Матричное числовое структурирование

 27.10.2009 17:40 Обновлено 27.10.2009 17:49 Автор: С.Л. Василенко, А.А. Корнеев

http://www. numbernautics.ru

© С.Л. Василенко, А.А. Корнеев

Матричное числовое структурирование

(«Нырок» глубокого погружения … 20 лет спустя)

Лицом к лицу

Лица не увидать.

Большое, видится на расстояньи.

// Сергей Есенин //

В нашем математико-публицистическом повествовании главная роль отведена т.н. числовому методу «нырка» [1–2], которому сегодня (2009) исполняется ровно 20 лет…

Среди приглашенных – в основном только числа, и конечно, наш уважаемый читатель.

И… «как здорово, что все мы здесь сегодня собрались»…

Пока именинник готовится к торжеству, четные и нечетные числа парами не спеша занимают давно отведенные им места. Они тихонько перешептываются о своей черно-белой жизни (оказывается, их не всех любят одинаково) и о тех, кто их придумал, изобрел или открыл (кому как нравится).

Даты, вехи, события, …

Еще вчера, и уже целый год назад. Потом история, а за ней – древняя история, …

Время неумолимо бежит вперед, оставляя за собой еще недавнее будущее.

Уже и пространством стали овладевать, но фактор времени остается неподвластным.

А поэтому человек перманентно придумывает всякую всячину в надежде оставить о себе память и добрый след на земле.

Сделать что-то. Иначе – незачем.

Важно лишь одинаковое понимание шкалы ценностей.

Не то, – калиф на час.

В этой связи, например, интересна судьба почти живых чисел Фибоначчи.

И числа дружно закивали, шурша где-то на окраине своим бесконечно-длинным хвостом…

После их появления, в народе говорят, что даже кролики стали чаще плодиться, а у куриц увеличилась яйценоскость в надежде снести золотое яйцо.

Но время неумолимо бежит вперед. Пущенная кем-то и когда-то его стрела летит в мишень под названием «вечность».

Возможно, «стрела времени» когда-нибудь и долетит до мишени, попадая прямо в точку золотого сечения (ЗС) – между 6 и 7.

Но пока мы так и не увидели, ни одного реального проявления ЗС.

До сих пор только красивая теория.

Извлечение квадратного корня из пяти («криминального корня из пяти» (?) – по В. Ярошу) – операция бесконечная.

Геометрическая интерпретация ЗС основана на треугольниках, которых в природе реально нет.

Зато натуральные числа Фибоначчи проявляются во всей своей красе. А то, что они в пределе стремятся своим отношением к ЗС, возможно, просто ирония судьбы.

Во всяком случае, их систематика (чисел и ЗС) принципиально различна.

Да и мало ли какие существуют метаморфозы. Взять тех же гусениц и бабочек.

Или как у людей: любят одних, женятся на других, а в гости ходят – к третьим.

Тут числа осуждающе покачали всем, что качается

Того же человека в пределе ждет смерть. Но отношение двух людей рождает жизнь.

Вот и всё ЗС. – Как «пожиратель системности».

 тихонько засопел и с опаской покосился на профессора В. Яроша

Лука Пачоли (XV в.) превозносил ЗС и приводил его 13 свойств.

Мы искренне рады за итальянцев, что у них был такой замечательный ученый.

Но нас этот факт, честно говоря, как-то «слабо греет». Видимо, историческая преемственность родства поколений все-таки дает о себе знать.

Ну, назвал он ЗС божественной пропорцией.

Да и что Вы, собственно говоря, хотели услышать от монаха?

А разве другое отношение, например, когда целое так относится к двум отрезкам (штукам) большего, как они к двум отрезкам (штукам) меньшего, не менее уникально, красиво и божественно с его радикалом из двух и красивым равнобедренным треугольником?

И все числа дружно закивали, соглашаясь

Да и мало ли на свете других соотношений?

Тот же самый пример с бочкой меда в ложке дегтя, или как там правильно…

Не случайно, что в физике до сих пор не нашлось применения ЗС.

А вот «числа Фибоначчи … проявляются на даче» (явление филлотаксиса). С их помощью доказываются фундаментальные положения (10-я проблема Гильберта).

И конечномерные галактики закручиваются часто по спиралям, близким к числам Фибоначчи, но весьма далеким от истинного значения ЗС. И еще многое другое.

Так что не исключено, что миром правят числа, и числа натуральные.

