На это маленькое открытие меня натолкнул мой мобильный телефон.
Чтобы запомнить некоторые номера телефонов я стал примечать геометрический ход тех последовательностей, которые составляют код вызываемых абонентов.
И тут оказалось, что многие их тех номеров, которые плохо запоминались, имеют простое геометрическое строение (траекторию набора). На Рис.1 показан один из таких примеров и некоторая новая закономерность.
Рис.1
Эта новая закономерность состояла в том, что любые 4 точки (цифры) если они формируют линии прямоугольника (или квадрата) на наборном поле телефона образуют некие 4-значные числа (у нас это 3971 и 1254), которые в свою очередь ВСЕГДА делятся на «11» без остатка!
Таким образом, кроме геометрической, легко запоминаемой траектории (см. Рис.1), появляются и числовые закономерности, не лишённые, как я подумал, особого смысла.
-----ХХХ-----
Прежде всего, я решил досконально проверить - действительно ли обнаруженная мной закономерность деления на «11» соблюдается для всех 4-х угольных траекторий?
Ниже, на Рис. 2 показаны все варианты 4-х угольных траекторий, которых, как это ни странно, оказалось (как и цифр в наборном поле мобильника) тоже 9 штук.
Рис. 2
Итого: 9х9=81 траектория.
Но это ещё не всё. Далее я решил проверить, а влияет ли на результат делимости (без остатка) то, с какой цифры начинается обход по цифрам чисел в каждой траектории.
Действительно (см. Рис.3) на наборном поле телефона, цифровой матрице 3х3=9, можно на одной траектории сформировать несколько
чисел.
Рис.3
Эти числа формируются при обходе по часовой стрелке (1 группа) и против часовой стрелки (2 группа чисел) при смене начальной точки отсчёта:
1 группа: 1397 à 3971 à 9713 à7139;
2 группа: 1793 à 7931 à 9317 à3179;
Итого – 8 чисел для одной траектории, или 8 х 81 = 648 чисел на всю систему «4-х угольных чисел».
Теперь стало возможно проверить все эти 648 чисел, разбитых на две группы и попытаться найти в ней свои закономерности.
Теперь работа была организована по следующему алгоритму действия, который представлен примером на Рис.4.
Рис.4
Все пояснения даны на Рис.4. В левой части Рис.4 показана графическая картинка, в которой сводятся все расчётные данные для каждой из траекторий. Трёхзначные числа (под матрицей) – есть частные от деления траекторных чисел на число «11» (без остатка). Они составляют два столбца – для правовращательных и левовращательных чисел.
А теперь посмотрим на сводную таблицу результатов расчёта по всем 648 числам (см. Рис.5 ниже).
Дополнительно на Рис 5 показан ещё один момент.
После вычисления частных от делений на «11» проявилось, что часть таких чисел – зеркально симметричны и принадлежат они числам «разных вращений». Однако, другая часть чисел такой зеркальной симметрией не обладает (они выделены в голубых рамках).
Рис.5
Кроме того, на Рис.5 результаты были систематизированы и по другому параметру, а именно – по нумерологическому «рангу», который присваивался каждой траектории по результатам суммирования цифр частных от деления. И таких разных (!)«рангов» оказалось тоже 9 штук.
Следующий этап исследований логично состоял в необходимости понять внутреннюю закономерность всей системы чисел.
Есть ли в в этой системе некое общее, организующее числовое начало?
Не являются ли все эти 648 чисел – «родственниками»?
Были проверены некоторые методы числонавтического анализа (далеко не все) и инте6ресные результаты обнаружились через одно очень простое действие.
Рис.6
На Рис.6 (выше) показан анализ одной из траекторий (от числа 1254) на предмет зеркальных симметрий, о которых говорилось выше.
Нетрудно видеть, что в этом (и всех других случаях) образуются по две пары зеркально симметричных чисел, которые получены после деления на «11».
Это: 114 и 411, а также 231 и 132;
Аналогичные пары 492 и 195, а также 375 и 474 – не зеркальны.
Но «зеркальность», тем не менее, в них содержится, что легко увидеть, если допустить одну простую, но математически нелегитимную операцию, а именно ПЕРЕНОС единичных цифр из одних разрядов трёхзначных чисел в другие разряды.
Это проиллюстрировано на Рис 7 на прежнем числовом примере (см. выше).
