В статье рассмотрены точные уравнения, в соответствии с которыми константа Капрекара (6174) и число классического золотого ряда Фибоначчи (1,6180339…) оказываются однозначно связанными.
При этом число Д. Капрекара оказалось угловой мерой найденного тригонометрического уравнения. Кроме того вскрыты другие многочисленные связи между константой Капрекара и числами Фибоначчи. Однако, наиболее значимым результатом стали данные, подтверждающие неслучайную связь трёх систем: «Системы Первоцифр», «Системы Монадных чисел» и «Системы узловых точек процедуры Капрекара»…
-----ХХХ-----
Рассмотрим классический числовой ряд Фибоначчи.
Как известно, он строится на основе процедуры последовательных сложений соседних чисел, начиная с одной пары начальных чисел. В принципе это могут быль любые числа, но в классическом варианте используются две единицы (1 и 1).
Атрибутивная (неотъемлимая) специфика золотого ряда Фибоначчи состоит в том, что при любых начальных числах соотношения соседних чисел выстроенного нами (по правилу Фибоначчи) ряда будут постоянно варьировать, но неуклонно (в пределе) приближаться к некой постоянной величине – иррациональному числу, которое однозначно характеризует такой ряд.
Поэтому такое число я называю «индексным» числом золотого ряда Фибоначчи: 1,6180339…..
В настоящее время есть понимание того, что специфические характеристики золотого ряда Фибоначчи задаются, в первую очередь, именно алгоритмом (правилом манипуляции, процедурой) действия исследователя над числами.
Как уже отмечалось, при одном и том же «правиле», но при других исходных числах, мы неизбежно, в пределе, придём к одному и тому же к «индексному» числу классического золотого ряда (1,6180339…).
В 1971 году А.П. Стахов, анализируя алгоритмическую формулу представления классического золотого ряда Фибоначчи, пришёл к открытию возможностей существования других «индексных» чисел, совокупность которых он назвал «обобщёнными золотыми сечениями» (ОЗС).
Обобщенные золотые сечения [см. статью Б. Розина. «Обсуждение «Идентификация рекуррентных рядов». Взгляд не эколога» «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15500, 30.08.2009] - это множество наибольших положительных корней уравнения
xn – xn-1 -1 = 0 ( * ] ., (при различных целых n).
А коды золотой пропорции - это двоичное представление числа в коде с весами разрядов Ф i, где i- целое число.
Как видите, золотое сечение - это из области математики, а коды золотой пропорции - из кибернетики.
Так неверное понимание терминологии приводит к выводам вселенского масштаба о нарушении причинно-следственных отношений.
Для них модифицированная известная формула (*) при разных параметрах «п» порождала множество «индексных» чисел (корней уравнения) вида: 2,000, 1,618, 1,465, 1,380, 1,324, 1,285, 1,255, 1,232,… 1,000;
То есть, выходило (по формуле), что в природе вещей существует, как бы, множество «золотых» рядов, одним из которых, как бы, является золотой ряд Фибоначчи (с индексным числом = 1,6180339…).
И, если следовать этой логике рассуждения, то для всех остальных («обобщённых» А.П. Стаховым) рядов, должны были бы существовать такие числовые последовательности (коль скоро ряд Фибоначчи – один их множества рядов), которые начинались бы с ИНЫХ двух исходных чисел. И которые, как и классический золотой ряд, могли бы приводить к своим, особым «индексным» числам.
Однако, именно такого открытия, открытия числовой основы, подтверждающего «формульное открытие индексов ОЗС» с 1971 года так и не произошло. До сих пор не найдены такие пары чисел и такие «правила» действия с ними, которые порождали бы числовые ряды с иными, неклассическими индексами.
Данная «неувязка» долгое время либо не воспринималась всерьёз, как проблема, либо «благородно» затушёвывалась. А это, безусловно, вело к застою в постижении истинной сути природы золотых (и не очень золотых) рядов.
В специальной литературе по проблемам золотого сечения весьма часто возникали (и возникают) непримиримые споры и схватки по множеству вопросов, но отнюдь не по вопросу о сущности т.н. ОЗС.
