Существуют теоретические предпосылки существования в природе, помимо классической, другой, 2-й золотой пропорции = 1, 465 ..., возможные проявления, смысл и значение которой обсуждаются в этой статье на примерах анализа:
элементов орбит Луны и Земли,
дискретности размеров живых организмов,
дискретности параметров рельефа земного шара,
дискретности гипотетической 13-дневной цикличности в жизни человека.
Виток к витку ложится. Как струна Звенят метели круговых вращений. А мы ползем по холоду ума В спиралевидном мире измерений. Мы думаем о вечном? Нет, едва ли... Устали мы, но все-таки бредем. Все выше, выше - нет конца спирали. Вершины нет, да мы и не дойдем.
//
Авторское название:"ВТОРОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ (1,465…) В ПРИРОДЕ"
История науки знает немало открытий, сделанных “на кончике пера”. К числу, наиболее известных, принадлежат открытие планеты Нептун французским ученым Леверье и предсказание о существовании галлия, скандия и германия сделанное Д.И. Менделеевым задолго до их реального открытия.
20 лет назад нечто подобное произошло в истории золотого сечения. Независимо друг от друга А.П. Стахов [1] и Э.М. Сороко [2] разработали теорию обобщенных золотых сечений и рядов Фибоначчи.
Согласно этой теории существует не одно, как раньше считали, а целый ряд золотых сечений, численные значения которых представляют собой положительные корни уравнения:
Открывает этот ряд обычная симметрия (р=0), получившая название "нулевого" золотого сечения, при котором целое состоит из двух равных частей - (0,5/0,5). За ним следует классическое или первое золотое сечение (р=1), которое делит целое на две неравные части: (0,618…/0,382…). При р=2 получаем второе золотое сечение: (0,682…/0,318…).
Природа изобилует многочисленными примерами проявления обычной симметрии и классического золотого сечения.
Возникает вопрос, встречается ли второе золотое сечение в объектах и явлениях природы?
По-видимому, да!
Примечание от редакции "ЧN".
... Кроме сказанного выше, есть ещё один немаловажный вопрос, а именно:
"Какова процедура (или формула) получения
золотых рядов с другими индексами"?
Парадоксально, но факт, что для каждого, кроме классического, из всех обобщённых золотых индексов "Стахова-Сороко", числовые значения предельных индексов существуют и могут быть вычислены, а вот формул или способов построения самих рядов так до сих пор и не вывели!
В частности, рассмотрим более подробно пропорцию: 0,682…/0,318… В этой пропорции отношение целого к его большей части равно 1,465… , а целого к меньшей – 3,147… = 1,4653…
Индексу золотого сечения = 1,465… должен, по идее, соответствовать
свой индивидуальный рекуррентный ряд, отличающийся от классического ряда Фибоначчи.
Специфический, свой способ построения найден не был, но другой (зависимый) способ построения был найден в работе [3]:
Суть этого способа формирования указанного (и подобных ему рядов -для других золотых индексов) опирается не на формулы, а на способ действия с числами, аналогичный способу построения классического ряда Фибоначчи (тоже, некая реккурентная процедура).
Конкретно, золотой ряд индекса 1,465... формируется путём суммирования не смежных чисел классического ряда, а чисел, взятых через, например, одно число):
Тем самым, вскрывается не только зависимость, но и принципиальная вторичность всех остальных обобщённых золотых рядов "Стахова-Сороко" от классического золотого ряда Фибоначчи (с индексом 1,6189339...).
Итак, анализ отношений каждого члена нового ряда к предыдущему доказывает, что они стремятся именно к индексному значению = 1,465....
Кроме того обращает на себя внимание близость отношения
1/0,318…= 1,4653… = 3,147…
к значению мировой константы
π
=
3,1415…
Случайно ли такое совпадение?
Трудно сказать. Полное совпадение этих величин невозможно, поскольку число
3,147 = 1, 4653…
является корнем алгебраического уравнения, а число π , его корни и степени не могут быть корнями какого либо алгебраического уравнения.
1.
