Безвестная тайна Пифагора Автор Фильчев Э.Г. 07.09.2008 г.
Фильчев Э.Г.
http://numbernautics.ru
Безвестная тайна Пифагора
Авторское название:
«Базовые основы системы «m_n» параметров»
…. За 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.
Но, знали ли они о свойстве цикличности значений сторон треугольника?
Что это такое?
А это новая теорема относительно свойств сторон прямоугольного треугольника.
И если доказать эту теорему, то мы получим знаменитую формулу Пифагора и её формульную зависимость, как особую функциональную зависимость от неких параметров «m_n».
Суть этой зависимости - числовое свойство замкнутости цикла последовательного вычитания сторон треугольника, которое первично по отношению к теореме Пифагора.
Автор считает, что формула c2 = 2bd является тайным содержанием теоремы Пифагора и что это содержание было известно древним.
Сакральное знание этой и вытекающих из основной формулы выражений позволяет решать многие вопросы в математике, не раскрывая при этом основных базовых соотношений и формул, т.е. сакрально!
Например, можно составить таблицу (дерево) основных пифагоровых треугольников и многое другое...
---------ХХХ--------
Система mn параметров
имеет следующие базовые основы:
Теорема 1.
О замкнутости цикла процедуры последовательного взаимного вычитания сторон треугольника,если цикл начинается с одной из вершин исходного треугольника.
Итерационные формулы, с помощью которых реализуется возможность создания деревьев и массивов упорядоченных множеств (рациональных точек, нерациональных точек, рациональных лучей и др.)
Теорема циклов для треугольников
Теорема 1
Для любого треугольника цикл взаимного вычитания сторон и их остатков ограничен пятью шагами.
Доказательство
Пусть имеем произвольный треугольник ABC(Рис.1). При этом AC- большая сторона.
Шаг1 AC-AB=d
Шаг2 BC-d=BC-AC+AB=c
Шаг3 AB-c=AB-BC+AC-AB=AC-BC=b
Шаг4 AC-b=AC-AC+BC=BC
Шаг5 BC-BC=0 . Цикл окончен ( замкнулся).
Результат
AC=b+c+d (1)
AB= b+c (2)
BC= d+c . (3)
Вывод
Стороны любого исходного треугольника объективно выражаются
двумя параметрами (b,d). Параметр с = φ(b,d).
Теорема циклов для прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник , являясь экстремальным случаем косоугольного треугольника , имеет особое значение в математике в связи с тем, что координаты любой точки в прямоугольной системе координат связаны между собой этим координатным треугольником.
Поэтому координаты точки любой функции, представленные в системе координат, объективно обладают свойствами прямоугольного треугольника.
Пусть имеем прямоугольный треугольник ABC(Рис.1) с взаимно-простыми целочисленными сторонами.
Числа, удовлетворяющие значениям сторон таких треугольников в современной математике принято называть пифагоровой тройкой.Пифагорова тройка (4,3,5)- самый простой и наиболее известный пример.
В археологической коллекции Колумбийского университета хранится клинописная табличка, датируемая приблизительно 1500 г. До н.э.. В этой табличке указана тройка (6480,4961,8161).Эта тройка со всей достоверностью показывает , что список был составлен каким-то методом , отличным от метода проб и ошибок; значит, древние вавилоняне обладали каким-то способом нахождения таких троек...знали теорему Пифагора за тысячу лет до Пифагора...
[ Г.Эдвардс. Последняя теорема Ферма,Генетическое введение в алгебраическую теорию чисел. Изд. МИР.М. 1980. Стр.17].
Известный польский математик В.Серпинский в своих работах называет такие тройки основными пифагоровыми треугольниками (ПТ). Далее будем использовать эту терминологию.
Тайна теоремы Пифагора
Теорема Пифагора , как много о ней написано различных трудов, как много вариантов доказательств ее объективности. Однако, существуют вопросы
Какова предистория рождения теоремы Пифагора ?
Что явилось базовой основой этой теоремы ?
Приведем фрагмент сайта
Г.Глейзер, академик РАО, Москва
О теореме Пифагора и способах ее доказательства
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах...
Это одна из самых известных геометрических теорем древности, называемая теоремой Пифагора. Ее и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. Мне кажется, что если мы хотим дать знать внеземным цивилизациям о существовании разумной жизни на Земле, то следует посылать в космос изображение Пифагоровой фигуры. Думаю, что если эту информацию смогут принять мыслящие существа, то они без сложной дешифровки сигнала поймут, что на Земле существует достаточно развитая цивилизация.
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. В одной из греческих колоний Южной Италии им была основана знаменитая «Пифагорова школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Именно Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название – теорема Пифагора.
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т.е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол. Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике. В самом древнем дошедшем до нас китайском математико-астрономическом сочинении «Чжоу-би», написанном примерно за 600 лет до Пифагора, среди других предложений, относящихся к прямоугольному треугольнику, содержится и теорема Пифагора. Еще раньше эта теорема была известна индусам. Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Мы не знаем, как он это сделал. Некоторыми историками математики предполагается, что все же доказательство Пифагора было не принципиальным, а лишь подтверждением, проверкой этого свойства на ряде частных видов треугольников, начиная с равнобедренного прямоугольного треугольника, для которого оно очевидно.С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полутора сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось.
Для рассмотрения этого вопроса необходимо принять определенные исходные данные, которые имели и могли иметь древние.
Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий.
Допустим,что они знали и свойство цикличности значений сторон треугольника(см. Теорема1).
Допустим, что они заметили (эмпирическим путем), свойства сторон треугольников с взаимно-простыми целочисленными сторонами. Рассмотрим треугольник (6480,4961,8161).
Здесь Z= 8151- гипотенуза, X=6480,Y=4951-катеты.
→ Z-X=8161-6480=1681 =412
→ Z-Y=8161-4961=3200 = 2▪1600 = 2▪402
→ X+Y-Z=6480+4961- 8161= 3280=2▪41▪40.
Обозначим Z - X = n2 (4)
Z - Y = 2m2 (5)
→ Z - X = b = n2 . Z - Y = d = 2m2 (см. формулы 1 и 3).
→ Z= b+c+d = n2 +c+2m2 , X= d + c = 2m2 +c , Y= b + c = n2 +c.
Определим «с».
Возведем Z в квадрат (считаем, что древние умели это делать)
→ Z2 = (b +c + d)2 = ( b +c )2 +2( b +c )▪ d + d2
→ Z2 =( b +c )2 + 2bd + 2cd + d2
→ Z2 =( b +c )2 + 2bd + 2cd + d2 +c2- c2
→ Z2 =( b +c )2 +( d + c)2 + ( 2bd – c2)
→ Z2 =X2 + Y2 + ( 2bd – c2) . (6)
Если в формуле (6) принять
c2 = 2bd . (7)
тогда получим два главных уравнения, вытекающих из цикличности сторон прямоугольного треугольника, а именно формулу теоремы Пифагора и функциональную зависимость параметра с от параметров mn.
Z2 =X2 + Y2 (8)
c = 2mn , (9)
Свойство замкнутости цикла последовательного вычитания сторон треугольника первично по отношению к теореме Пифагора.
Автор считает, что замкнутость цикла взаимного вычитания сторон треугольника ( теорема 1), формулы (1÷3) и формула c2 = 2bd и являются тайной теоремы Пифагора и это было известно древним.
Сохранение этих формул в тайне позволяет решать многие вопросы в математике, не раскрывая основных базовых соотношений и формул, например, составить таблицу (дерево) основных пифагоровых треугольников и др..
Выводы
В системе mn параметров значения сторон прямоугольного треугольника объективно могут быть представлены в виде формул
X= n2+2mn, Y=2m2+2mn, Z= n2+2mn+ 2m2
Z – X = 2m2 , Z + X = 2·( n + m )2
Z – Y = n2 , Z + Y = ( n + 2m )2
В прямоугольной системе координат местоположение точки однозначно определяется формулами п.1
Представление координат произвольной точки в виде функций от mn параметров открывает ряд новых возможностей в математике.
Подтверждение знания древними цикличности сторон треугольника следует искать на старых рисунках и орнаментах.
