В статье изложен авторский метод визуализации чисел ряда Фибоначчи. Метод базируется на открытом (не так давно) свойстве периодичности числового ряда Фибоначчи [1, 2].
Метод позволяет получать множество разных образов ряда Фибоначчи. Однако, найдены четыре особых, ОДИНАКОВЫХ по виду, визуальных образа, которые соответствуют ... разным парам цифр ...
Авторское название: "Визуализация ряда Фибоначчи"
Для начала проиллюстрируем свойство периодичности золотого ряда Фибоначчи. Для этого рассмотрим достаточно длинный ряд чисел Фибоначчи (не менее 24-х чисел) и вычислим нумерологические суммы для всех составляющих его цифр (и чисел).
Полученные данные сведём в табл.1 (см. ниже):
Табл.1
№ п/п
Ч
исла
ряда
Фибоначчи
Num-
сумма цифр
1
1
1
2
1
1
3
2
2
4
3
3
5
5
5
6
8
8
7
13
4
8
21
3
9
34
7
10
55
1
11
89
8
12
144
9
13
233
8
14
377
8
15
610
7
16
987
6
17
1597
4
18
2584
1
19
4181
5
20
6765
6
21
10946
2
22
17711
8
23
28657
1
24
46368
9
25
75025
1
26
121393
1
27
196418
2
28
317811
3
29
514229
5
30
832040
8
31
1346269
4
32
2178309
3
33
3524578
7
34
5702887
1
35
9227465
8
36
14930352
9
37
24157817
8
38
39088169
8
39
63245986
7
40
102334155
6
41
165580141
4
42
267914296
1
43
433494437
5
44
701408733
6
45
1134903170
2
46
1836311903
8
47
2971215073
1
48
4807526976
9
Как можно наглядно видеть, последовательность чисел третьего столбца имеет периодичность повторения n=24.
(Можно так же воспользоваться известной (но более сдожной!) формулой (см. ниже), чтобы вычислять любой n-й член третьего столбца (из ряда Фибоначчи) без их предварительного сложения.
Как известно, в нумерологической системе счисления допустимо заменять цифру 9 на цифру 0 (и наоборот). И с помощью этого правила в таблицу 1 вместо ожидаемой суммы цифр = 9 можно вписать цифру – 0.
Поскольку, с нумерологической точки зрения, никакого противоречия здесь не будет. Ибо, добавление любой этих цифр (к любым другим), не изменит нумерологической суммы в результатах сложения.
И здесь имеем следующее:
Во-первых, снова отметим, что золотой ряд Фибоначчи имеет период n = 24 , который делится на 2 симметричных полупериода n = 12 [2, 3-6].
А во-вторых, заметим ещё одно интересное свойство,
а именно: сумма двух чисел, находящихся в (в таблице) во взаимно- симметричных положениях, всегда равна нумерологической цифре "0", либо нумерологической цифре - "9".
Смотрим пример ( Таблица 2).
Табл.2:
А теперь, на основе этого наблюдения, можно сформулировать новый метод визуализации чисел ряда Фибоначчи.
Для этого нужно взять числовую координатную сетку размером - 9х12.
Разместим туда NUM - числа Фибоначчи и отметим там (разным цветом) позиции для пар чисел из желтого и зеленого столбцов. Тех, которые в сумме всегда равны "9"!
В выбранной таким образом системе координат (9 х12) будет тогда автоматически формироваться некий рисунок, который я и называл "визуализацией" (см. Табл.3).
Табл.3.
Построение "образа визуализации"
"Образ визуализации"
Вот, собственно, и вся хитрость.
А теперь, если далее менять первые два числа в ряду Фибоначчи, то можно получать всё новые и новые рисунки (образы "визуализации").
При этом, следует заметить
, что существуют четыре особых, но ... ОДИНАКОВЫХ по форме образа, которые соответствуют следующим начальным парам цифр: 1 и 1; 2 и 2; 3 и 3; 4 и 4.
Различные иные образы визуализации (по моему методу) показаны на сборных рисунках - Рис.1 и Рис. 2 (см. ниже). Это вкратце.
В частности, кресты (и подобные образы) получаются из последовательностей: n4=n1+n2 - тем же методом (см. Рис.1 и Рис.2).
Другие интересные рисунки показаны на моём :
У описанного выше метода визуализации обнаружились некоторые важные применения. В частности, анализ образов ряда Фибоначчи привёл меня к разработке своего метода проверки чисел на простоту. Фактически был сделан переход от образов к традиционным формулам. Обратное, как мне кажется, случается, но не с такой продуктивностью, как хотелось бы.
Итак, вниманию читателя я представляю две новые формулы для проверки чисел на "простоту" (см. ниже)
1.
Все числа
n
,
оканчивающиеся на 1 или 9, являются простыми, если выполняется условие (1):
Все числа
n
, оканчивающиеся на 3 или 7, являются простыми, если выполняется условие (2):
Ниже показаны 2 иллюстрации, поясняющие суть метода по выявлению простых чисел.