Движение
Луны
вокруг
Земного
шара
В первую очередь рассмотрим движение Луны вокруг Земного шара. Период обращения Луны вокруг Земли близок к 28 суткам; в году около 13 лунных месяцев. Перигей лунной орбиты совершает один оборот за период около 9 лет, a восходящий узел орбиты за период около 19 лет.
Заметим, что все числа
(9, 13, 19, 28)
представляют собой фрагмент рекуррентного ряда соответствующего золотому сечению 1,465… .
Дальше. Скорость движения Луны наряду с минимумом, обусловленным его прохождением через афелий, имеет минимум, повторяющийся через каждые 248 суток. Отношение продолжительности года в сутках к этому периоду близко к
1,465… (365/248 ≈ 1,465…)
.
Отметим, что
365 – 248 = 117
сут.
Полный оборот перигей лунной орбиты совершает за 117 витков Луны вокруг Земли; узлы лунной орбиты совершают полный оборот по эклиптике за 248 витков. Умножив эти числа на продолжительность сидерического месяца, получим уже упоминавшиеся выше периоды в 9 и 19 лет.
Отношение круговых скоростей Земли и Луны, определяющее отношение периодов их обращения вокруг Солнца и Земли, ≈ 29. Отметим еще, что величины, обратные эксцентриситетам орбит Земли и Луны, равны, соответственно:
1/0,0167 ≈ 60
и 1/0,0549 ≈ 19.
Сравнивая полученные числа и отношения, характеризующие некоторые элементы орбит Земли и Луны, нельзя не отметить их близость к величинам золотого сечения 1,465… и к числам соответствующего ему рекуррентного ряда.
2.
Движение
Земли
вокруг
Солнца
Период обращения Земли вокруг Солнца включает в себя 365 оборотов Земли вокруг своей оси (суток). Если мы расположим число 365 между двумя меньшим и большим его числами рекуррентного ряда, соответствующего золотому сечению 1,465..
то заметим, что разность между ними (365 –277 и 406 – 365) равна числам этого же ряда 88 и 41.
Следовательно, число 365 делит промежуток между числами 277 и 406 в пропорции второго золотого сечения (0,682…/0,318…).
Отметим также, что числа от деления числа 365 на одно из меньших его чисел этого ряда близки к числам этого же ряда. Например, по очереди разделив
З65
на 189, 129, 88, 60, 41, 28, 19, 13, 9, 6, 4, …
получим величины близкие к числам
2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, …
.
Таким образом, число 365 является практически кратным двух чисел рекуррентного ряда соответствующего второму золотому сечению. При этом наиболее близким к нему является произведение чисел 13 и 28. Запомним эти числа. Мы к ним еще вернемся.
3.
Дискретность
рельефа
земной
поверхности
Рассмотрим еще один пример, где, по нашему мнению, проявляет себя второе золотое сечение. Это – дискретность рельефа земной поверхности, обнаруженная В. Пиотровским [3].
Пытаясь построить классификацию земного рельефа, в основе которой лежали бы его размеры – длина, ширина и высота, Пиотровский обнаружил интересную закономерность.
Оказалось, что встречаются формы рельефа с длиной 1, 3 и 10 м, но почти нет таких, у которых длина была бы 2, 5, 7 м. То же было замечено и в отношении других параметров – высоты, глубины и ширины.
После многих тысяч замеров было установлено, что в классификации рельефа можно выделить 15 порядков, начиная с песчаной ряби (10 см) до тектонических структур с длиной 1000 км. Кроме того, выяснилась еще одна странность в этом морфологическом ряду.
Длина форм каждого следующего порядка была в три или в три с небольшим больше предыдущего. И так до пятнадцатого порядка. Это относилось также к ширине, высоте, глубине и площади всех форм рельефа и тектонических структур.
В результате родилась идея, что все структуры земного рельефа связаны между собой числом
π
(три с небольшим). Однако, кроме близости величин, разделяющих порядки размеров рельефа, к числу π никаких серьезных аргументов в пользу этого предположения автор не приводит.
С моей точки зрения, более правдоподобным кажется предположение, что дискретность земного рельефа является результатом проявления второй золотого пропорции (0,682…/0318…).