В этих спорах А.П. Стахов очень часто, и вроде бы вполне логично, упрекал критиков и «молодую научную поросль» за слабое знание тех конкретных научных достижений, которые имеются по миру, в том числе на Западе. Имея в этом деле собственный богатый опыт и знания, А.П. Стахов почти всегда оказывался на высоте положения, находя для каждого нового «первооткрывателя»…старых предшественников.
Однако, корень проблемы, не в этих спорах, а, как всегда, … в мере. Хотелось бы напомнить, что уже лет 20 назад, на заре компьютерной эры, количество новой, ежедневной информации даже по весьма узким научным дисциплинам, значительно превышало возможности исследователя по усвоению и переработке содержания, не говоря уже об объёмах информации, которую он должен был помнить! Проблемы, связанные с качественной обработкой информации, с её классификацией и распознаванием ничуть не изменились и в наш «компьютерный, 21- й век».
От «шапкозакидательских» лозунгов по поводу скорого создания высокоинтеллектуальных (или экспертных) систем и даже систем «искусственного интеллекта» тоже все давным-давно отказались.
Кроме кошмарного количества информации, который обрушен на наши головы, на них же полилось огромное море дезинформации, «спама», «флуда» и шума, изолироваться от которых мы не в состоянии.
И так будет до тех пор, пока наука (в целом и в каждой отрасли) не займутся вплотную решением проблемы качественной обработки числовой информации.
Поэтому нужно признать за каждым исследователем право на ошибку, а также на то, чтобы он не тратил времени на поиски своих предшественников ради того, чтобы избежать нелестных упрёков…
Пусть он лучше творит и работает, но пусть он одновременно будет готов признать, что ему не повезло, если с течением времени кто-то поднесёт ему сюрприз…
Пользы от этого будет больше, а нервотрёпки – гораздо меньше. Одновременно стабилизируются и авторские амбиции, ибо все мы перед этой ситуацией (в поисках истины) находимся в равном положении.
И маститые «мэтры» науки и новички. И тогда мы, возможно, научимся уважать индивидуальные особенности чужого интеллектуального творчества. Кем бы ни был автор такого творения.
А теперь снова вернёмся к обсуждению проблемы ОЗС.
Итак, вопрос должно поставить, на мой взгляд, следующим образом: «А существуют ли объективно (или виртуально, в мышлении математиков) эти самые золотые ряды с разными «индексами», совокупность которых можно было бы называть ОЗС»?
И в чём именно заключается суть их «обобщённости»?
Меня удовлетворило бы в этой проблеме очень простое доказательство, которое было бы подобно алгоритму (но не формуле!) построения этих иных рядов, среди которых (по определению А. П. Стахова) был бы «прописан» в некий обобщённый класс и классический золотой ряд чисел Фибоначчи.
Насколько мне известно, в настоящее время такого доказательства не существует, что ставит под сомнение либо смысл понятия ОЗС, либо наше понимание сути такого рода «обобщения» золотых рядов.
Про классический золотой ряд в своё время, ещё в 70-х годах А.П. Стахов писал в статье в журнале «Техника молодёжи». Там он повествовал о новом своём открытии, делая ссылки (насколько я помню) на то, что в деятельности человеческого мозга обнаружены мозговые волны с разными частотами, параметрические характеристики которых, якобы, сводятся к тем самым «индексным «числам золотых сечений, названных им ОЗС и открытых им, что называется, «на кончике пера».
Но, именно такого развития прикладное использование теории ОЗС, опять же, насколько мне известно, не получило. Исследования (по большей мере) лежат в сфере формальной математики, где представления о сути математических формулировок не столь актуальны, как в прикладных, инженерных сферах.
Сказанное – не «камень в чужой огород», а лишь моя «теоретическая» озабоченность» и сугубо личное мнение. Но она же позволяет мне сказать кое-что своё о предмете разговора.