Перенос единицы в числе происходит не в соседний разряд, а ЧЕРЕЗ ОДИН разряд, после чего правостороннее число становится точно зеркальным своему левостороннему числу.
Тоже самое, можно сделать и левовращательным числом, но при этом перенос единицы между разрядами происходит в другом направлении.
Рис.7
А теперь – о способе выявления закономерностей.
В анализе я не стал учитывать (до поры) только что обнаруженную (см. выше) скрытую зеркальность, а поэтому оперировал с исходным набором противостоящих друг другу чисел из 2-х наших групп (левовращательных и правовращательных).
Я просто произвёл алгебраическое (с учётом знаков) вычитание одних чисел (левовращательных) из других чисел (правовращательных) и записал все результаты в отдельную таблицу, Табл.1
Табл.1
Итак, что же мы можем видеть из Табл.1?
Первое: Все разностные числа, которые есть в этой таблице (+ 99, 198,297,594) кратны числам «9» и «11»:
99=1х9х11;
198=2х9х11;
297=3х9х11;
594=6х9х11;
При этом соблюдается такой вот баланс различающих (эти разностные числа) сомножителей: (1+2+3) = 6!
Второе: Нумерологические пары одного «ранга», но относящиеся к разным вращениям, ВСЕГДА сбалансированы друг относительно друга, т.е. противоположны по знаку. Например, в последней паре мы имеем:
Для правосторонней пары, где [Num=9] имеем:
792-198=594= + 6 х 99
648-747=-99= - 1 х 99, что даёт сумму (6-1)= + 5;
А для левосторонней пары чисел, где ранг тоже [Num=9], имеем:
117-711= - 594= - 6 х 99;
261-162= + 99= +1 х 99;, что даёт нам сумму сомножителей вида:
(1-6) = - 5.
То есть, число +5 скомпенсировано числом – 5.
А это однозначно свидетельствует о внутренней сбалансированности всей исходной системы из 648 чисел, которые были заданы всеми 4-х угольными траекториями. Причём, не взирая на, внешне видимые, частичные «нарушения» зеркальности.
И, следовательно, вся эта система имеет совершенно определённые закономерности своего внутреннего устроения.
А теперь обратим внимание на то, что среди набора монотонно возрастающих чисел, кратных числу 99: 99, 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891,…, обнаруженные нами числа составляют только некоторую часть данного набора.
Почему? И с чем эти числа вообще могут быть связаны?
Размышления на эту тему привели меня к прошлым исследованиям, а именно, к моей работе «Проявления константы Капрекара» http://www.numbernautics.ru/content/view/463/27/).
В этой работе, соответственно, исследовались проявления и закономерности, связанные со знаменитыми константами Д. Капрекара: 495 (для трёхзначных чисел) и 6174 9 - для четырёхзначных чисел.
Напомню основные «вехи» упомянутой выше работы.
Была продемонстрирована уникальная сложность процедуры Капрекара с использованием радиотехнической аналогии, где числа были уподоблены волновым процессам.
Анализ течения числовых процедур и этапов расчётов привёл к рождению представления (понятию) о существовании «Дерева узловых элементов процедуры Капрекара», в корне которого находится знаменитая константа Д. Капрекара = 495 (см. Рис.8)
Рис.8
Идея дерева привела к общей «Схеме узловых точек (чисел), через которые проходят любые вычисления по алгоритму Д. Капрекара (Рис.9)..
Рис.9
Особый статус самопорождённых чисел логически привёл к необходимости исследования связи упомянутых выше узловыхточек с Первоцифрами, с т.н. «Монадными числами». (Рис.10 и работа «Числовая голография Монады» (ч.1-3) ).
Рис.10
В системе монадных троек Первочисел была обнаружена (Рис.11) интересная закономерность. Она состояла в том, что «разницы» между изонумами монадных чисел в основном совпадают по своему виду и структуре с ранее найденными узловыми числами (процедуры Капрекара).
Рис.11
Был сделан вывод о том, что узловые числа «Капрекар-процедур» ответственны за связи внутри полной Системы монадных Первочисел (Рис.12).
Рис.12
Основное монадное число «147» и все его изонумы в ходе перекрёстных сложений и вычитаний порождают (в числе остальных результатов) все узловые числа дерева процедуры Д. Капрекара. И набор этих элементов трансформации – конечен.
