Поводом для данной статьи послужила фраза (цитата) из одной недавно прочитанных мной статей.
Я не стану называть автора этой цитаты, поскольку я не занимаюсь критикой и спорами, а стремлюсь к анализу, исследованию и синтезу позиций, а также к оптимизации направлений мысли.
Исследуемая далее фраза – конкретный пример моего подхода. Вот она, ниже:
… Целые положительные числа антропоморфны, то есть, придуманы людьми на заре цивилизации для удовлетворения потребности в счете как простейшем измерении.
А в природе чисел нет, хотя ее закономерности имеют количественный характер.
(выделение – моё, АК)
Анализируемая фраза весьма необычна, потому что она есть истинный логический «Тяни-Толкай»…
-----ХХХ-----
Справка из Википедии.
Тяни-толкай — персонаж из детских сказок Хью Лофтинга и Корнея Чуковского. По одним данным Тяни-Толкай — антилопа, друг доктора Айболита, по другим, Тяни-Толкай — сказочный конь с двумя головами.
Сказочное животное о двух головах, рождённое человеческой фантазией писателей, которым, к счастью, не придётся нести ответственность за недостоверность сотворённого ими образа.
Главное, чтобы сказочный конь («Тяни-Толкай») понравился детишкам.
Чтобы наглядно и образно проявить «тяни-толкайскую» сущность изучаемой нами фразы, я приведу её логические аналоги, но с применением других «переменных».
Мои примеры сконструированы по схеме, заложенной автором цитируемого мной определения. Числа - это объект констатации, а количественные характеристики числа - это единственный признаваемый автором атрибут чисел.
Итак, оцените варианты моих словесных «конструкций»:
«В женщине добра нет, хотя её закономерности имеют щедрый характер»./ Щедрый – в смысле многократный (кол-во)/.
«В природе электричества нет, хотя её закономерности имеют громоподобный характер». /Громоподобный – в смысле (сильный по звуку)/.
«В теории чисел истины нет, хотя её закономерности имеют вычисляемый характер». /Вычисляемый – в смысле определяемый количественно/.
Не знаю, как и кому, а мне отчётливо видны нарушения в логике; видны логические противоречия такого рода определений и высказываний.
-----ХХХ-----
Однако проведём более детальный анализ исходного определения.
Прежде всего, в этой фразе Числа - есть то (не станем пока выяснять конкретную суть чисел» - АК), что способнонести на себе количественные (счётные) функции.
Первое, что настораживает любого человека, который находится в ладах с элементарной логикой, так это первая часть утверждения:
…в Природе чисел нет…. (??? – АК)
Но, тогда сразу становится понятно, что в природе нет ... места для существования носителей счётных функций, сиречь … чисел, а значит (это ж элементарно!) и для того, что эти самые носители (по определению не поименованного автора) так сказать носят.
А носят они на себе (по определению) количественные функции.
Стало быть, в точном соответствии с логикой не именуемого мною автора, всё наблюдаемое в Природе многообразие количественных функций должно быть, но никаких носителей этих функций у этого феномена быть не предусматривается!
Во, как!
А теперь проверим, так ли это? Основываясь на общеизвестных реальных фактах и определениях! И, сначала, постараемся уточнить, что же такое – носитель функций?
Смотрим в словари:
Сначала о функции. (Естественно, в математическом смысле).
… ФУНКЦИЯ - это термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена.
… Обычно функция (с 17 века) задается формулой, выражающей зависимую переменную через одну или несколько независимых переменных. Например, площадь круга есть функция его радиуса, и эта зависимость записывается формулой A = Пи х R2; …
… Функцию также можно изобразить графически, нанося на координатную плоскость…точки, координатами которых служат независимые и зависимые переменные… (конец цитаты).
Функция, таким образом, это связь (некая зависимость) между двумя количественными величинами (параметрами объекта), используя которую, по одной величине можно, математическим расчётом вычислить другую.
Значит, из одних количественных данных мы можем «выявлять» другие количественные данные. Это мы запомним.
А теперь уточним наше понимание относительно слова «носителей».
Начнём с соответствующего определения, взятого из сферы языкознания, литературоведения и лингвистики. Почему отсюда – увидите в конце абзаца.
Никто здесь, надеюсь, не станет оспаривать, что это – сугубо человеческая сфера жизнедеятельности, родившаяся, так же, как и потребность к счёту (по не именуемому автору), из жизненной необходимости людей удовлетворять свои некие специфические потребности… Потребности к общению.
(Цитата): …. К функциональным разновидностям, отличающимся низкой экспрессивностью, относятся язык науки и техники, а также официально-деловой язык.
… Системно-языковые (или парадигматические) средства выражения экспрессивности встречаются на всех уровнях языка.
… К фонологическим и просодическим средствам достижения экспрессивности относятся, в частности, длительность звука (Отпусти-ите!), звукопись (Дзынь! — тихо звякнул телефон) и аллитерация (четыре черненьких чумазеньких чертенка), акцентирование (Тáк поступать — справедливо?! Тщетельнéе надо, ребята), специальные ритмико-интонационные конструкции и др.
… Использование большинства этих средств может отражаться на письме. Иногда в письменной речи графические и параграфемные знаки являются основными носителями экспрессивности.
… Ритмика как носитель экспрессивности особенно широко представлена в идиомах и стихотворных произведениях (Кончил дело — гуляй смело)…. (конец цитаты).
Здесь, в языке, как можно видеть, у нас обнаружились некие носители качественных свойств (характеристик) языка, таких в частности, как «экспрессивность».
Обратите внимание!
Это носители именно качественных характеристик, а не количественных, как у не поименованного автора.
При этом, как свидетельствует процитированное нами определение, мы имеем дело с … системно-языковыми средствами выражения… имеющими … фонологические и просодические характеристики, как то: … частность, длительность звука, аллитерацию, акцентирование и другие ритмико-интонационные конструкции.
Причём, они могут иметь отражение в письменной и графической форме. И всё описанное выше, в конечном счёте, полагают основными носителями качественных характеристик языка.
А где же, спросите вы, количественные характеристики и их носители? Как количественные функции чисел у не поименованного автора?
Наверное, не поименованный автор сильно удивится, но в сфере языка количественные характеристики, такие как … частность, длительность звука, аллитерацию, акцентирование и другие ритмико-интонационные конструкции (см. выше) … выражающие соотношения, связи и функции элементов речи, оказались соподчинёнными функциями.
Они есть способ отображения и выражения качественных функций с их соответствующими носителями. В нашем примере – с экспрессивностью.
Экспрессивность – качество, а, допустим, частотность речи – это уже количественная мера. Количественная мера чего? Ответ: указанной выше качественной характеристики.
Более того, в процитированном определении признаётся существования мостика для полноценного отображения указанных выше функций в другие предметные области. Например, в фонологию, или в область знаков, или в графику.
Следовательно, сама реальность жизнедеятельности человека, живущего в режимах удовлетворения своих потребностей, а также в системе тотальной потребности общения (всех видов и родов, включая математическое), однозначно опровергает ошибочное «определение» не поименованного автора, касающееся сущности и функции чисел.
Не было (и не бывает - АК) в природе никаких реальных сущностей, которые имели бы количественную определённость, но не имели бы никакой качественной определённости.
Такие, прямо скажем, химерические сущности (относимые к объектам сознания) могло сконструировать только очень странное воображение!
И на этом можно было бы поставить точку, поскольку сам не поименованный автор (выступая в амплуа математика) как бы это же и утверждает, когда пишет, что … числа – плод абстрактного сознания по …. бескачественному (специальному? особому? – увы, неизвестно, А.К.) отображению Реальности…
Но, тогда с какой стати этому странному, и неестественному сознанию, а также не менее странному отображению быть связанным с Реальностью?
С той пресловутой Реальностью всего Сущего, в которой определённым способом живут люди. Но, не живут и не работают математики…, по своим определениям оперирующие с… химерическими объектами.
И тут возникает парадокс!
С одной стороны, как мы только что доказали, в Реальности не бывает объектов, имеющих исключительно только количественные характеристики. Кроме чисел, на которых безаппеляционно настаивает математика, никто не в состоянии привести примеры никаких аналогичных объектов
И не могут такого рода объекты (даже если бы они и существовали) своими связями и отношениями выражать никакие закономерности реального мира.
Проще говоря, не имеют такие псевдо объекты никакого отношения к Природе.
Однако, с другой стороны, поскольку человек, как неотъемлемая часть Природы (хотя бы и в лице только одного не поименованного автора) сумел «сконструировал» своим сознанием описанную выше «числовую химеру», то почему бы этому не быть Реальностью?
Вот откуда рождается парадокс:
«А является ли Реальностью плоды таких человеческих измышлений, которые не имеют под собой никаких материальных прототипов и атрибутивно не соответствующих объективной Реальности».
