Числонавтика — Заметки на полях статьи С.С. Кутателадзе

Заметки на полях статьи С.С. Кутателадзе Автор С. Е. Шилов    21.09.2007 г.

С. Е. Шилов

Заметки на полях статьи С.С. Кутателадзе

«Лейбницево определение монады».

        По Определению I Книги VII «Начал» Евклида монада — «есть [то] через что каждое из существующих считается единым». Евклид тут же дает Определение II: «Число же — множество, составленное из монад».

 В известных переводах трактата Евклида вместо термина «монада» используется слово «единица» (С.С. Кутателадзе).

Согласно риторической теории числа Шилова, монада есть простое число. Таким образом мышление, наконец, проясняет, что есть монада, доселе схватываемая как феномен. «…в «Монадологии» Лейбница особенно поражает уже раздел 1, дающий исходное представление о монаде: «Монада, о которой мы будем здесь говорить, есть не что иное, как простая субстанция, которая входит в состав сложных; простая, значит, не имеющая частей». (С. Кутателадзе).

Фундаментальная формула РТЧ гласит «Единица есть множество простых чисел». Таким образом, реализуется в истории европейского мышления проект Лейбница, замечательно точно описанный С. Кутателадзе: «Лейбниц мечтал о «некоторого рода исчислении», оперирующем в «алфавите человеческих мыслей» и обладающим тем же совершенством, что математика достигла в решении арифметических и геометрических задач.

Созданию такого универсального логического аппарата Лейбниц посвятил немало сочинений. Разнообразие и даже полярность оценок этих сочинений сопутствуют общей оценке Лейбница как ключевой фигуры предыстории современной математической логики.

Монадология стоит в одном ряду с классическими достижениями Лейбница, которые мы выражаем словами calculemus и differentia».

Риторическая теория числа вырастает из самих оснований европейского мышления, которые, во многом, преданы забвению в современном Университете. Цитируем С.Кутателадзе: «Современному читателю трудно понять, почему выдающийся скептик третьего века Секст Эмпирик при изложении математических воззрений своих предшественников пишет: «Пифагор говорил, что началом сущего является монада, по причастности к которой каждое из сущего называется одним».

И далее: «точка устроена по типу монады, ведь, как монада есть нечто неделимое, так и точка, и, как монада есть некое начало в числах, так и точка есть некое начало в линиях».

А вот еще суждение того же рода, которое совсем несложно принять за цитату из «Монадологии»: «единое, поскольку оно есть единое, неделимо, и монада, поскольку она есть монада, не делится.

Или если она делится на много частей, она становится совокупностью многих монад, а уже не [просто] монадою».

Пифагор вплотную подходит к формуле Единицы, однако, должно было пройти более двух тысячелетий истории мышления, прежде чем, круг понимания (герменевтический круг) замкнулся: неделимая монада в «физике мысли» («некоторого рода исчислении», оперирующем в «алфавите человеческих мыслей») раскрылась как простое число, сущность мышления раскрылась как физика Единицы.

Неделимость была опредмечена в простом числе. Далее. Точка раскрылась как момент времени, момент существования неделимости, который фиксируется математической операцией деления на ноль, операцией, отвечающей на вопрос о том, как разделить так, чтобы частей не было.

Точка есть результат деления на ноль. Таким образом, риторическая теория числа элиминирует внематематическое существование геометрии, утверждает невозможность иного физического бытия, нежели бытие числа.

С. С. Кутателадзе пишет: «Стоит пояснить, что древние понимали особый статут начала счета. Для того чтобы перечислять, надо обособить перечисляемые сущности и только потом сопоставить их с символическим рядом числительных.

Мы приступаем к счету тем, что «многое делаем единым». Особая роль акта начала счета нашла отражение в почти тысячелетнем диспуте о том, считать единицу (или монаду) натуральным числом или нет.

Сейчас нам кажется чрезмерной особая щепетильность в выделении специальной роли единицы-монады как акта начала счета. Между тем так было далеко не всегда. Со времен Евклида все серьезные ученые знали о существовании двух различных первичных понятия математики — точки и монады.

По Определению I Книги I Евклида «точка есть то, что не имеет частей». Видно, что это определение совершенно отлично от определения монады, которая многое делает единым. Начальный элемент геометрии совсем не тот, что исходный пункт арифметики. Без понимания этого обстоятельства трудно осознать природу воззрений Лейбница.

Кстати сказать, в современной теории множеств «то, что не имеет частей» — это так называемое пустое множество, исходный пункт универсума фон Неймана. Специального математического понятия, выражаемого словами «то, что многое делает единым», сейчас, пожалуй, нет».

Риторическая теория числа утверждает вторичность счета по отношению к числу. Число не возникает из счета. Оно имеет самостоятельную сущность, бытие, физику (природу существования).

Природа числа риторическая: число есть первокоммуникатор, создающий бытие. В этом смысле, простое число есть представление-выражение риторической природы числа.

Как говорил Ландау: «Простые числа созданы для того, чтобы их умножать». Как уже было сказано выше, риторическая теория числа утверждает, что нет начального элемента геометрии, отличного от исходного пункта математики: точка есть результат деления на ноль.

С. Кутателадзе прав в том, что «специального математического понятия, выражаемого словами «то, что многое делает единым», сейчас, пожалуй, нет».

Прежде всего, нужно понять, что речь должна идти не о «специальном математическом понятии», а о формуле - формуле числа, раскрывающей бытие, (природу, физику) числа. Таковой является формула Единицы: «Единица есть множество простых чисел», которая и показывает процесс «того, что делает единое многим».

Возникает, таким образом, две возможности мышления как созерцания истины мышления. Одна – до РТЧ – прекрасно описана Кутателадзе: «Проведем мысленный эксперимент и направим сильный микроскоп в район некоторой точки на математической прямой.

Тогда в окуляре мы увидим расплывшееся облачко с неясными краями, представляющее образ этой точки. Точка приобретет размеры — станет «монадой». При выборе объектива с еще большей степенью увеличения наблюдаемый нами кусочек «точки-монады» детализируется, станет крупнее и частично выйдет из поля зрения.

При этом всякий раз мы имеем дело с одним и тем же числом, которое, если угодно, в некотором смысле и задается приведенным процессом «изучения микроструктуры прямой».

Разглядывание точки под микроскопом выявляет ее природу как монады. Так или примерно так мог бы рассуждать и Лейбниц.

Во всяком случае, представление о монаде стандартного вещественного числа, как о совокупности всех бесконечно близких к нему чисел, является общепринятым в инфинитезимальном анализе наших дней, возрожденном А. Робинсоном в 1961 году под именем «нестандартный анализ».

Вторая возможность созерцания истины мышления создается РТЧ и раскрывается в Формуле Единицы, вне которой не остается не одной знаемой сущности (ни одного физического объекта), и в которой нет ничего, кроме самобытия числа, являющего свою риторическую природу.

Выбор из этих двух возможностей уже предрешен историей мышления.

  © 2008 Числонавтика

Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"