Теория множеств - это не что иное как раздел математики, в котором осваивают общие свойства множеств . Выделение теории множеств в самостоятельный раздел математики произошло на рубеже XIX и XX веков. Теория множеств - сделала очень большое влияние на развитие современной математики - она является фундаментом ряда новых разделов математики, позволила по-новому взглянуть на классические разделы математики и глубже понять сам предмет математики.
Нечеткое множество
Нечеткие множества были введены одновременно Лотфи Заде и Дитером Кляуа в 1965 году как расширение классического понятия множества. В теории множеств введенной Кантором, элемент
- или принадлежит к множеству,
- или нет.
В теории нечетких множеств это условие было ослаблено, элемент имеет степень принадлежности к множеству, который задается числом между 0 и 1. Например, степень принадлежности конкретного человека к множеству "высоких людей" является гибким, чем просто да или нет, и может быть действительным числом, скажем, 0,75. Теория размытых множеств определена Лотфи Заде используется в лингвистике. Заде, указывает на то, что некоторые категории не имеют степеней членения, тогда как в других они есть. Категория сенатор США - четко определена. Однако, с другой стороны такие категории как богатые люди или высокие люди градуированные только потому, что есть разные степени богатства и высокого роста. Заде предложил разновидность теории множеств для того, чтобы моделировать градуированные категории. В размытых множествах по определению Заде допускается дополнительное значение между 0 и 1.
Фундаментальная роль аксиоматики теории множеств
В рамках теории можно выложить все общепринятые методы математических соображений, как пример, семинар - «Как подключиться к информационному полю». Можно даже сказать, что на современном этапе развития математики такая «согласованность» с формальной точки зрения неким универсальным мерилом математической строгости (хотя, учитывая фундаментальный характер этого утверждения, такая позиция не единодушным среди математиков).