Если да, то возникнет абсолютно ясный и тысячу раз осмысленный философами и многими мыслителями «водораздел» между Идеальным и Материальным (реальным).
Да! Есть Идеальное, рождаемое в голове, и Материальное, существующее вне головы.
И это, в свою очередь, доселе не полностью понятая, великая проблема (!), которая не допускает вольностей в обращении с ней.
Самое большее, что допустимо здесь говорить ответственному учёному, это формулировка, где про Число будет сказано следующее:
Число – это феномен, осознаваемый мышлением человека, находящийся в сфере его жизнедеятельности и используемый человеком целях познания Реальности
И это – буквально всё, что допускает сказать ответственная логика и позиция.
Почему?
А потому, что в нашем определении никак не акцентируется (не выделяется) доминантное мнение. Ни об идеальности, ни о материальности природы чисел.
Одновременно в нашем определении нет ответов на то, как именно мнимое (идеальное) представление о числе может быть полезным в познании материального мира и его закономерностей.
То есть наше определение – весьма нейтрально и дипломатично.
Но, если говорить серьёзно, то это моё определение никак не фетишизирует и не огрубляет проблему, но… ставит эту проблему в ряд самых актуальных проблем!
А почему, собственно говоря?
А потому, что коль скоро все выявляемые нами на практике числовые сущности (и закономерности) каким-то неизвестным пока образом вполне адекватно связаны с закономерностями реального (материального) мира, то ПРАВИЛЬНО понимать СУТЬ Чисел – бесконечно важно.
А все наши примитивные трактовки (с перегибами в обе стороны - АК) попросту лишают нас полноценных возможностей осмысленного применения столь важного инструмента познания.
Почему это так?
А потому, что любые, сколь угодно важные и сколь угодно будущие открытия (в познании Вселенной), так или иначе, будут нами (людьми) доказываться и обязательно с помощью какой-либо математики.
И в ней неизбежно будут использоваться числа, цифры и их функциональные закономерности. И только на этой основе мы будем информироваться, прогнозировать, моделировать и управлять нужными нам объектами Реальности (и своей жизнью).
Как бы мы эти числа не понимали.
Следовательно, числа, как объект и элемент мышления – по определению НАВСЕГДА есть более тонкий, более первичный и более значимый феномен, чем всё то, что с его помощью понимается, объясняется и когда-либо будет познано.
-----ХХХ-----
Вот почему любого рода примитивизация, упрощение проблемы понимания истинной сущности Чисел – это недопустимая ошибка и продукт ложной риторики.
Как же нам быть?
Даже если ввести мораторий на облыжные определения Числа, это мало чем нам поможет. Нам ведь нужно сдвинуться вперёд в своём понимании числа, а не заморозить ситуацию!
Вспомним самую суть нашего парадокса.
Спрашивалось:
«Как может нечто нематериальное (плод ума?!) быть однозначно связанным с Реальными сущностями?
Как мир внутри нас (в нашем Сознании) связан, соотнесён с миром вне нас?
По счастью это уже давно исследованная философами и мыслителями разных времён (из числа землян) проблема.
Но, далеко не всеми усвоенная и не принятая, как руководство к действиям.
У многих в сознании засели самые удивительные определения того что такое есть Мысль, Сознание и прочие философские категории, соотносимые с Идеальным.
И от этого «разнообразия», на практике, мы сталкиваемся со множеством обидных ошибок. Порою даже непростительных, ибо мы зачастую высокомерно отвергаем то особое и бесценное наследие обобщённых мыслей, которое создали и сберегли для остальных учёных мудрецы и философы!
Одним из самых успешных подходов, на мой взгляд, был подход, реализованный Б. Спинозой (19 век), и в 20 веке поддержанный в чисто диалектическом подходе и теориях советского философа Э.В. Ильенкова.
Отсылая читателей к их основным трудам (через Интернет), я сформулирую ниже квинтэссенцию их учений. Разумеется в своём изложении.
Мышление в этих учениях - есть важнейший инструмент нашего адекватного поведения и саморазвития в нашей Реальности
Мышление – есть и единственно правильный ключ к решению всех остальных проблем, затронутых в данной статье, включая проблему Числа.
Как говориться (и в шутку и всерьёз) – все наши беды и победы от ума, сиречь от мышления…
Мне уже приходилось неоднократно высказываться по схожим поводам на идеи этих двух выдающихся мыслителей. Поэтому ниже я дам ссылки на свои и чужие работы по теме данной статьи [см. Список литературы].