В одной из своих работ, написанных задолго до знакомства с ареалом обитания современных «золотосеченцев», я совершенно независимо исследовал различные процедуры действий с числами золотых рядов и нашёл одну такую, которая порождала частные золотые ряды (с другими индексами). Тогда я думал, что просто «открываю» самостоятельно Америка. И уж абсолютно ничего не думал о своём авторстве, о защите своих приоритетов.
Найденная мной процедура порождала новые последовательности чисел, взаимное и попарное отношение которых в пределе теперь уже явно стремилось к другим (отличным от классического) индексным числам.
Правда, та моя находка не явилась исчерпывающим решением сформулированной выше проблемы, ибо само построение новых рядов могло осуществляться только на основе классического ряда Фибоначчи. См. работу «Способ и результаты формирования золотых рядов» .
К тому же, даже в такой постановке, указанная мной проблема по-прежнему нигде и никак не обсуждалась. Хотя, тот же А. П. Стахов про неё читал (из статей, реферируемых им авторов, в публикациях Академии Тринитаризма).
На основе чего стало возможным сказать, что все прочие ряды из семейства «ОЗС» - есть производные продукты наших особых числовых манипуляций с числами одного единственного, исходного ряда Фибоначчи.
Но тогда - в чём же смысл формулы А. П. Стахова, где ряд Фибоначчи один их частных корней, а все прочие ряды, иначе как из этой частности, порождены быть не могут, а также не имеют своих начальных чисел для формирования ряда?
И, наконец, в каком отношении друг к другу находятся все прочие индексные золотые ряды из группы т.н. рядов «ОЗС»?
Об этом, последнем вопросе я хочу поговорить отдельно.
Порассуждаем вместе.
Когда мы строим (по правилу Фибоначчи) классический золотой ряд мы не думаем о том, какие именно отношения конкретных членов данного ряда породит наша числовая манипуляция (алгоритм, действия). Это уже потом, анализируя пропорции (отношения) соседствующих членов ряда, от начала и к концу данного ряда, мы выявляем общую закономерность всех отношений: их стремление к предельному индексному числу – 1,61803369…
Тем самым мы прослеживаем динамику их отношений, как бы «вдоль» сформированного нами ряда чисел, по ходу его развёртывания.
Иной ряд, с другим индексным числом, например с индексом 1,465…, должен, по идее, иметь свою картину динамического схождения к своему индексу.
Поэтому для сопоставления этих рядов между собой мы должны использовать уже другие критерии и параметры, нежели те, которые мы использовали при анализе рядов. Ибо это, как ни крути, а анализ ведётся уже «поперёк», а не «вдоль».
Продольный анализ динамики отношений членов ряда отображает картину того, как развивается процесс Фибоначчи во … времени, по ходу его «дления», а поперечный анализ дал бы нам картину для понимания, условно говоря, «пространственного» развитии сразу двух числовых процессов.
Это навевает мне числонавтическую ассоциацию, связанную с уподоблением числах (и числовых процессов), сложным волновым явлениям со своими специфическими параметрами, количество которых гораздо больше, чем допускает математика в отношении своих чисел..
В таком ракурсе один числовой ряд – это своего рода один луч развития числового объекта (например, классического ряда Фибоначчи), а второй ряд (например, с индексом 1,465…) – это уже другой, хотя, возможно, и аналогичный числовой луч.
И тогда, в этом условном «времени» и «пространстве» у обоих лучей должны быть особые геометрические (векторные) параметры. Параметры, которые позволят нам не только различать эти «лучи» между собой, но и сопоставлять их. Как в динамике, так и в статике.
Для совершенно независимых друг от друга числовых рядов (как только это будет кем-либо доказано!) сопоставление должно вестись по одной методике.
А для нашего частного случая (пока у нас есть только одна модель порождения всех рядов ОЗС из классического ряда Фибоначчи) «Способ и результаты формирования золотых рядов» , вскрытый (нами же) недостаток общности этой модели играет нам «на руку».
Потому что параметры сопоставления, которые мы изберём в рамках имеющейся модели, заведомо будут соответствовать общей природе всех исследуемых явлений.
Итак, в каком отношении находятся между собой частные ряды
из семейства «ОЗС»?
Самым первым приближением к анализу указанного отношения являются, конечно же, те самые обобщённые показатели, которыми мы привыкли отображать специфику каждого ряда. Это – наши т.н. «индексные» числа. Что бы и куда бы не развивалось, но это есть нечто – специфичное и конкретное, что выражает суть рядов.
И у нас, действительно тут есть… просто два особых ряда: А и В.
Со временем, позже, на смену этому подходу несомненно придут другие методы, но пока мне хотелось бы установить кардинальные, главные отличия хода развития рядов с разными «индексами».
Само собой напрашивается, что для анализа мы должны просто-напросто сопоставить эти «индексы» между собой и найти нечто закономерное при анализе получающихся числовых пропорций.
Вот, кратко, суть решения проблемы и поэтому теперь я могу изложить некоторые результаты своего нового исследования.
Результаты исследования.
Что мы имеем?
Имеем множество иррациональных «индексных чисел, среди которых я должен изучить хотя бы только первых девять: 2,000.., 1,618…, 1,465.., 1,380.., 1,324.., 1, 285,.., 1,255.., 1,232.., 1,000..
Между числами 1,232… и 1,000 – существует множество других чисел, которые я сознательно здесь опустил.
Рассмотрим Таблицу 1, куда помещены (в координатной сетке) частные от деления всех наших «индексных» чисел друг на друга.
ВАЖНО!
Здесь (в Табл.1) и далее используются сокращённые написания иррациональных «индексных» чисел, т.е., скажем, число 1,618034005… записывается в сокращённой форме записи, как 1,618 (без многоточия), но цифровые продолжения дробей, естественно, подразумеваются.
Все расчёты, которые сделаны по ходу статьи, используют приближения иррациональных дробей с точностью до 9-го знака после запятой. Именно такие результаты (с указанной точностью) мы называем здесь ТОЧНЫМИ.
Табл.1
2,000
1,618
1,465
1,380
1,324
1,285
1,255
1,232
1,000
2,000
1,000
1,618
1,236068
1,000
1,465
1,3651877
1,10446
1,000
1380
1,4492754
1,1724883
1,0615942
1,000
1,324
1,510574
1,22208
1,1064955
1,0422961
1,000
1,285
1,5564202
1,2591704
1,1400778
1,07393
1,0303502
1,000
1,255
1,5936255
1,289271
1,1673307
1,0996016
1,0549801
1,0239044
1,000
1,232
1,6233766
1,3133392
1,1891234
1,1201299
1,0746753
1,0430195
1,0455564
1,000
1,000
2,000
1,6180339
1,465
1,380
1,324
1,285
1,255
1,232
1,000
В этой таблице (см. выше) числа, расположенные по горизонтали (первая строка) делятся на все числа, располагаемые по вертикали (первый столбец). Результат деления записывается в ячейках на «перекрестье» соответствующих чисел – делимого и делителя.
Из всех этих пропорций я буду (пока!) рассматривать всего лишь только одну, которая выделена в ячейке таблицы 1 красным цветом и красным прямоугольником.
Примечание!
Обратите внимание, дорогие читатели, последователи и исследователи!
Здесь рассмотрена только одна (!) ячейка и одна из множества, ещё никем не исследованных закономерностей….
Итак, у нас имеется пропорция, порождённая делением индексных чисел двух золотых рядов –
2,000 : 1,618 = 1,236068;
Казалось бы, что тут особенного?
Правильно, это именно таки воспринимается, если не чувствовать за числами некую другую суть, а за их «отношениями» - естественные закономерности их природного взаимодействия. И не так, как хочется нам, а так, как оно происходит объективно, в скрытом (от нашего гордого сознания) виде.
Для начала посмотрим на обратное (полученному выше) число:
(1.618 : 2.000) = (1 : 1,236068) = 0,8090169
Данная дробь с первого взгляда, опять кажется нам … ничем не примечательной.
Но, поглядим теперь на тригонометрическую форму этой же пропорции, вычисляя при этом неизвестный пока «аргумент» Х:
(1,618 : 2,000) = Sin X
Sin X = 0.8090169, откуда arcSin (08090169) = 53.9999(9) = 540;
Или, иначе, говоря:
Sin 540= 0.8090169 (Точно!)