Анализ процедуры Капрекара с позиции системы Первоцифр доказал, что эта процедура является одной из фундаментальных компонент (составляющих) указанной системы.
Далее исследование расширилось до анализа места константы Д. Капрекара (495) в натуральном ряду чисел. И там впервые было выявлено, что все основные узловые числа «Дерева процедуры Капрекара» кратны цифре «9», причём с интересными сомножителями: 11, 22, 33, 44, 55,… и т. д.:
099 = 9 Х 11
198 = 9 Х 22
297 = 9 Х 33
396 = 9 Х 44
495 = 9 Х 55
594 = 9 Х 66
693 = 9 Х 77
792 = 9 Х 88
891 = 9 Х 99
Из п.9 был сделан вывод, что для изучения общей закономерности достаточно только чисел, которые кратны «9» и сделан расчёт (с графическим отображением – Рис.13, 14) по выделению главного самопорождённого числа (495) в системе чисел, кратных цифре 9 (всего 1000 чисел).
Рис.13
Был «выловлен» весьма примечательный образ (геометрическая фигура) «восьмёрки», символ бесконечности, лежащий в основе проявления самопорождённых чисел в натуральном ряду чисел (Рис.14).
Рис.14
Была обнаружена скрытая нумерологическая периодичность появления самопорождённых чисел в числовом ряду: 1, 3, 5, 7, 9, 20(2), 31(4), 42(6), 53(8_),64(1), 75(3), 86(5), 97(7), 108(9), … данная периодичность в числонавтике тождественна коду саморепликации Первоцифры «2». Период повторения здесь равен 9 числам, а различающая самопорождённые числа друг от друга вычислительная добавка оказалась равной числу «11»!
В итоге это привело к созданию «Обобщённой таблицы, алгоритма» размещения самопорождённых чисел в натуральном ряду, что оказалось довольно непростым делом (Рис.15). В частности, после числа 108 после добавки числа «11», казалось бы, должно было последовать число 119, а на самом деле мы имеем самопорождённое число 110. И, аналогично, в целом ряде других случаев. И, тем не менее общая закономерность была найдена.
Оказалось, что вычислительная добавка в 11 единиц действует только внутри дополнительных периодов самопорождённых чисел, начинающихся с нумерологических единиц (1, 10, 19, 28 и т.д.).
Рис.15
В «Обобщённой таблице» на Рис.15 представлена окончательная систематизация, из которой видно, что числа конца одного дополнительного периода от чисел следующего периода отличаются всегда на одно и то же число = 2.
В итоге удалось формализовать процесс и написать простой алгоритм (программу) для точного вычисления самопорождённых чисел, что, собственно говоря, возможно, уже и было найдено, но другими методами, но никто про это отчётливо (ради дальнейших исследований) не написал.
Последнее исследование работы «Проявления константы Д. Капрекара» см. также работы «Игры с числами Л. Капрекара» было направлено на установление частоты повторения (и количество) узловых чисел Дерева процедуры Капрекара (Рис16, ниже).
Рис.16
-----ХХХ-----
Из приведённого выше резюме по статье «Проявления константы Д. Капрекара» ДЛЯ НАС ВАЖНА связь этой константы с числом «11», которое, напомним, является универсальным делителем всех 4-х угольных чисел, лежащих в углах прямоугольных траекторий, рисуемых на клавиатуре мобильника.
Теперь значимость и закономерность универсального делителя (11) не вызывает у нас никакого сомнения.
Он (делитель) оказался тесно связанным не только с «Системой Первоцифр» и «Монадными числами» (147, 258, 369), но и с алгоритмом вычисления самопорождённых чисел Д. Капрекара, а также с константой Капрекара = 495.
Кроме того, можно сделать и ещё один интересный вывод относительно цифровой матрицы «3 х 3», строение которой «вмещает» все найденные в этой (и других статьях) закономерности.
Однако мы знаем, что от «вмещающей» формы, её размера и принимаемой системы оцифровки цифровых матриц зависят многие возможности исследования скрытых числовых закономерностей.
Так данная работа тесно смыкается с другими моими числовыми исследованиями: «Пирамидальное вмещение цифр» и «Познание чисел – «вмещением» , где предложены оригинальные, авторские, числонавтические методы обработки и анализа, ждущие своих энтузиастов-исследователей.