А для нашего конкретного случая, на базе бесценных теоретических работ этих учёных, мне представляется уместным и полезным сказать следующее.
По определениям (Б.Спинозы и Э.В. Ильенкова) мышление – не есть продукт, не есть процесс или результат человеческой деятельности, а есть особый (специфический для каждого) … «способ действий».
Примеры способов действия.
Одного единственного вида действия будет вполне достаточно для иллюстрации. Пусть видом действия будет … «ходьба».
Но как, какими различными способами этот вид действия может осуществляться?
Ответ.
Можно ходить быстро, медленно, вразвалочку, крадучись, далеко, неожиданно, назад, неуклюже и т.д. и т.п. Практических пределов всем возможным способам ходьбы (движения - в широком, философском смысле) просто не существует.
Но существует другой вопрос:
А принципиальные ограничения есть?
Да – есть.
Какие?
Эти ограничения естественные; всеми мыслимые и немыслимыми способами движения обладает только вся Вселенная в целом.
Мы же, все люди, любые индивидуумы, обладаем (овладеваем) только очень малыми наборами всех возможных способов.
Очень важное дополнение.
Определяя мышление, как присущий мыслящему объекту (т.е. субъекту) способ его действия (где угодно и когда угодно) мы однозначно устанавливаем строгое соответствие между Мышлением и Действием.
Все результаты наших действий, чем бы они ни были обусловлены, есть Следствия наших Действий. А Действия, в свою очередь, обусловлены исключительно теми Способами, посредством которых мы эти действия совершаем.
Несовершенный образ мысли, точнее любое несовершенное мышление индивидуума, – неизбежно влечёт за собой соответствующие и далеко не оптимальные процессы жизнедеятельности, которые будут не адекватными к внешним угрозам, обстоятельствам, ожидаемым результатам и расчётным последствиям.
В простейшей форме эту формулировку очень легко запомнить по такой иллюстрации:
«Как человек мыслит (каким способом) – так он (таким адекватным своему мышлению) способом и поступает. Т.е. осуществляет процессы своей деятельности с последующими результатами и последствиями».
Справедливо и обратное: «Как человек поступает – так он и мыслит».
Последнее отлично знают и всегда используют все разведки и все разведчики мира.
Они формируют истинное представление о любом объекте своего изучения на основе анализа и обобщения специфических способов действия, которыми проявляет себя этот объект (субъект) наблюдения….
И (в идеале) они никого, никогда и ни о чём они не спрашивают! Ибо этого одного великого принципа, достаточно… Надо только уметь думать.
Таким образом, два (казалось бы, совсем разных – АК!) понятия: «Мышление» и «Способ действия», по сути своей оказались одним и тем же!
Как в известной формуле:
«Мы говорим «мышление», подразумеваем – «способ действия», и наоборот».
Третье грандиозное следствие.
Как уже отмечалось, арсенал человеческих способов действия ограничен изначально. Прежде всего, потому, что всему нам приходится учиться. И людям мало что дано автоматически, навсегда и от рождения.
Это касается, в значительной мере, и одиночных гениев и всего человечества.
А где все мы берём наши новые способы действия, которые затем мы осваиваем и применяем в нашей реальной жизни?
А берём мы их из … нашей жизни, размышляя над ней и изучая (в основном методом «проб и ошибок») саму Природу.
Именно там мы находим все новые явления, силы, процессы и объекты, которые всегда проявляются через новые, специфические способы действия. Нам просто надо это … заметить и придать замеченному важное значение.
Но, вместе с тем, справедливо и другое: абсолютно все, неизвестные нам способы действия … уже существуют в бесконечной Природе, а мы только умудряемся их увидеть, чтобы затем позаимствовать их у Природы для своих утилитарных нужд (целей).
А теперь применим нашу великую формулу:
«Мышление = Способ действия».
Вывод удивительно прост и величественен: только ПРИРОДА (Вселенная в целом) обладает абсолютно всеми способами действия, а, значит, она и только она, причём с НЕОБХОДИМОСТЬЮ, РАЗУМНА и МЫСЛИТ на 100%!
Вывод о разумности Вселенной (и Природы) не потребовал от нас никаких умственных извращений, но он предельно упростил все наши проблемы.
Следствий такого нового понимания Вселенной, как разумной и мыслящей субстанции может быть бесчисленное множество.
И, среди них есть следствия касательные сущности Числа.
Какие же?
А вот какие.
