Строчки цифр знаменитой таблица умножения Пифагора это продукт цифрового отображения топологической операции продольного разрезания ленты Мёбиуса на равные части.
Вся таблица Пифагора (в целом) имеет своим интегральным и инвариантным ОБРАЗОМ, своим модельным изображением, известную картину трёхвиткового (трёхлистного) «невозможного» объекта М. Эшера...
------------ХХХ------------
В недавней статье, опубликованной на сайте Числонавтика, «Что рождает разрезание ленты Мёбиуса» были получены и представлены интересные результаты опытов с лентой Мёбиуса.
Вместе с тем, относительно сущности выявленного объекта было сказано не очень много.
Чтение этой статьи породило другие ассоциации, которые я захотел проверить, чтобы приблизиться к ответу на вопрос о сущности найденного объекта.
Ниже представлен мой анализ, начиная с вопроса о том, к какой сфере числонавтики относится полученный А. Книтором результат.
Прежде всего (сохраняя нумерацию его статьи) я приведу здесь его итоговвый Рис.10, на котором дан чертёж анализируемого объекта.
Рис.10
Произведём на этом рисунке оцифровку (по стандартной системе лимба-9), а затем выпишем /правее/ коды траекторий для обоих элементов его фигуры: треугольника и гексаграммы.
Треугольник имеет код (по часовой стрелке): 936…, а «двойная» гексаграмма (по часовой стрелке) код: 157248…
Справа, как отмечалось, построены стандартные лимбы, с абрисами установленных кодов.
Вполне очевидно, что имеющаяся «гексаграмма» не воспроизводит траекторию (абрис) той гексаграммы, которая в действительности имеется в составе гюрджиевской эннеаграммы (142857).
Рис.10а
Потому, что её код = 157248 не равен коду 142857, который имеется в гексаграмме Г. Гюрджиева (см. Рис.10а).
Следовательно, результат эксперимента, сожалению, не воспроизводит трансформацию ленты Мёбиуса в эннеаграмму Г. Гюрджиева.
Но, тогда что он воспроизводит и к чему отностится?
Обратимся к уже имеющимся исследованиям по числонавтике и, в частности, к статье «Два источника, две составных части таблицы умножения», где обнаруживаются лимбы (и коды абрисов на этих лимбах), которые в точности равны абрису анализируемой здесь «гексаграммы». Той, что получена из ленты Мёбиуса.
Воспроизвожу иллюстрации из этой статьи:
На Рис.11 показана общеизвестная таблица умножения (таблица Пифагора) представленная в нумерологическом сокращении всех её элементов.
Рис.11
На следующем Рис.12 представлены результаты анализа этой исходной таблицы.
Рис.12
Что мы здесь видим?
Справа от таблицы – три лимба, на которых нарисованы абрисы, выстроенные по кодам горизонтальных строчек таблицы умножения. При этом в каждой из строчек есть жёлтые ячейки, где (со сдвигом) циклически повторяются только цифры 9,3 и 6 (в разных сочетаниях).
Абрисами на этих цифрах и на всех лимбах будут треугольники.
А вот остальные ячейки (с фиолетовым фоном) содержат такие последовательности цифр, которым соответствуют три разных вида лимбов - см. Рис.12, справа.
Примечание.
Здесь и далее не будем принимать во внимание 3-ю и 6-ю горизонтальные строчки таблицы, которые, естественным образом, всегда будут связаны у нас с «треугольниками».
Будем исследовать только остальные строчки и ячейки, которые отражают другие, не треугольные абрисы на лимбах.
Установим, какие конкретно.
Из Рис.12 получаем соответствия:
Абрису вида «А» - коды: 124578 и 875421 (1-я и 8-я строчки)
Абрису вида «В» - коды 487215 и 512784 (4-я и 5-я строчки)
Абрису вида «С» - коды 751842 и 248157 (2-я и 7-я строчки)
При этом заметим, что найденные коды парны и зеркальны по отношению к друг-другу, т.е. считывание кодов по соответствующим траекториям возможно то в одну сторону, то в другую сторону (по завершении каждого цикла).
Всё это схематически показано на Рис.12а.
Рис.12а
А теперь мы можем заметить, что абрис вида «С» (по кодам 248157 и 751842) это как раз тот же абрис, который был получен в статье «Что рождает разрезание ленты Мёбиуса» при экспериментах с лентой Мёбиуса (см. Рис.12б).
Рис.12б
И самое интересное здесь то, что два переходящих друг в друга треугольника (на Рис.12б), которые составляют «ленточную фигуру» гексаграммы, имеют 2 перехода поверхности, т.е. две «скрутки».
Теперь вспомните, что обычная лета Мёбиуса имеет одну, всего одну поверхность. Движение вдоль ленты Мёбиуса (см. Рис.12в) всегда ведёт к незаметному переходу с одной поверхности (А) – на другую (В).
Причём, точкой такого перехода можно считать любую точку на склеенной ленте Мёбиуса (см. Рис.12в).
Рис.12в
И если теперь вдоль такой ленты записать некий последовательный код, то на ленте Мёбиуса этот код – замкнётся сам на себя. Почти также, как условно показано на Рис.12а стрелками или как показано (в конце статьи) на Рис.23.
И именно это же явление мы наблюдаем ... в любых попарно-зеркальных кодах строчек таблицы Пифагора, которые , в частности, представлены абрисом вида «С».
Следовательно, по меньшей мере, эти две строчки (абрис вида «С») из таблицы умножения Пифагора эквивалентны
«продукту» трансформации
Мёбиусного кольца
Шаг 2
Следующим шагом данного исследования будет доказательство того, что и две другие пары строчек из таблицы умножения имеют то же самое свойство и «происхождение».
Будем исходить из пары вида "С" (4-я и 5-я строчки) с кодами 487215 и 512784.
Видно, что в этой паре кодов наблюдаются установленные ранее закономерности,отображаемые «мёбиусным» абрисом.
Однако, вдруг обнаруживается, что вид абрисов у друих пар строчек - иной!
Вид абриосв «С» геометрически не равен виду абрисов «В» или «А».
В чём же дело?
А в том (я здесь забегаю вперёд), что эти абрисы,
хотя они геометрически не равны и не схожи,
в дейсмтвительности ... информационно эквивалентны.
Доказательство последует из принципа комплиментарности А. Киселя. Обратимся к работе «Голографичность принципа А.Киселя», тоже опубликованной ранее на сайте Числонавтики.
На Рис.13 (ниже) показана иллюстрация этого принципа, доказанного А. Киселём для цифр натурального ряда (в виде таблицы перекодировок).
Рис.13
Пользоваться этой таблицей очень просто. Для получения информационно эквивалентной цифровой последовательности надо цифры любого исходного (входящего) кода поочерёдно заменить (перекодировать) на другие цифры в соответствии с этой таблицей.
Сделаем это сразу для всех анализируемых нами кодов таблицы умножения (см. Рис.14) и сопроводим перекодировку абрисами.
Рис.14
Результат очевиден.
Путём перекодировки кодов (по принципу А.Киселя) мы, таким образом, легко получаем и превращаем абрисы одного вида в абрисы другого вида.
При этом важно отметить, что общая цепь превращений абрисов (и кодов) выглядит как непрерывный процесс:
… А – В -- С – А – В – С -- …
Более того, выясняется , что эта цепочка превращений строго циклична!
Отсюда мы вправе сделать некоторые выводы:
В таблице умножения Пифагора есть три пары строк с цифрами-кодами, формирующие три вида абрисов «А», «В» и «С». Не тругольные абрисы.
В соответствии с Принципом А. Киселя все три вида этих абрисов оказались информационно эквивалентны.
Все три вида абрисов последовательно преобразуются друг в друга по замкнутому циклу (А-В-С-А-В-С…).
Любая из попарно-зеркальных строк таблицы умножения является продуктом трансформации Мёбиусного кольца в соответствии с экспериментальными результатами работы А. Книтора.
И в итоге:
Таблица умножения Пифагора
есть цифровое отображение топологической операции продольного разрезания ленты Мёбиуса
на три части.
Отмечу, в связи со сказанным выше, что применение Принципа А.Киселя этими результатами не исчерпывается, а открывает и другие, новые возможности для анализа и интерпретации таблицы умножения. Однако, их я в этой статье пока рассматривать не буду.
Подчеркну лишь один примечательный факт. Результаты «расшифровки» строк таблицы умножения (Пифагора) на основе применённой таблицы А. Киселя однозначно указывают на то, что (см. Рис.13) в таблицу Пифагора заложено базовое соответствие не каких-нибудь Первоцифр, а весьма конкретных: «1» и «7».
Отсюда делаем второй вывод. О том, что вся таблица умножения в скрытом виде «организована» именно на свойствах Первоцифры «7»!
А это, в свою очередь, всё же означает связь с эннеаграммой
Г. Гюрджиева, о которой писал Александр Книтор.
Но, как то по другому, не прямо "в лоб"...
Правильная оцифровка ленты Мёбиуса
Продолжим исследование и рассмотрим ещё одну интересную и закономерную связь между абрисами строк таблицы Пифагора и их цифровыми образами.
На следующем Рис.15 изображено совмещение одного из анализируемых абрисов с системой оцифровки одного интересного треугольника.
В ранее опубликованной работе «К вопросу о правильной оцифровке треугольника» была найдена особая оцифровка треугольника (с определённой внутренней организацией), при которой нумерологические суммы всех структурных элементов образуют симметричные и «магические» соотношения.
Рис.15
Обратим внимание на то, что на Рис.15, в "правильном треугольнике", мы видим всё тот же «мёбиусный» абрис, который мы здесь исследуем.
Пора, однако, для удобства, дать этому «мёбиусному» абрису (вида «С») своё отдельное название.
По той причине, что этот абрис - центральная фигура нашего анализа, также в связи с тем, что более ранние исследования, оказывается, тоже касались именно этого абриса.
Назовём эту траекторию (абрис) – «Тригоном» (см. Рис.16).
Рис.16
Сопоставление прежних исследований с этими даёт мне возможность отметить следующее:
Выделенные (жёлтым цветом) на Рис.15 и 16 внутренние треугольники «тригона» имеют нумерологические суммы своих вершин, которые равны цифре «6».
Области трапецивидной формы между этими треугольниками тоже имеют одинаковые суммы, равные «7».
Кроме того, оцифрованные (жёлтые) треугольники в точности воспроизводят собою систему с ячейками знаменитого магичекого (3 х 3) треугольника Ло-Шу (Рис.17).
Рис.17
А центральный треугольник в нашем «тригоне» (на Рис.15) имеет знаменательную и логически понятную оцифровку: 3-6-9.
Другие открытые цифровые закономерности отражает сводная число-графическая иллюстрация на рис.18 (ниже), взятая из работы «Магический треугольник Корнеева».
Рис.18
Таким образом, исследуемый нами «тригон» - совершенно не случайная фигура, а объект числонавтики, которая должна поэтому сказать своё веское слово по поводу столь обильных и выразительных цифровых закономерностей.
Изучение «мёбиусного» тригона
В практическом плане, теперь мы получили очень ценную возможность осмысленной оцифровки «тригона» (по данным прежних исследований).
Оцифруем наш «тригон» по образцу, взятому из магического треугольника, представленного на Рис.15 или на Рис.18.
Получим (на Рис.19) некий «верхний» абрис, который там показан. Траекторию обхода точек абриса «тригона» можно выразить соответствующим кодом (см. ниже).
Рис.19
А поскольку наш «тригон» - это циклическая траектория, то нет никакой принципиальной разницы с какой цифры следует начинать этот обход, т.е считывание кода абриса «тригона». Начнём, к примеру, с цифры «3».
Тогда на Рис.19, в итоге, получим код вида: … (3)48(3)(6)27(6)(9)51(9) …
Понятно, что цифры 3,6,9 и в новом коде относятся к треугольнику в центре «тригона», а остальные выражают собой некоторую закономерность для «мёбиусной гексаграммы», которую отразил новый абрис из чёрных цифр на нижнем лимбе (Рис.19).
Этот новый абрис, однако, не похож на все предыдущие, которые раньше обсуждались в данной статье. И, пока что, не очень понятно каков смысл этого абриса.
Хотя, ... кое-что мне ясно, но пусть этот факт будет интригой к новым исследованиям...
Об остальном можно порассуждать логически.
«Тригон» есть продукт мебиусной трансформации и, одновременно, он является строкой (одной из зеркальных пар) таблицы умножения Пифагора.
Абрис «тригона», выписанный из строк таблицы умножения, изначально не содержал цифр 3,6,9, но чуть позже он получил эти цифры в ходе реализации процедуры правильной, магической оцифровки нашего «тригона».
На последнем этапе анализа была воспроизведена полная оцифровка тригона, включающая и внутренний треугольник. И был получен код вида: …(3)48(3)(6)27(6)(9)51(9) …
Часть этого кода сформировала свой абрис, описываемый траекторией 48-27-51, который ранее не встречался.
А теперь сопоставим этот последний код с 4-й строкой таблицы умножения Пифагора (Рис.12):
… (9)48(3)72(6)15(9) …
…(3)48(3)(6)27(6)(9)51(9) …
… (9)48(3)72(6)15(9) …
Сопоставление более наглядно можно увидеть на графической схеме (Рис.20).
Рис.20
Из сопоставления вытекает, что значащие (чёрные) цифры обоих кодов совпадают по составу, но порядок их следования – не совпадает.
Вместе с тем, схема конкретных изменений положения значащих цифр (по виду и смыслу) совершенно аналогична схеме действия, которую мы назвали «скруткой».
Именно такой «скрутки», о которой мы вели речь при описании действий с с физической лентой, превращаемой нами в ленту Мёбиуса.
Следовательно, данная логика рассуждений не противоречит и общей постановке проблемы, которую мы здесь обсуждаем.
И поэтому мы вправе заключить, что наш мёбиусный «тригон» действительно превращается в строку таблицы Пифагора путём двух «скручиваний» (скруток) и одного фазового перехода без скрутки!
Остаётся проиллюстрировать это графическими примерами ряда замечательных фигур, созданных воображением известного художника Мориса Эшера (Рис.21,22).
