Что породило теорему Пифагора? Автор Фильчев Э.Г. 07.09.2008 г.
Фильчев Э.Г.
http://numbernautics.ru
Что породило теорему Пифагора?
Авторское название статьи:
«Тайна теоремы Пифагора»
Теорема Пифагора , как много о ней написано различных трудов, как много вариантов доказательств ее объективности.
Однако, существует вопрос:
Что явилось базовой основой этой теоремы ?
В данной работе высказывается гипотеза автора, что базовой основой теоремы Пифагора может являться циклическое свойство сторон любого треугольника (см. “”).
Академик Г. Глейзер, на сайте (О теореме Пифагора и способах ее доказательств), пишет “Это одна из самых известных геометрических теорем древности. ... ее знали за много лет до Пифагора.Так, за 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным. ... “
Система “m_n” параметров
Для прямоугольного треугольника, стороны которого c-гипотенуза, a,b-катеты теорема Пифагора a2+b2=c2 отражает объективное свойство сторон.
На страницах сайта рассматриваются базовые основы разработанной автором “Системы mn параметров“.
Эта система имеет
в качестве основных опорных утверждений:
1.Обективность теоремы
“ Цикл последовательного взаимного вычитания сторон треугольника всегда ограничивается пятью шагами “.
Доказательство
1. Возьмем треугольник ABC, где AC- большая сторона, AB,BC – меньшие стороны
Шаги
1. AC-AB = d.
2. BC - d=BC-(AC-AB)=c.
3. AB - с=AB-BC+AC-AB=AC-BC= b
4.AC-b=AC-AC+BC=ВС.
5. BC-BC=0. Цикл завершен.
Результаты:
AC= b+c+d (1)
AB= b+c (2)
BC= c+d. (3)
AB+BC -AC= c (4)
Формулы (1),(2),(3),(4) могут быть использованы для решения следующих задач:
Для прямоугольного треугольника AC 2 = AB 2 + BC 2→ BC 2= AC 2 - AB 2
→ BC 2 = 2 (b+c)· d + d 2 = ( d 2 + 2cd + c2 ) + 2db - c2
2db=c2
ИЗ формулы (5) следует: с = ( AB + BC -AC ) (6)
Выводы
Формула Z2 = X2 + Y2 отражает экстремальный случай свойства цикличности сторон треугольника , при этом
X= b+c, Y=d+c, Z = ( b+c+d ).
Уравнение Пифагора – формула циклического свойства сторон прямоугольного треугольника .
Для любого прямоугольного треугольника имеет место равенство с = ( X + Y - Z ) .
Формула (5) устанавливает для прямоугольного треугольника
функциональную связь между параметрами (b,c,d). Тогда, для любой точки в прямоугольной системе координат в “Системе mn параметров“:
X= n²+2mn, Y= 2m²+2mn, Z= n²+2mn+ 2m²
Автор считает, что свойство замкнутости цикла последовательного вычитания сторон треугольника было известно древним и это первично по отношению к теореме Пифагора.
Задача 2
“Задан прямоугольный треугольник АВС. Z-гипотенуза, (X ,Y )- катеты. Z=b+c+d, X=b+c,Y=c+d ,где (b,c,d)- действительные числа.Необходимо определить наличие решения в целых числах уравнения Z3 = X3 +Y3 .
В условиях задачи был задан прямоугольный треугольник и поэтому с учетом уравнения (5) получим из (9)
→ c3= 3c2( b +2c +d ) /2
→ c= 3( b +2c +d )/2 → 2c= 3b +6c +3d
→ 4c= - 3(b + d).
Отрезок с не может быть отрицательным поэтому можно сделать вывод
Вывод
Уравнения Z3 = X3 +Y3,в качестве прямоугольного треугольника,
не имеет решения в целых числах значений X,Y,Z.
Задача 3
“Задан прямоугольный треугольник АВС. Z-гипотенуза, (X ,Y )- катеты. Z=b+c+d, X=b+c,Y=c+d ,где (b,c,d)- действительные числа.Необходимо определить наличие решения в целых числах уравнения ZN = XN +YN , N>2.” .
Здесь ZN = [(b+c)+d] N = (b+c) N + A , где А – остаток от бинома Ньютона.
→ ZN = XN + A .
Для наличия решения в целых числах необходимо иметь равенство YN=А , где А- целое число. Аналогично уравнению (9) получим
сN= N·db· ( . . . ). (10)
Выводы
Уравнения ZN = XN+YN,в качестве прямоугольного треугольника, не имеет решения в целых числах значений X,Y,Z.
Для целого числа ZN= [(b+c)+d] N = (b+c) N+ A,
всегда целое число А≠ ( d+c)N.
Формулы итераций (получены автором)
X11=2Z0+2X0+Y0
E1= : Y11=2Z0+X0+2Y0 (9)
Z11=3Z0+2X0+2Y0
X12=2Z0 -X0+2Y0
E2= : Y12=2Z0 -2X0 +Y0 (10)
Z12=3Z0-2X0+2Y0
X13=2Z0 +2X0 -Y0
E3= : Y13=2Z0 +X0 -2Y0 (11)
Z12=3Z0+2X0 -2Y0
I X14=2Z0 -X0-2Y0 I
E4= : I Y14=2Z0 -2X0 -Y0 I (12)
Z14=3Z0-2X0-2Y0
Итерационное применение этих формул к значениям X0,Y0,Z0 и далее к вновь получаемым значениям элементов позволяет построить дерево упорядоченных троек Xi,Yi,Zi («упорядоченное множество точек в системе координат», а также «упорядоченное множество кристаллов» ).
Кроме того, можно получить новые результаты в математике при решении практических задач, например, в сфере «Дисперсии данных одиночного эксперимента» или в задачах об «эллипсе допустимых значений нулей кубического многочлена» и т.д.
Приоритет автора на открытие ранее неизвестной закономерности сторон треугольника подтверждается публикациями 1981-1982г.г.
Подробности на сайте fgg-fil1.narod.ru/index.html.