Из всех доступных любому человеку способов действия, потребных для выхода из любых критических ситуаций, самым совершенным способом действия является творческое мышление. Как говориться: «Если очень трудно – включай мозги!»
Это, без всяких оговорок , относится и к математическим способам познания (описания, моделирования и управления) явлениями и процессами Реальности.
И во всех указанных выше вещах центральным элементом были и остаются цифры и числа, а также их связи, пропорции и корреляции, закономерные (функциональные) ряды. И прочие параметры.
Попросту говоря, Числа – это атрибутивные (неотъемлемые) элементы мышления, без которых никакой способ действия просто не может состояться, не может быть выражен (отображён).
Числа – носитель и основа для выражения той самой специфики способов действия, которая именуется Мышлением..
Одной совокупностью чисел, определённым образом связанных друг с другом мы можем отобразить (и/или воспроизвести), например, походку «вразвалочку»: а посредством другой совокупности взаимосвязанных чисел и алгоритмов, мы можем выразить (или моделировать) … другой способ движения - «неспешное».
Обратите внимание!
Числа и их взаимосвязи отображают как количественные, так и качественные стороны процессов, оставаясь при этом как бы нематериальными (в примитивном понимании) элементами мышления.
Зато следствия проявлений и связей этих элементов – предельно материальны!
Но, нам очень важно сделать несколько иной вывод.
Помните, в начале статьи мы анализировали определения из области языкознания и лингвистики, где убедились в том, что в иных, (кроме математики) областях жизнедеятельности и познания существуют иные, более здравые представления о носителях характеристик объектов. Как количественных, так и и качественных.
Качественная определённость (наряду с количественной) любых объектов и процессов там выражалась исключительно через числа.
Сначала говорилось о том, «какого качества (какой?) мы изучаем объект, а затем осуществлялся анализ количественных (числовых) проявлений (соотношений) параметров этого объекта. А это, в свою очередь, позволяло формировать в нашем Сознании некое представление об особой специфике исследуемого объекта.
Вот как осуществлялось формирование загадочных и сугубо абстрактных (для многих) «мыслеобразов» реальных объектов мира, существующих в нашем Сознании.
Вот каким способом мы, люди, по естеству и сродству своему, органично включены в континуум мыслящей Вселенной. Мы просто - малая часть Разумной Вселенной (мыслящая единичка).
И только после признания всего этого исчезнут все парадоксы и растворяться все ошибочные суждения о природе чисел.
Мы же, в отношении чисел предлагаем чрезвычайно короткое и ёмкое определение:
Числа – это «колёса» мысли!
Ради чего написана эта статья? Ради того, чтобы, с одной стороны, обозначит водораздел между традиционной математикой и числонавтикой.
С другой стороны, этой статьёй можно (и нужно) объединять исторически разделённые науки. Науку чисел, порождённую великим Пифагором, где числа в первую очередь обладали качественными свойствами, а затем и количественными. И современную математику, где объект и инструмент познания, т.е. числа, изначально (и по определению) не имеют качественной определённости. Только количественную.
В новейших исследованиях очень часто стало встречаться «тяни-толкайское» поведение.
Математика, не обременяя себя корректировками своего собственного, догматического, а не философского осмысления сути чисел (во взаимосвязи с реальностью) стремится силой «натянуть одеяло» на себя.
При этом некоторые авторы, ничтоже сумняшеся, забывают про то, что пифагорову математику и современную математику объединяют только общие цифры и 4 элементарные арифметические действия, заимствованных «изошедшими» (от истинных пифагорейцев) новыми акусматиками.
Всё остальное нуждается в согласовании и переосмыслении с тем, чтобы брать и сообща развивать самое лучшее из этих наук.
Высокомерное неприятие и зубоскальство по этому поводу, разумеется, никому пользы не принесут. Но, они продолжаются даже тогда, когда и поводов-то нет… Ради спортивного интереса!
И проиграем только мы все и вместе. Поскольку при существующей «океанической безбрежности» количественной информации, которую мы с трудом обрабатываем количественно, мы так и не научились оценивать и обрабатывать её качественно.
Поэтому, очень скоро весь прогресс человечества неизбежно захлебнётся и наше движение станет сплошным падением в бездонную Тьму.
Нашей нынешней цивилизации никуда не уйти от актуальнейшей задачи: освоения (изобретения) новых способов для измерения (восприятия и управления) качественной информации.
Это – столбовая дорога для решения бесчисленного множества проблем, в которых мы буквально стремительно тонем, не умея автоматически отвечать на сакраментальный вопрос:
