Числонавтика — Система mn параметров и золотое сечение
Система mn параметров и золотое сечение Автор Фильчев Э. Г. 11.09.2008 г.
Фильчев Э. Г.
http://numbernautics.ru
Система mn параметров и золотое сечение
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.
Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
а : b = b : c или с : b = b : а.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382...
Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38.
Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.
Более полную информацию см.сайт "Виктор ЛАВРУС Золотое сечение". Пусть в качестве исходного имеем треугольник АВС , где
Здесь Z имеет иррациональное значение, поэтому если провести итерации по формулам системы mn параметров, то все множество точек на таком дереве будет содержать также иррациональные значения.
Золотой прямоугольник имеет стороны 1 и Z-0.5=0.618.
На Рис.1 показан метод нахождения отрезков золотой пропорции с использованием системы mn параметров.Из этого рисунка видно, что
AC = Z, AD = AE = n2 =Z - Y , BC=2mn+2m2 , 2mn = (X+Y) - Z
В расчетной таблице представлены значения n2 и 2mn для каждого треугольника.
Введено ограничение на расчет дерева ЗС до определенного уровня в зависимости от заданного значения gmax (см. таблицу)
Не введена сортировка по углу, которая может быть выполнена
Рекомендуемое максимальное значение gmax = 3279 , при этом
число ПТ в таблице М=9841.
При выборе больших значений gmax следует соблюдать осторожность в связи с большим объемом таблицы и возможностями памяти компьютера.
В этом случае рекомендуется записать резервную копию файла программы.
Средняя градация лучами треугольников сектора 0° < а < 45° может быть определена по формуле:
где: 162000- число секунд в секторе, а 265720- число треугольников (с использованием 12 уровня дерева ЗС).
В матрице М3 приведены данные значений сторон треугольников с первого до пятого уровней подмножества "Дерева Золотого Сечения" (ДЗС).
Для полного раскрытия данных матрицы М3 необходимо установить курсор внутри матрицы, кликнуть мышкой и с помощью правого движка сместить данные на требуемый участок матрицы.
На Рис.1 представлены прямоугольники первого и второго уровней ДЗС.
Расчет этих "золотых прямоугольников (ЗП)" для каждой строки матрицы М3 производится следующим образом:
Определяется первая сторона ЗП u = (Z-Y) / X
Определяется вторая сторона ЗП v = (X+Y-Z) / X
Золотой прямоугольник записывается в виде ЗП( u, v) для каждой строки матрицы М3. Пересчет всех данных матрицы М3 производится с помощью программы M4.
В этой матрице в строке №20 представлен ЗП(0.561х 0.439). На сайте "Виктор ЛАВРУС Золотое сечение" этот прямоугольник назван
" Второе золотое сечение".
Вывод:
Дерево золотых прямоугольников может быть использовано в практической работе художниками,архитекторами,
конструкторами и дизайнерами.
Матрица дерева " золотых прямоугольников
D - точка деления отрезка X в пропорциональном отношении.
Для треугольника "золотого сечения"
Х = 1,
Y =0.5,
Z= V5-1/2 = 1.1180339 -- n2 = Z-Y = 0.618034,
2mn = 1 - 0.618034 = 0.381966
Внимание!
Для определения значений п2 и 2mn , как долей от X, необходимо использовать формулы:
