Данная статья – продолжение ранее опубликованной на сайте Числонавтики статьи «», а также – изложение моих очень старых экспериментов с числами Д. Капрекара (от ноября 1995 г.).
Прочитав впервые краткую статью-заметку о числе Д. Капрекара, я подумал, что это удивительное число «6174» должно быть как-то связано с абсолютно фундаментальными числами-константами,, такими как, например, число «золотого сечения» (1,6180339…) или «Пи» (3,14159…).
Поэтому я начал своё собственное исследование числа Капрекара и вот его некоторые итоговые результаты.
-----ХХХ-----
… Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомнить для начала:
Ты лучше голодай, чем … что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало…
Омар Хайям. Рубаи.
Золотые сечения и число Д. Капрекара
В манипуляциях Д.Капрекара (по самопорождению этого числа «К») используется эксклюзивный приём зеркального отражения цифр анализируемого числа.
Процедура выявления константы Капрекара (из любого числа) в целом может ассоциироваться с движением «маятника», а само число 6174 выступает в роли некоторого устойчивого положения.
Поскольку всё познаётся в сравнении и в соотношениях (по Пифагору) я рассмотрел дробь:
Зеркальное по отношению к числу «К»,это инверсное число,
которое я обозначу так: Есть «К» и есть «*К».
Итого: пропорция взаимно зеркальных чисел по Капрекару даёт такой результат:
А = 6174 : 4716 = 1,3091603 = (2,6183206 :2)
И, в то же время, мы хорошо знаем, что
Ф2 : 2 = 1,3090169 = В
где «Ф» = 1,6180339… - индексное число (предел) классического золотого сечения Фибоначчи.
Сравним первое число (А) - 1,3091603 и второе число (В) – 1,3090169.
Разница сравниваемых чисел (А – В) = 1,4344923 х 10-4,
т.е 0,00014344923.
Таким образом, с учётом потрясающей точности совпадения, это никак не может быть случайным.
Рис1
Число Д. Капрекара и простые дроби
Далее я стал искать числовые дроби натуральных чисел, которые были бы близки к значению отношения К / *K.
Признаками, которые могут указывать на другие числовые связи анализируемой пропорции, являются ранее изученные (интересные) числа, которые были выделены (см. выше).
Особо точным приближением оказалась дробь 449 : 343, которую можно представить следующим образом:
К / *K = 449 : 343 = 18 х (449 : 6174) = 18 х 449 : К.
Откуда следует, что *К = 4716.
Потом были просчитаны такие отношения:
*К ~ К2 : 8082 = (6174 : 8082) х К = (1 : 1,3090379) х К ~ 2 : Ф х К
Ещё одно соотношение:
*К / K = (4714 : 6174) = 0,7638484 = m
Ф : m = (197 : 93) = 2,1182657.
В итоге я нашёл, что (8082 : 6174) = (16164 : 6174) : 2 = 1,3090379
= Ф2:2.
Но, что интересно: 16164 – 6174 – 9990, а поэтому:
Таким образом, так как Ф2 : 2 = (1+ Ф) --- ½ х Ф = (1+Ф);
И, наконец,
Рис.2
Кроме того, точно:
6174 = 7*7*7*3*3*2 =
6174 = 14 х 441
= 212 * 2 * 7
= (3*7)2 * 2 * 7
= 32 * 72 * 2*7
= 73 * 32 * 21:
6174 = 147 х 21 х 2 = (147 х 42) = 147 х 6х7
6174 = (63 х 98) = (294 х 21) =
Зеркальные разности и число Д. Капрекара
Продолжая игры с числом Капрекара, я нашёл ещё три интересных примера, когда другие /зеркальные друг к другу по цифрам/ числа оказываются связанными через число Д. Капрекара.
Пример 1.
Смотрим зеркальные числа: А=7531 и В=1357.
Сумма (А+В) = 7531+1357=8888, а разность (А-В)=7531-1357=6174.
Следовательно, у нас появляется первая четвёрка взаимосвязанных между собой чисел:
А=7531
В=1357
К=6174
R=8888
На Рис.1 (ниже) показана условная схема связи этих чисел.
Рис.3
Стоит обратить внимание на ещё одну операцию, теперь уже нетрадиционную, при которой удивительным образом ОПЯТЬ выявляется число индекса золотого сечения (Ф = 1,6180339…).
Посмотрите: числитель формуле /в рамках/ на Рис.3 это число константы Капрекара (6174), которое просто написано дважды…
А знаменатель – тоже «двойное число Капрекара, которое взято в форме «квадрата этой константы».
И, о, чудо!
Частное от деления вдруг оказывается – золотым сечением. Как ни «крутим» (легитимно или не вполне легитимно), а всплывает одно и то же. Сравните с предыдущим выводом, когда удивительно точное золотое сечение «выплыло» из пропорции между числом Капрекара со своим зеркальным отражением.
На этом же рисунке показана другая, пара зеркальных чисел: А=8642 и В=2468, связанных аналогичным способом.
И это - вторая четвёрка чисел:
А=8642
В=2468
К=6174
R=11110.
Третья четвёрка и пара зеркальных чисел такова:
А=7641
В=1467
К=6174
R=9108
Пары зеркальных чисел А и В могут быть «чётными» и «нечётными», но, в любом случае, соотношения этих чисел выявляют найденную ранее связь с индексом золотого сечения Фибоначчи.
Данные числа были обнаружены опытным путём, т.е. почти случайно, и пока не удалось понять закономерности в формировании подобных четвёрок чисел.
Однако, я не сомневаюсь в том, что такая закономерность существует, поскольку больно уж красивые получаются закономерности и числа.
Опираясь на достигнутое я предпринял дополнительные исследования, касательно других форм отображения связи этих чисел.
Сначала вычислим разницу пар чисел (см.ниже).
11110 – 3174 = 4936
8888 – 6174 = 2714
А затем, вычислим тангенсы полученных «разниц»:
tg4936 = tg760
tg2714 = tg140
Теперь посмотрим на однозначно правильную формулу и зададимся вопросом:
Если 11110 – 6174 = 4936, то что будет с тангенциальной формой этих вычитаемых (одно из другого) чисел?
Выяснилось, что:
(tg11110 – tg6174) не равно tg4936 и
(tg8888 – tg6174) не равно tg2714
Однако!
Если взять разность (4936 – 2714) = 2222, то в тангенциальной форме представления мы получим-таки точное равенство:
(tg 4936 – tg 2714) = tg 2222
А тот же результат в градусах будет выглядеть так:
(760 – 140) = 620 , ибо tg 4936 = 760, а tg 2714 = 140.
Подобное рождает подобное
Для первой четвёрки чисел: А=8642, В=2468, К=6174, R=11110 имеем интересные соотношения:
(11110 : 8642) = 1 + (1234 : 4321) [ 1 ]
11110 : 2468) = 1 + (4321 : 1234)
Рис.4
Взаимо-дополнительные отношения
Если взять пропорции чисел «четвёрок»с числом Капрекара, то можно заметить, что:
(8642 : 6174) = 1,3997408 ~ 1.4
(2468 : 6174) = 0,3997408 ~ 0.4
(11110 : 6174) + 1,7994817 ~ 1.8, что вполне очевидно.
Полученные данные можно записать и так:
( 1,4 + 0,4 ) = 1,8 = ( 7/5 + 2/5 ) = 9/5
Аналогично для другой четвёрки: А=7531, В=1357, К=6174, R=8888 имеем:
(8888 : 7531) = 1 + (9 : 50)
(8888 : 1357) = 1 + (50 : 9)
Рис.5
(8888 : 6174) = 1,4395857
(7531 : 6174) = 1,2197927
(1357 : 6174) = 0,2197926
Теперь, в третьей четвёрке чисел имеем:
А=7641
В=1467
К=6174
R=9108
Представим очередную «четвёрку» чисел вписанными в квадрат 3х3.
Рис.6
Теперь сократим все числа на «9»:
Рис.7
А теперь составим пропорции:
686/163 = 4 + 34/163
849/136 = 5 + 34/163
Интересно, что дробь 34/163 = 0,2085889 – воистину вездесущая дробь, которая встречается чрезвычайно часто.
Но её главная особенность состоит в том, что 0,2085889 = lg (1.6180339)
Откуда следует, что:
5 + 34/163 = lg (105 х Ф)
4 + 34/163 = lg (104 х Ф)
Ещё некоторые странные соотношения
Нетрудно убедиться, что:
1 / 2 = 6174: 12348
1 / 7 = 6174 : 43218
При этом (12348 + 43218) = 55566, а
6174 : 55566 = 1 / 9 (!).
Но, 1/7 +1/2 = (2/14 + 7/14) = 9/14, а вовсе не 1/9!
Тем не менее, наша «странная арифметика» показала некий условно говоря, правдоподобный и логичный результат (1/7 и ½ связаны с 1/9, если получение всех этих дробей связано с константой Д. Капрекара.
Это иллюстрирует таблица (ниже), где совмещены новые числа 12348 и 43218, которые зеркальны, как бы частично – 1234(8) и (8)4321
Рис.8
Весьма примечательно, что при таком табличном отображении справедлив ранее отрытый и описанный мной способ «Т-сложения», когда нумерологические суммы симметрично-противоположных цифр формируют результирующий вертикальный столбец цифр. И в нашем случае это столбец из 4-хкратно повторяющейся цифры «5».
12348 = 2 х 6174
43218 = 7 х 6174, а
55566 = 9 х 6174
Лимбы числа Капрекара и его двойника
Рассмотрим это число Капрекара вместе с его зеркальным двойником.
Сумма «М» (с двойником) равна:
М = (6174 + 4716) =990990 = 90 х 112 х 91 = 990 х 1001
= 990 (990+11).
Откуда:
М = 990 х (990+11)
Ниже, на Рис._ показан абрис самого числа Капрекара (на лимбе-9), который, оказался явно «бабочкообразным».
Рис.9
А также показаны два абриса для исследуемых нами загадочных «четвёрок» чисел, которые связаны с константой Д. Капрекара.
Самопорождённые числа (справка из Википедии) …. Самопорождённое число — это число, у которого нет генератора, по словам Капрекара, «оно порождает самое себя». Существует бесконечно много самопорождённых чисел, но встречаются они гораздо реже, чем порождённые числа. В пределах первой сотни имеется всего 13 самопорождённых чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86 и 97.
Интересен абрис нумерологической последовательности самопорождённых чисел, указанных выше. Это ряд – с периодом в «9» цифр: 135792468(135792668)…
На Рис.10 ниже показан абрис этого ряда на лимбе-9.
Рис10
Простые самопорождённые числа называются самопростыми числами.
Хорошо известное «циклическое» число – гексаграмма (эннеаграмма Г. Гюрджиева) 142 857 при умножении его на числа от 1 до 6 всегда даёт произведение, записанное теми же 6 цифрами, но только переставленными в циклическом порядке).
Из Википедии:
… Оказалось, что это знаменитое число также принадлежит к классу самопорождённых чисел Д. Капрекара …
Самопорождёнными являются и такие числа, как 11, 111, 11111, 111111111 и 3, 333, 333333.
Самопорождёнными являются некоторые степени числа 10.
Число 10 порождено числом 5,
число 100 — числом 86,
1 000 — числом 977,
10 000 — числом 9 968 и
100 000 — числом 99959.
Однако 1 000 000 является самопорождённым числом, а следующая за миллионом степень десятки, которая является самопорождённым числом, — это 1016.
Пока не удалось открыть нерекуррентную формулу, позволяющую получать все самопорождённые числа, но есть простой алгоритм, позволяющий проверить любое число на самопорождённость (т. е. установить, является ли данное число самопорождённым или нет)….
И к сказанному выше я хочу добавить то, что, возможно, мало кто знает.
Пифагор называл число 142857 двуполой монадой, поскольку оно порождает само себя.Теперь применим к этому числу т.н. числонавтические методы.
Возьмём число 142857. Умножим его на «8». 142857х8=1 142 856
А далее возьмём цифру из разряда миллионов, и прибавим её к единицам. 142857х9=1 285 713
А цифры из разрядов единиц и десятков тоже сложим вместе, но вставим их на место разряда сотен тысяч.
142857х11=1 571 427
Далее - перенесём единицы в разряд миллионов.
Все множители, кратные 7, с помощью такого метода счёта дадут нам «девятки».
А сумма цифр, получаемых от деления числа 142857 на ряд простых чисел и кратных им, т.е на 3, 11, 13, 33, 37, 39…, в сумме опять дадут нам девятку! А теперь посмотрите, как в числе 142857 проявляется то, что Пифагор назвал двуполой монадой.
Разделите число 142857 пополам на 2 структурные части (по три цифры) и переставьте их местами. А после сложите оба числа – исходное и трансформированное:
142857 + 857142 = 999 999.
Таким способом мы получили ещё один странный вариант «зеркальности», когда второе слагаемое (857142) тоже подчинено правилу перестановки и сложению разрядов… при умножении на натуральный ряд чисел.
