Инвариант арифметических действий, универсальный

 03.09.2007 02:28 Обновлено 20.01.2009 21:47 Автор: КАА

© Алексей А. Корнеев

  ♥    

Инвариант арифметических действий, универсальный

Проделаем следующий мысленный эксперимент.

На Рис.1 и Рис.2, которые предлагаются для эксперимента, зафиксированы 2 близкие по времени, но разные фазы (фотографии) некоторого процесса, связанные с изменением координат (местоположением) 8 объектов (в нашем случае – колокольчиков). Сам процесс изменения координат, к сожалению, объектов зафиксирован не был.

Предположим, что это – очень важные объекты и в процессе их перемещения неизвестным «Субъектом Х» закладывался совершённо определённый смысл.

В наше распоряжение попали секретные фотографии только этих двух фаз без каких бы то ни было достоверных данных о замысле и намерениях «Субъекта Х», который их перемещал.

Единственное, что мы имеем, так это комментарии

4-х независимых специальных служб, агенты которых сами прокомментировали эти две фотографии.

Итак, послушаем наших агентов.

Агент № 1:

«Наблюдаемые на столе предметы (8 штук) «были разделены «Субъектом Х» на большую (6 штук) и меньшую часть (2), то есть, в соотношении (8 : 2). =  (4 : 1).

Агент № 2:

Из 8–ми предметов, упорядоченно расположенных на столе, «Субъект Х» вычел 2 предмета. В общей (начальной) группе осталось (8-2) = 6 предметов.

Агент № 3:

Общее количество предметов, имевшихся на столе (8 колокольчиков) «Субъект Х»  сложил таким образом, что у него получилось 2 группы объектов, содержащих  соответственно 6 колокольчиков и 2 колокольчика. (6 + 2  = 8).

Агент №4

Зафиксированные на снимке №1 8 исходных объектов, «Субъект Х» сгруппировал так, что отдельная, малая группа предметов, умноженная на 3, равна числу предметов большой группы. (2 х 3 = 6; и 2 + 6 = 8).

Вот, по крайней мере, целых ЧЕТЫРЕ мнения независимых наблюдателей, которые дали свои объяснения процессу, наблюдаемому ими по 2-м фазовым моментам их проявления (Рис.1 и Рис.2).

Возможно, в принципе, ещё одно (ПЯТОЕ) объяснение тому же самому процессу, которое мог бы дать сам Субъект Х своим действиям, но, по условиям нашего мысленного эксперимента, это объяснение остается, как говориться, «за кадром».

В любом практическом научном эксперименте, который зиждется на реальных наблюдениях (и регистрациях) изменяющихся объектов или их движущихся частей (подобно нашему случаю) совершенно необходимо дать правильную интерпретацию наблюдаемому явлению.

Если этого не делать или делать неправильно, то не сможет возникнуть - ни правильной теории, ни правильных практических способов управления процессом.

В нашем мысленном эксперименте мы продемонстрировали принципиальную возможность появления ЧЕТЫРЁХ разных суждений (математического толка), которые несут в себе изрядный потенциал неопределённости, могущий безусловно искажать наши последующие размышления и выводы о природе наблюдаемых процессов.

Фактически здесь имеет место априорное НАВЯЗЫВАНИЕ некоторых  «агентских» представлений о сущности исследуемого процесса

Поэтому мы получили интерпретацию о том, что наблюдаемое – либо ДЕЛЕНИЕ, либо ВЫЧИТАНИЕ, либо СЛОЖЕНИЕ, либо УМНОЖЕНИЕ.

Конечно же, это только демонстрационный пример. И в ходе дальнейших наблюдений настоящие исследователи имеют (и достаточно часто) возможность проверять и перепроверять свои интерпретации сущности процессов.

Вместе с тем, важность и актуальность рассмотренного примера от этого ничуть не умаляется, поскольку в реальных ситуациях сходные условия проявлений процессов встречаются очень часть.

Возьмём для примера астрономию. Снимки удалённых на сотни и тысячи световых лет астрономических объектов (планет, галактик и звёздных процессов) не могут сегодня претендовать статус данных «непрерывного мониторинга». Это всего лишь отдельные «снимки» фаз и состояний объекта исследования (почти всегда в новых, изменённых ракурсах и условиях их проявления). При этом интервал между «регистрациями» чаще всего, увы, слишком велик, чтобы выносить безаппеляционные, целостные суждения.

То же самое и в микромире. Смежные фазы реально изучаемых проявлений микрообъектов здесь, наоборот, слишком кратковременны (по масштабам и по времени), и потому, даже с огромными ухищрениями, мы не можем гарантировать того, что в некотором промежутке (между фиксируемыми нами фазами) реальный процесс не проходил  ещё каких-либо других форм превращения…

Таким образом, мы не только (вынужденно!) огрубляем процесс (явление), но и создаём почву той самой неопределённости, о которой было сказано выше.

Правильная и однозначная математическая идентификация исследуемого явления (процесса) – залог его правильной познаваемости, залог того, что мы сможем адекватно определить истинную СУЩНОСТЬ явления.

Вот почему я пытаюсь заострить внимание на указанном здесь парадоксе.

И состоит этот парадокс в том, что (строго говоря) ИСТИННУЮ природу и сущность явлений и объёктов (по их проявлениям) мы с большой вероятностью отражаем в своём сознании и в своих интерпретациях не адекватно, приписывая природе свои (известные на сегодня!) математические форматы описания, хотя регистрируем фазы процессов – совершенно объективно.

Объективность фиксации фаз развития исследуемых явлений – не есть гарантия объективного познания сущности таких явлений

Что же тут можно сделать «пользы общей ради»?

В нашем мысленном эксперименте (см. в начале) один ответ уже содержался: можно было бы спросить самого «Субъекта Х», который осуществлял наблюдаемое нами изменение.

В науке это эквивалентно задаче – детально и с пристрастием расспросить автора действия (т.е., саму Природу). И это, зачастую, достигается путём различных перекрёстных исследований (в других фазах, в других частотных диапазонах, сравнением процессов в разных условиях и так далее). И с последующим логическим анализом всех результатов. Иными словами – исключительно с помощью интеллекта, Разума человека.

Тем не менее, на мой взгляд, опасность НАВЯЗЫВАНИЯ по-прежнему остаётся.

Мне могут возразить, что ВСЕ описанные в мысленном эксперименте варианты суждений справедливы, точны и равноправны. Ибо, об этом свидетельствует (как бы!) элементарная арифметика (см. расчёты агентских рассуждений).

Но, в таком случае, позволительно будет спросить: «А зачем нам тогда нужны целых четыре (и более…)  арифметических действия? Ведь тогда можно обойтись любым из четырёх? Например «делением»? или «умножением»?

А остальные действия - просто упразднить …. «за ненадобностью»…/в соответствии с принципом «бритвы Оккама»/.

Но, в том-то и дело, что остальные арифметические действия существуют, и они не родились из Ничего. За ними стоят реальные специфики природного свойства. Именно эти специфики, которые различаются КАЧЕСТВЕННО, и служат нам  эталонами разных математических понятий. Вот, только какие специфики?

Сейчас нам ясно только одно – каждая арифметическая операция с числами – это специфически и КАЧЕСТВЕННО отличное от других действо (процедура).

Сделанный выше вывод, тем не менее, имеет привкус некой недоговорённости и тайны. Действительно, странно как-то, что ЧЕТЫРЕ разных арифметических действия оказались столь легко «втянутыми» нашим мышлением в отражения близких по смыслу действий, которые были интерпретированы и озвучены разными агентами.

А вдруг за этим стоит ещё более глубокий смысл?

Если и существует основа для «объединения» (хотя бы и интерпретационного, словесного) с получением некоего «инварианта» всех основных арифметических действий, то основой его, скорее всего, может быть только СЛОЖЕНИЕ. Как об этом  я уже написал в работе [ ].

А в этой статье я  пытаюсь дать несколько более широкое толкование и обобщение данной ситуации.

Интерпретациям агентов №1-4 (в нашем мысленном эксперименте) можно сопоставить понятие наличие у них некоторых «взглядов на реальность с привычных (для этих агентов) позиций».

Проще говоря, можно сказать, что: «любое арифметическое действие может быть выражено через термины других арифметических действий» [ ].

Здесь имеются в виду: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование

Действительно:

Сложение(А + В +…+ К) = С - это присоединение одного (или нескольких) отрезков /чисел/ друг к другу

Вычитание(А – В) = С – можно трактовать, как сложение отрезков, где уже учитывается некое новое  свойство – «направленность» (противонаправленность) отрезков между собой - [А + (- В)]. Или относительно некоторой абсолютной (или относительной) оси.