Рис.21
Совсем не трудно видеть, что на Рис.21 изображён наш «мёбиусный тригон», хотя и в виде «эшеровского» объекта, который в обычных физических условиях, как бы невозможен.
Рис.22
А на Рис.22 показан другой, тоже «невозможный» объект М. Эшера.
Этот объект также подобен исследуемому нашему «мёбиусному тригону». В прямом и в переносном смыслах.
При этом он чётко выражает другую, топологическую идею: замкнутой и цикличной траектории с тремя элементами (лепестками, витками) проявления.
И весьма важно, что в последней фигуре (Рис.22) можно увидеть (в пределах одного цикла трансформации) – ТРИ фазы с ДВУМЯ «скрутками», т.е. как раз те параметры, которые дал нам анализ и сопоставления цифр «тригона» со строками цифр таблицы умножения Пифагора.
Поэтому я осмелюсь сделать вывод, что
ВСЯ таблица умножения Пифагора имеет
своим интегральным и инвариантным ОБРАЗОМ
изображение «невозможного» объекта М.Эшера.
На Рис.23 представлено схематическое изображение мёбиусной сшивки (свёртки) эквивалентной таблице умножения Пифагора.
Рис.23
А на Рис.24 (ниже) представлена ещё одна иллюстрация (из работы «Дело №7. Эннеаграмма Гюрджиева... из класса «бабочкообразных»), на которой система эшеровского трёхлепесткового образа была использована для работы при отображении и исследованиях, в частности, эннеаграммных абрисов.
Рис. 24
При этом на обоих частях рисунка была введена оцифровка нового «Суперлимба», полностью соответствующая тем лимбам, на которых отображались и все объекты нашего исследования.
«Суперлимб», в основу которого была положена «Эшерограмма», позволил значительно расширить возможности по изучению таких числовых объектов, у которых заведомо имеются скрытые закономерности и проявления структурных цифровых элементов.
См, например, работу «Дело №7. Эннеаграмма Гюрджиева... из класса «бабочкообразных».
Краткое резюме по работе и выводы.
В работе была предпринята попытка определения сущности объекта, полученного путём разания ленты Мёбиуса на три равные полосы (с поворотом 2-х лент)
Числовой анализ не подтвердил предположение о том, что итоговая ленточная фигура, состоящая из трёх визуально различимых треугольников, является молелью эннеаграммы Г. Гюрджиева.
Было предпринято другое исследование по имеющимся материалам, в результате которого была обнаружена свяхь фигуры, полученной А. Книтором, с нумерологическими абрисами таблицы умножения Пифагора.
Цифровык коды строк таблицы Пифагора и коды абриса гексаграммы в фигуре А.Книтора оказались взаимосвязанными циклично, цепочкой закономерных преобразований.
Закономерная связь всех преобразований кодов, а также их взаимопереходов всех абрисов была установлена на основании применения принципа комплиментарности А. Киселя.
Базовый абрис гексаграммы фигуры А.Книтора, названный «тригоном» далее был исследован на предмет его оцифровки. При этом было обнаружено закономерное тождество этой оцифровки с ранее исследованной, обеспечивающей т.н. «магические» (нумерологические) параметры анализируемого абриса.
На следующем этапе численного анализа было установлено, что сходство кодов попарно-зеркальных горизонтальных строк таблицы умножения и кодов изучаемых абрисов гексаграммы (фигуры А. Книтора) объясняюся на основе мёбиусной трансформации.
Каждая строчка бесконечно продолженной таблицы умножения смыкается со своей зеркально подобной строчкой также, как смыкаются концы ленты Мёбиуса.
На этой основе был сделан вывод о том, что строчки таблицы умножения (Пифагора) являются Мёбиусными цифровыми структурами (продуктами мёбиусной трансформации), что соответствует физическим результатам опыта А. Книтора.
Ещё более детальное исследование было направлено на установление детальных признаков мёбиусных трансформаций цифр таблицы умножения, а также на формирование целостной картины явления (в указанной интерпретации).
Было установлено, что вся таблица умножения в скрытом виде базируется (и организована) именно на Первоцифре «7»!
Было найдено (на основе анализа цифровых трансформаций), что базовый мёбиусный «тригон» превращается в одну из строк таблицы Пифагора (или наоборот?) путём двух «скручиваний» (скруток) и одного перехода без скрутки!
Был сделан основной вывод о том, что таблица умножения Пифагора есть цифровое отображение топологической операции продольного разрезания ленты Мёбиуса равные части.
В конечном счёте, на основе выполненного анализа был сделан вывод о том, что вся таблица Пифагора имеет своим интегральным и инвариантным ОБРАЗОМ (модельным изображением) известную картину трёхвиткового (трёхлистного) «невозможного» объекта М. Эшера