Поскольку функция «Sin» - циклическая функция, то значения этой функции будут повторяться, что будет соответствовать одному и тому же положению вектора (аргумента Х) на единичной окружности (см. Рис.1).
Рис.1
Поэтому числовое значение Х = 540 – это не единственной число, отображающее соотношение золотых рядов с индексами 1,618 и 2,000. Это будет множество чисел Xi.
А теперь изложу суть моего небольшого открытия.
Среди всех возможных чисел-аргументов (Xi) , совершенно ТОЧНО выражающих пропорцию выбранных мной индексных чисел, есть одно, наиболее ВАЖНОЕ.
Прошу внимания, вот это число “XК” и важное соотношение:
Sin 61740 =Sin 540= 0.8090169 (1)
Специально подчеркну, что это не приблизительное соотношение,
а точная формула!
Вы узнали это число? Да, конечно же, 6174 - это ничто иное, как знаменитая константа (постоянная) Д. Капрекара, о связи которой с золотыми пропорциями я уже неоднократно писал в ряде своих статей: «Проявления константы Капрекара» и «Игры с числом Капрекара» .
На сей раз найдено точное соответствие.
Что же из этого следует? Как можно интерпретировать найденную формулу?
Прежде всего, нужно обратить внимание на то, что число аргумента (6174) в формуле имеет смысл угловой меры в градусах, а не в радианах! А пропорция (1,618 / 2,000) в этой формуле (в соответствии с элементарной тригонометрией) указывает нам на существование некоего «треугольника», построенного на элементах нашей формулы.
И в этом треугольнике есть – некая «противолежащая» сторона (=1,618) и гипотенуза (=2,000), отношение между которыми выражается синусом угла = Sin 61740.
На Рис. 2 воспроизведён такой треугольник.
Рис.2
На Рис.2 исходно определены два элемента из трёх. Ещё один катет («в») – «в числе» не определён, но его можно вычислить в числах, используя теорему Пифагора.
Так как: с2 = (а2 + в2), то в2 = (с2 – а2); соответственно в равно корню квадратному из разницы (с2 – а2), то есть корню из (4,000 – 2,618) = 1,3819663.
В итоге сторона «в» оказывается равна 1,1755706.
В = 1,1755706
К слову сказать, среди частных ОЗС, вычисленных по формуле А. П. Стахова, есть весьма близкое по своему значению (двенадцатое) индексное число = 1,172950774… (Погрешность по отношению к нашему индексному числу «в» - не более + 0,223%)
Современная математика не делает различий между сторонами треугольников. Для неё это всего лишь бессмысленные отрезки прямых линий, сопоставленные с условной числовой мерой.
Но в эзотерической математике (во времена Пифагора) такой подход был просто невозможен. (см. например, работу «Треугольник Пифагора» на сайте )
В частности, согласно Пифагору, гипотенуза есть математический образ духа, соединяющего мужское и женское начала, которые в свою очередь являются катетами. Поэтому с этой позиции смысловое содержание сторон треугольника – качественно разное!
Но суть обоих катетов примерно одинакова, ибо это отображения сходных Начал.
Стало быть, 1,618 и 1,176 – это действительно индексные числа неких золотых рядов, но число с индексом 2,000 – хоть это тоже некое индексное число, но это число, имеющее особый статус (смысл).
В подтверждение этому может служить всеми общепризнанный пример (см. Рис.3) с отрезком АВ, который делится некой точкой С в «золотом» отношении, т.е. так, чтобы после этого удовлетворялось условие:
АВ : АС = АС : СВ.
Рис. 3
Обратим внимание на то, что АВ (исходный отрезок) – нечто целое, нечто «разделяемое» (точкой С), а пропорции (АВ : АС = АС : СВ) выражают результат нашего действия по разделению отрезка, после которого формируется особое числовое и геометрическое дробление, в котором реализуется принцип ПОДОБИЯ ЦЕЛОГО в ЧАСТИ.