Умножение – А х В = С = (А + А + …+ А)  /«В» - раз!/ - это, многократное сложение (самосложение) множимого (А) некоторое количество (В) раз. Множитель (В) – показатель получающий в этом действии смысл «кратности самосложения» (А), причём, в сторону увеличения (!).

Деление(А : В) - действие, которое можно представить как А х (1/В) = С, где  множитель (1/В) тоже имеет смысл кратного показателя самосложения, но уже в сторону уменьшения множимого (А).

Возведение в степень(АВ = С) – это действие, отражающее к специальной форме результат многократного (В – раз) умножения  числа  - основания (А). А умножение, как мы уже убедились выше, соответственно сводится к… сложению.

Извлечение корня:  = В – действие обратное возведению числа в степень.

Эту форму можно, как известно, представить и в форме возведения в степень – (А)1/n = B. Значит это – тоже возведение в степень, только в дробную, а всю эту операцию, как и прежде (см. выше), позволительно считать многократным умножением. А редуцируя к простейшему – опять-таки, новым образом модифицированным сложением.

Логарифмирование – по формуле log A C = B, можно записать как АВ = С и (см. выще)интерпретировать, как процедуру нахождения  показателя степени (В) для основания (А), при возведении в которую мы получим число (С). То есть, и случай «Возведения в степень», сводится к сложению. Нюанс здесь только в том, что искомым числом является показатель степени (В), обеспечивающий требуемое число (С).

Все семь арифметических действий, в своей глубинной сущности являются одним и тем же СПОСОБОМ действия с числами – а именно - СЛОЖЕНИЕМ, но только по-разному названным, организованным и модифицированным.

Поэтому  все «виды арифметических операции», глубинная суть которых - СЛОЖЕНИЕ, с системных позиций необходимо рассматривать, прежде всего, как разные ФОРМЫ организации сложения, со стороны параметров и характеристик этого особого, универсального и инвариантного  СПОСОБА ДЕЙСТВИЯ.

 Если бы мы исследовали не арифметические, а физические СПОСОБЫ ДЕЙСТВИЯ, то вполне уместно было бы искать ответы  на многочисленные вопросы, вносящие определённость в особенности  исследуемого действия, а также в свойства различных взаимодействующих объектов (см. Табл. 1):

 Табл. 1

Сколько и каких объектов принимает участие в действии (взаимодействии)?

Для  каких объектов это является способом действия (взаимодействия)?

Каковы свойства (особенности) взаимодействующих объектов?

В чём цель (задача, направленность, специфика) действия (взаимодействия) объектов?

В каких условиях (окружении) реализуется действие (взаимодействие) объектов?

Какой объект есть причина, какой – действующий фактор, какой – следствие?

В каком порядке (условиях) протекает это действие (взаимодействие) объектов?

В каком (или в каких) направлениях протекает действие (взаимодействие) объектов?

Какие формы имеет (получает) процесс действия (взаимодействия) объектов?

Каковы скорость, темп, интенсивность, мощность, частоты и фазы действий объектов?

Какова сила действия (взаимодействия) объектов? Каковы инерционные свойства?

Каковы точки приложения сил действия (взаимодействия) объектов

Какова длительность действия (взаимодействия) объектов?

 С учётом работ [1, 2], где обосновывалась позиция на то, что числа следует считать реальным, хотя и особым объектом природы, указанные в Таблице 1 вопросы можно полагать не просто выражением любознательности, а формулировкой прямых проблем исследований, хотя бы в рамках числонавтики числовой голографии или новой нумерологии. Если к этому не пожелает примкнуть и современная нам математика.

И это было бы очень логично, поскольку именно с помощью чисел мы отображаем все без исключения характеристики исследуемых реальных объектов Природы и все их взаимодействия.

Итак, в контексте изложенного выше, есть основания полагать, что современная арифметика, фактически изучала формы проявления одного только СЛОЖЕНИЯ.

Эти ФОРМЫ организации сложения, математика называет по-разному, но не определяет их с  таких системных позиций, где чётко различают аспекты специфической организации разного сложения.

Приглядываясь к этому внимательнее можно заметить следующее.

Получается, что раз все физические явления, которые описываются физикой и математикой семи арифметических действий, есть разнообразные формы сложения материальных явлений (процессов и явлений), то это прямо указывает на то, что универсальной основой всех природных явлений является именно СЛОЖЕНИЕ.

Мы только смотрим на проявление этой основы с разных методологических позиций и, соответственно, специфически интерпретируем наблюдаемые действия Природы.

Поэтому можно теперь уточнить позицию работы [1] относительно процессов ПРЕОБРАЗОВАНИЯ (превращения) взаимодействующих природных объектов.

Всё многообразие реальных явлений и действий, называемых нами ПЕРОБРАЗОВАНИЯМИ, сводится исключительно только к формам модифицированного сложения!

Хотя бы потому, что материя (энергия и информация) во Вселенной – неуничтожимы и находятся в состояниях постоянного превращения (преобразования). А все трансформации – есть естественный способ существования материи.

Отсюда имеет большой практический и теоретический смысл значительное расширение перечня характеристик и свойств, используемых нами для числового языка описания реальных процессов (явлений) и объектов (см. Табл. 1).

На мой взгляд это было бы прогрессом для математики, поскольку ещё великий Пифагор утверждал не только наличие качественных свойств чисел, но и тот факт, что количество возможных действий (сиречь – форм организации – А.К) с числами ничем не ограничено.

Вот почему представляется актуальной программа исследований, нацеленных на исследования качественных свойств чисел, которую начал сам Пифагор, и которую, к сожалению, не развивает современная наука.

 Одним из возможных и эффективных методических инструментов нового подхода может стать упомянутый в работе [2] способ иного адекватного описания окружающей нас реальности. Это способ,  который станет опираться  на  «очеловеченные» определения явлений. Как уже опирается на подобные определения и  характеристики современная физика микрочастиц («странность», «очарование», «цветность», и т. д. и т. п.).

Философское осмысление мира, начатое в древнем Вавилоне, Египте и Греции требовало (при минимуме технических возможностей) максимальной точности и адекватной полноты отображения реальности. И мыслители древности нашли  нужный способ мыследействия – уподоблять формы и качества объектов Познания – Себе, а Свои качества - характеристикам объектов Познания.

Действительно рациональный подход к выработке нового тезауруса (для средств познания) опирается, не в последнюю очередь, на то, что Человек познаёт мир не только одним лишь Разумом. И, тем более, не только исключительно средствами математики.

Догадки, великие прозрения, идеи и вдохновение человек черпал не только из своего из рационального Начала, а из тех своих качеств, которые дают ему возможность  прямо чувствовать природу явления, через естественную «слиянность» с ней.

Философ Б. Спиноза и (в 20 веке) Э. В. Ильенков  исчерпывающе доказали тот факт, что МЫШЛЕНИЕ – не есть процесс, не есть следствие или результат, а есть СПОСОБ ДЕЙСТВИЯ  Разумного существа. Совершенный способ действия отличает именно совершенное мышление. Несовершенный – соответственно. Человек мыслит … СОБОЮ!

Теперь, в заключение данной статьи мы можем констатировать, что:

Во-первых, в основе-основ всех явлений и процессов Природы лежит СЛОЖЕНИЕ.

Во-вторых, СЛОЖЕНИЕ - универсальный ИНВАРИАНТ всем арифметическим действиям (независимо от специфики форм организации и проявления этих действий).

Выводы:

ВСЁ (ВО ВСЕЛЕННОЙ)  ЕСТЬ СЛОЖЕНИЕ!

ОТ  ОДНОГО ВИДА  СЛОЖЕНИЯ  К  ДРУГОМУ  МЕНЯЕТСЯ ТОЛЬКО  СПЕЦИФИКА ФОРМ  И  ОРГАНИЗАЦИИ  ЭТОГО  СПОСОБА  ДЕЙСТВИЯ!

СЛОЖЕНИЕ – универсальный ИНВАРИАНТ всех остальных способов действия.

Каждый новый специфический  вид сложения может иметь у людей своё  название.

Сущностью СЛОЖЕНИЯ является бесконечное и многообразное УВЕЛИЧЕНИЕ (РОСТ), включающее в себя все мыслимые (и пока ещё  не мыслимые) виды преобразования и превращения числовых форм,

Все ПРЕВРАЩЕНИЯ числовых форм подчинёны только ЗАКОНУ  НЕУНИЧТОЖИМОСТИ  ЧИСЕЛ.

ЕДИНСТВЕННАЯ  ФОРМА  СУЩЕСТВОВАНИЯ СЛОЖЕНИЯ, как универсального способа действия, есть СЧИСЛЕНИЕ  (и вечный СЧЁТ - это предтеча вечного движения во Вселенной).

 Москва, май 2007 г.

Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"