: Как именно, каким способом совершается действие, имеющее классификацию - «движение пешком»!
После этого я вправе задать вопрос о том, много ли формул действительно способно в своей структуре выразить именно то, что мы назвали здесь «способом действия».
Как, например, выразить в формуле такой нюанс движения, который мы (люди) назвали бы - «движением вразвалочку» или просто-напросто умиротворённое движение?
Конечно же, я преднамеренно формулирую те аспекты движения, которые трудно даже имитировать, не то, что моделировать по существу.
Можно повторить и скопировать какой-либо результат (например, картину великого художника), но только очень немногим и талантливым художникам доступно перенять манеру (способ действия!) великих живописцев, то есть смоделировать то, КАК ДЕЛАЛАСЬ данная картина.
Надеюсь, что разница между копированием и моделированием стиля деятельности - достаточно очевидна. И всё сказанное выше, напомню, относиться исключительно к сфере человеческой деятельности.
А как ЭТО выразить формулой?! Но, может быть физические процессы в микромире или в гидродинамике проще, чем проявления психофизических особенностей манеры живописца? Я так не думаю, тем более что подозреваю Природу в одухотворённости, как по частям, так и в целом, А она - несколько больше, несколько старше и разнообразнее, чем мы, люди. Вот почему я думаю, что «формульные методы» моделирования реальности только в немногих случаях умеют, что называется, схватить «душу» явления и выразить то, КАК именно осуществляется исследуемый процесс.
Ведь сумел же это понять и выразить Фибоначчи! Пусть и без универсальных формул...!
А теперь проиллюстрируем всё описанное выше примерами расчёта рядов, которые могут иметь заранее требуемый индекс золотого сечения. Формирование новых рядов ведётся из классического ряда золотой пропорции.
В средней части нижеследующих таблиц указывается тот индекс, для которого формируется конкретный ряд.
Например, в первой таблице указан индекс 1,6180339, а ниже написано правило действия для его получения.