Пифагор называл такое свойство – главным свойством, свойством числовой «сперматичности». И он полагал данное свойство основой всякого развития, чего бы то ни было.
Сказанное подтверждается и у нас, так как, во-первых, не существует золотых индексов (корней), больших, чем 2,000. Это – предел, верхняя граница, имеющая смысловой «ранг» ЦЕЛОГО.
А во-вторых, катет «в» с индексом 1,1755706 = 1,176 следует уподобить мужскому, инициирующему «началу». Поскольку другой катет «а»=1,61803369 (классическое золотое сечение) фактически является порождающим Началом (по смыслу модели из работы [«Способы и результаты формирования золотых рядов» )], которое плодит из себя множество других золотых рядов, т.е. женским, рожающим Началом.
Гипотенуза же (2,000) есть - Дух соединяющий, ответственный за «Целостность» всего созидаемого разными Началами, а также за сохранение Меры (пропорций, действующих на отношения этих двух Начал).
В соответствии с излагаемой позицией индексные числа (1,618 и 1,176) достаточно просто понять, как разнотипные векторы, преумножающиеся в особом «пространстве и времени».
Прямоугольность нашего структурного треугольника позволяет определить значение второго угла: 900 – 540 = 360, см Рис.4.
а/с = 1,618/2,000 = 0.8090169 = Sin 540 = Sin61740
b/c = 1.176/2.000 = 0.588 = Sin 360
Y = arcSin (0,588) = 360
Всё сошлось и поэтому мы можем перейти ко второй части исследования.
Вторая часть исследования.
В первой части мы вывели соотношение вида:
Sin 61740 =Sin 540= 0.8090169 (1)
Из него следует, что существует точная связь между двумя эквивалентными угловыми аргументами – числами 6174 и 54.
Нетрудно видеть, что 6174 : 54 = 114,333(3), т.е. пропорция не есть целое число оборотов от угла в 540; целое число оборотов будет при угле, который в 3 раза меньше, чем 540 , т.е. при угле в 180. Тогда будем иметь 6174 : 18 = 343.
Значит, существует некий «базовый» угол, который задан 18-тью градусами, а тройной базовый угол реализует угол в 540 и найденное нами ранее главное уравнение (1)
Как следствие этого, значимыми (в каком то смысле!) могут быть все углы, которые кратны как 180, так и 540, что требует составления перечня таких чисел и дополнительного их анализа (см. Табл.2).
А поскольку 18 – число, а не цифра, то более правильным будет составление таблицы с более детальной кратностью в 9 единиц.
К слову, в числонавтике процедура построения таких таблиц чисел называется процедурой саморепликации. Здесь - цифры «9».
Табл.2
Саморепликация цифры «9» и кратных ей чисел
1
9
207
396
594
792
990
2
18
216
405
603
801
999
3
27
225
414
612
810
4
36
234
423
621
819
5
45
243
432
630
828
6
54
252
441
639
837
7
63
261
450
648
846
8
72
270
459
657
855
9
81
279
468
666
864
10
90
288
477
675
873
11
99
197
486
684
882
12
108
306
495
693
891
13
117
306
504
702
900
14
126
315
513
711
909
15
135
324
522
720
918
16
144
333
531
729
927
17
153
342
540
738
936
18
162
351
549
747
945
19
171
360
558
756
954
20
180
369
567
765
963
21
189
378
576
774
972
22
198
387
585
783
981
Необходимое отступление.
Саморепликационный ряд чисел (Табл.2) имеет прямое отношение к другому вопросу (аспекту) закономерных проявлений и взаимосвязи чисел. Это вопрос, которому было посвящено в своё немало моих работ («Пространственные образы Первоцифр» - , «Числовая голография (ч.2)» - , «Основания числовой голографии» - и мн. другие).
Суть этих исследований свелась к нахождению особой «Системы правильного расположения Первоцифр», где в основу систематизации были положены т.н. монадные числа: 147, 258, 369 и все их изонумы (числа с комбинациями тех же цифр числа).
«Система расположения Первоцифр» показана ниже, на Рис.5.