Как мы уже знаем, при этой пропорции отношение целого к меньшей части равно 3,147…(очень близко к числу 3.1415). Степени числа 0.318… образуют ряд, каждый член которого меньше предыдущего также в 3.147…. раз.
Такой ряд соответствует градации земного рельефа (в сторону уменьшения), где каждый порядок меньше предыдущего в три с небольшим, а через порядок в 10 раз.
Обращает на себя внимание фрактальный (самоподобный) характер дискретности земного рельефа. Оптимальность и простота фрактальных структур и процессов, как это следует из их многочисленных примеров, встречающихся в природе и в производственной деятельности человека (дыхательная и кровеносная системы, ветвление деревьев, речная, оросительная и мелиоративные системы, газопроводы и т.д.) очевидна.
4.
Дискретность
размеров
живых
организмов
Существует еще одна странная дискретность, связанная с размерами живых существ, обитающих среди дискретного рельефа Земли, и для которой характерна сходная закономерность. Речь пойдет о дискретности размеров животных и растительных организмов установленной Л.Л. Численко [4].
Им на огромном материале показано, что размеры организмов группируются вокруг определенных величин, различающихся на 0,5 логарифмической единицы (или в 3,15 раза в обычных единицах). Т.е. на ту же величину, на которую различаются размеры элементов рельефа земной поверхности (дискретность Пиотровского).
Автор, как и Пиотровский, склонен видеть тут какую то связь с числом
π
. По-видимому, это не так. Л.Л. Численко пишет, что между основными максимумами в распределении размеров живых организмов иногда проявляются промежуточные величины в 0,17 и 0,33 логарифмической единицы.
В обычных единицах – это очень близко к числам 1,465… и 2,147 (1,4652). Они никак не связаны с числом π – это второе золотое сечение и его квадрат.
Это значит, что и эта дискретность связана со второй золотой пропорцией (0,682…/0,318…) . Ведь 1/0,318… = 3,147. Непонятно, правда, почему в этих случаях главенствует меньшая часть пропорции, а большая оказалась в тени.
И самое главное – почему именно такая разница в размерах организмов является оптимальной для них?
Этот вопрос остается открытым.
5.
Дискретность
гипотетического
13-
дневного цикла в
жизни
человека
Есть еще одно наблюдение, которое многим может показаться субъективным. Много лет тому назад у меня произошла тяжелая травма глаза, из-за которой я надолго попал в больницу.
Читать мне было нельзя, в голову лезли разные невеселые мысли и, чтобы отвлечься от них я принимался обдумывать какую-нибудь интересную, уводящую от скучной больничной реальности, идею. В то время я увлекался различными ритмическими и циклическими явлениями в природе. Однажды мне пришло в голову, что даже неожиданные события в жизни человека происходят не совсем случайно и как-то связаны друг с другом.
Заново пережив тот злополучный день, уложивший меня на больничную койку, я вспомнил, что несколько лет назад в такой же по времени день со мной приключился другой неприятный случай, который, правда, закончился для меня благополучно.
Случайно ли такое совпадение?
Возможно.
Однако я ухватился за эту мысль и начал всячески сопоставлять их с другими событиями в своей жизни. Ведь в жизни каждого человека происходят разные события от регулярно повторяющихся, полностью предсказуемых (дни рождения, праздники) до совершенно неожиданных, непредсказуемых. Еще я подумал, что день рождения может быть хорошей привязкой для других событий.
Как-то я подсчитал число дней отделяющих день рождения от дня травмы.
Вначале я не нашел в нем ничего примечательного, но потом обратил внимание что оно делится без остатка на число 13. А когда через 26 дней (два раза по 13) после травмы мне была сделана операция, я понял, что здесь кроется что-то большее, чем простое совпадение.
После этого я провел “инвентаризацию” всех важных событий своей жизни, даты которых мог вспомнить или знал точно. Оказалось, что в большинстве случаев, но не всегда, промежутки, отделяющие их от ближайшего дня рождения, были кратны числу 13.
Например, женитьба и день рождения сына. Наблюдая за своими близкими и коллегами, я обратил внимание, что в такие дни у них бывает плохое настроение, они легко возбуждаются, что иногда приводит к конфликтным ситуациям. Правда, часто я узнавал об этом задним числом, постфактум, но это не меняет сути дела.
Вначале я называл такие дни критическими, но потом заметил, что это вызывает смущенное переглядывание у женщин. Тогда я стал называть их днями событий или “сердитыми днями”. Термины несколько неуклюжие, но суть передают довольно точно.
Почему именно 13?
Выходит не зря в народе бытует мнение, что “чертова дюжина” число несчастливое, которого следует остерегаться. Но если отвлечься от мистики, нельзя ли найти этому явлению, какое то более рациональное объяснение.
Вспомним, что число дней в году является почти кратным двух чисел возвратного ряда, соответствующего 2-му золотому сечению (см с. 2). При том наиболее близким к нему является произведение двух чисел этого ряда, 13 и 28.
Так может быть дело заключается в причастности числа 13 ко 2-му золотому сечению?
Разделим число дней в году на величину 2-го золотого сечения (1,465…).
Полученное число разделим на ту же величину и т.д. В итоге получим ряд чисел, отражающий последовательное деление продолжительности года в пропорции 2-го золотого сечения (второй ряд таблицы). Поместим под ними ближайшие числа кратные 13 (13 · m, где m целое число).
Мы увидим, что все они близки к числам 2-го ряда таблицы.
Таблица 1.
Из этого следует, что величины, полученные путем последовательного деления продолжительности года в пропорции 2-го золотого сечения, практически совпадает с числами кратными 13.
Поэтому можно предположить, что 13-дневная цикличность “сердитых дней” также является следствием проявления 2-го золотого сечения.
С чем это может быть связано?
Золотая пропорция является следствием принципа максимальной простоты
В работе [5] на примерах филлотаксиса и процесса ступенчатого развития фотосинтетического аппарата растений было высказано предположение, что золотая пропорция является следствием принципа максимальной простоты (оптимальной конструкции) реализующегося в этих объектах через свойство самоподобия (минимум отношений между целым и его частями) свойственного для классической золотой пропорции.
Что бы было более понятно, попробуем пояснить это следующим образом. Пусть имеется отрезок единичной длины. Требуется максимально простым образом разбить его на бесконечное число отрезков, начиная с двух. Один из таких способов заключается в том, что отрезок делится на две равные части, далее каждая из этих частей опять на две равные части и так до бесконечности.
Еще более простой способ – разделить отрезок в пропорции классического золотого сечения (0,382…/0,618…) и откладывать длину меньших частей на больших. Только при этой пропорции такой процесс будет продолжаться до бесконечности, а отношение больших и меньших частей будет всегда сохраняться постоянным.
В этом можно убедиться, сравнив два ряда, в которых каждое новое число получается вычитанием меньшего из большего.
Таким образом, классическое золотое сечение соответствует максимально простому способу деления целого на бесконечно большое число частей, при котором его структура при любом масштабе остается неизменной. Подобные рассуждения, только несколько более сложные, применимы и ко 2-му золотому сечению.
Возникает еще один вопрос.
Встречается ли в природе золотые сечения, соответствующие 4-й, 5-й и т. д. степеням в нашем уравнении (см с. 1)?
Не исключено. Однако следует иметь в виду, что в математических выражениях характеризующих явления и законы природы почти не встречаются степени больше третьей, редко, четвертой.
Поэтому вероятность проявления в природе золотых сечений, следующих за вторым, по-видимому, не очень высокая.
Литература
:
1.Стахов А.П. "Коды золотой пропорции". М.: Радио и связь, 1984. 151 с.
2.Сороко Э.М. "Структурная гармония систем". Минск: Наука и техника, 1984.
3.Корнеев А.А. «Способы и результаты формирования «золотых рядов» (5.07. 2006),
4.Друянов В.А. "Загадочная биография Земли". Москва: Недра, 1981. С. 49-53.
5.Численко Л.Л. "Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов" Москва. Изд. МГУ. 1981. 208 с.
6.Радюк М.С. "О биологической сущности золотого сечения". Журнал общей биологии. 2001. Т. 62, № 5. С. 403-409.