Рис.5
Как можно видеть из рисунка, между монадными числами (на кругах) и их изонумами имеются арифметические связи, проявленные путём суммирования или вычитания значений тех чисел, которые могут быть логично объединены одной линией.
Выразительным моментом общей картины (Рис.5) являются внешние, описывающие линии больших треугольников, над которыми надписаны особые числа, часто встречающиеся в расчётах.
Однако, с этого момента и внутренние числа-признаки тоже, наконец, возможно, обретут своё особое значение. В связи их с золотыми рядами.
Это есть числа: 27, 54, 270, 243, 297, 324, 540, 567 (связи внутри кругов), числа: 486 и 816 (в малых треугольниках) а также остальные числа: 540, 888, 1110, 1332;
Все эти числа кратны Первоцифре «9», взятой за основу саморепликации и в Табл. 2, которую мы стоили для того, чтобы уяснить смысл присутствия константы Д. Капрекара в золотых рядах Фибоначчи..
Теперь, как мы видим, те же самые числа встретились нам в другом исследовании («Д.Р. Капрекар – Патриарх числонавтики» - ), которое было в своё время посвящёно изучению собственно константы Д. Капрекара. Но тогда мы ещё ничего не говорили о связи этих чисел с золотыми сечениями и золотыми рядами!
В другом моём исследовании (см. «Проявления константы Капрекара» - ) тогда были найдены т.н. «узловые точки» процедуры т.е. «Дерево Д. Капрекара».
Через эти точки в обязательном порядке «проходят» промежуточные результаты расчётов, прежде чем все они с неизбежностью приведут нас к константе Д. Капрекара (см. Рис.6).
Рис.6.
Как можно видеть на Рис.6, здесь мы опять встречаемся с нашим набором особенных чисел: 99, 189, 198, 279, 297, 369, 396, 459, 495, 594, 891, 963 и 98.
Таким образом, выше я обозначил слияние трёх сфер исследований: «Системы Первоцифр и монадных чисел», «Схемы дерева узловых точек процедуры Д Капрекара» и «Системы индексных чисел ОЗС», что представляется мне достаточно обоснованным, закономерным и важным фактом.
Главным вопросом (после отмеченного слияния) теперь является вопрос об интерпретации, обсуждаемой нами проблемы (об ОЗС), уже с учётом всего изложенного выше.
И, для того, чтобы помочь пониманию всей системы новых, довольно неожиданных связей я приведу некоторые дополнительные расчётные данные.
При этом я хочу подчеркнуть, что я не волшебник, ибо я только учусь. И поэтому (в отличие от традиционных математиков, которые не занимаются качественной теорией чисел), я не боюсь признаваться в том, что я что-то не понимаю в этой грандиозной, космического масштаба картине числовой жизни Вселенной. Но, я понимаю, что именно эта грандиозная картина в принципе познаваема! И потому стараюсь её познавать.
Оказалось, что кроме формулы (1) можно вычислить ряд других отношений, также связанных с числами из Табл. 2 и прочими важными числами.
Интересные соотношения
Как известно, константа 6174 характеризует «точку схождения» для всего множества четырёхзначных чисел, Таких чисел всего (10000 – 999) = 9001 число.
В этом диапазоне «точка схождения» (6174) характеризуется через пропорцию (9001 : 6174) = 1,4578879 = 1/ 0,6859237, а в наборе чисел 0т 1 до 10000, т.е. в пределе - 9999 чисел:
(9999 : 6174) = 1,6195335, что близко к индексу классического золотого сечения.
Для множества трёхзначных чисел также существует константа Капрекара, равная, однако, другому числу – 495. А эта константа в своём массиве чисел характеризуется через пропорцию
(999 : 495) = 2,01818(18)… или – 1 : 0,495(495)…
Как прямое, так и обратное значения этих пропорций, знаменательны потому, что они связаны, как с индексным числом – 2,000, так и с повторением значащих цифр самой константы «495».
Кроме того, примечательна и дробная (после запятой) часть, а именно: 2,01818(18) – 2,000 = 0,01818.
Эта часть равна
0,0181818 = 0,090909 : 5;
А что такое дробная часть 090909? А это, согласно работам: «Автоклон натурального ряда» - , «Числовой мультивибратор Фибоначчи» - , «Числовая голография Монады (ч.1)» - есть ничто иное, как отражение недавно найденного мной алгоритма числовой «автогенерации», «автоклонирования», который, в частности, как было показано в работе [«Числовой мультивибратор Фибоначчи» - ] встроен и в золотой ряд Фибоначчи.
Другая интересная формула связывает угловую меру в 61740 в сопоставлении с полным кругом (3600):
6174 : 360 = 17,15;
Но именно таково значение острого угла «золотого суперклина», который можно сложить из частей (треугольников), в которые специальным методом «встроено» по одному из индексных чисел ОЗС
(см. работу «Золотой суперклин» - ).
Неслучайную связь константы Капрекара (6174) с монадными числами, главным из которых является число «147» выявляет также формула:
(6174 : 147) = 42 (!);
Интересна и формула, связывающая базовый угол = 180, определённый нами ранее, с золотым сечением:
Sin 180 = 1 / 2х Ф = 1 : 2 х 1,618.. = 0,3090169 (золотой Вурф).
Другой пример.
Константа Капрекара «495», если взять её в качестве угловой меры, даёт нам формулу вида:
Sin 4950 = 0.7071067.
Но ведь (0.7071067)2 = (1,000 : 2000) = 0,5 (!). Опять вылезает связь с индексными числами золотых сечений, т.к.
0,5 = 1 / 2,000.
Есть ещё целый ряд признаков прямой связи константы Капрекара с золотым рядом. Например такой: частное от делении двух констант Капрекара друг на друга дают нам пропорцию вида: (6174 : 495) = 12,472(72)… = 12 + 2 (13 / 55),
где числа 13 и 55 – есть коренные числа ряда Фибоначчи.
Сама константа 6174, если её нарисовать на лимбе-9, даст нам траекторию, с которой можно сделать зеркальный слепок, число с последовательностью цифр вида 3825 (см. Рис_).
Если взять пропорцию вида (6174 : 3825) = 1,6141176, то значение этой пропорции можно выразить простой дробью:
(6174 : 3825) = 1,6141176 = 1111 / 261, где число 261 – опять таки одно их чисел «Системы Первоцифр» (см. Табл.1).
Хочется заметить, что если в быту, в инженерных делах десятичные дроби достаточно удобны, то в исследовательских занятиях, несомненно, более удобны и предпочтительны именно простые дроби, поскольку исследователь наглядно представляет себе – что и с чем он сопоставляет. А то ведь не тодько не видит, но даже и не задумывается. А это – печально…
Весьма значительной представляется и такая формула:
Ln 495 = 273 : 44, где число 44 связано с множителем «11» (см. мою статью «Константа Капрекара … в мобильнике» - про константу Капрекара и её связь с числом «11»;
А число 273 в этой формуле (см. выше) тоже выражает собой константу, но уже физическую: температуру абсолютного НУЛЯ (космического холода)!
Обратите внимание (см. Рис. выше).
Как только выявилась температура абсолютного нуля (2730 С, так сразу же, через число «11» «полезли» связи с этим физическим феноменом. В частности – число 137 (и его изонумы). Напомню, что дробь альфа = 1 / 137 – это любимая константа физиков – т.н. «постоянная тонкой структуры». Здесь же мы видим и наших главных персонажей – числа «54» и «36» (!), а также кратные числу 11 числа: 66, 33 и другие множители, которые несомненно входят в общую систему обнаруженных чисел (12, 28,64, 5 и 8).
В дополнение ещё формула:
Lg 495 = 10/6 х 1.6180339 (точно!)
И напоследок, для тех, кто действительно ищет истину тайны золотых рядов через числовые закономерности, я предоставляю некоторые уравнения из моей старой коллекции золотых формул, где я искал и находил «индексные числа» золотого ряда Фибоначчи (Рис.7).
Возможно, кого-нибудь некоторые из этих формул «сподобят» на какое-нибудь открытие… Формулы рассчитаны с достаточно высокой точностью, что легко можно проверить.