Тут «π« загадочно улыбнулся и подмигнул «е«…

 [1] Для справки: числа – самые постоянные образования. Среди них, правда, встречаются мнимые (много о себе мнят), комплексные (с комплексами). Бывают иррациональные (без рациона), трансцендентные (впадающие в транс) и даже кватернионы (несостоявшиеся квартеты).

Однако числовые браки – самые устойчивые и длительные в мире.

Можно сказать и целые, если те, что остались позади или левее нуля по числовой оси считать условно отрицательными, но абсолютно симметричными относительно своих положительных «двойников-близнецов». Еще Пифагор говорил об этом.

И теперь уже дружно закивали убеленные сединой натуральные числа, соглашаясь, вздыхая и вспоминая доброго Пифагора, – особенно первая десятка аксакалов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ноль тоже попытался кивнуть, но кивать было нечем. Намедни пятиклассник Вова Иванов все-таки разделил на ноль, в результате чего кивок отвалился и потерялся.

А вот перед нами и сам «нырок».

Посмотрите на него в «детстве» (1989г).

Одного взгляда достаточно, чтобы понять: он был просто рождён для существования в числовом океане. В прямом и в переносном смысле…

А вот и первые шаги «Нырка».

Здесь он учится нырять. Конечно, сначала в маленьком бассейне, в 3- 4 м глубиной. И в это же самое время закаляется в струях числовых струй и фонтанов.

А вот он же, но уже повзрослевший.

Как видите, здесь он осваивает фазы полётов, которые очень полезны, чтобы научиться нырять в числовые пучины глубоко.

Конечно, были всякие моменты в его становлении. В том числе и такие, мягко скажем, смешные и даже — тупиковые.

Повзрослевший, возмужавший «Нырок» к нашему лесятилетию обрёл свою форму и и подружился с давними обитателями числовых глубин.

Как видите, теперь он осваивает глубины вполне профессионально и выполняет не только глубинные нырки, но и «нырки с пируэтами», о которых мы расскажем чуть ниже.

Оставим его на время с гостями-числами, а сами поговорим о нем «за кулисами».

Формальные приготовления.

Для изложения материала или юбилейного тоста (кому как нравится) нам понадобится уточнить несколько понятий, точность которых следует воспроизвести, поскольку существует их неоднозначное понимание и толкование.

Матрица – прямоугольная таблица к.-л. элементов в общем случае произвольной природы (чисел, математических выражений и др.), состоящая из строк и столбцов.

В переводе с латыни матрица (matrix) дословно означает «матка» (источник или начало), поэтому может пониматься как некая исходная субстанция в виде совместного проявления энергетического, биологического и других полей.

То матричные преобразования подразумевают не только чисто числовые манипуляции, но и предполагают наличие за ними физических смыслов и интерпретаций.

Теософская редукция (или полное нумерологическое сложение) – преобразование исходного числа путем сложения всех его цифр до последнего, минимально возможного значения, пока не получится одна итоговая цифра.

Данный алгоритм имеет строгое научно-математическое обоснование:

целочисленная арифметическая функция теософской редукции (по Пифагору)  зависит от одного аргумента и может вычисляться из формулы   как остаток от деления B на 9 (в случае деления нацело вместо нуля присваивается девятка), то есть B при делении на 9 дает в остатке   .

«Как молоды мы были»

Числонавтическая манипуляция по известному методу «Нырок» 20 лет назад имела дело лишь с трех- четырёхзначными числами, и ее можно уподобить прыжку с 3-х или 4-х метрового трамплина.

Да и что особенного можно было ожидать большее в эпоху появления персональных компьютеров.

Нашли закономерности на трехзначных числах, и то уже хорошо.

Важна первоначальная идея и заложенные в нее смыслы.

Как говорится, если научился хорошо нырять в бассейне без воды, то с водой уже просто нельзя не ставить рекорды.

Вполне естественно было предположить, что изначальный вариант преобразований – частный случай каких-то более общих закономерностей.

Поэтому в честь своеобразного юбилея метода «Нырок» были предприняты дополнительные изыскания математически-комбинаторного содержания этой довольно необычной процедуры, – в контексте результата, а не выполняемых довольно тривиальных операций.

Как в уже упомянутых нами числах Фибоначчи: такая простая рекурсия, и такая за этим богатая разносторонняя теория.

Как минимум, нас интересовали вопросы о граничных условиях применения метода. Будет ли эта процедура справедлива для всех (и любых) чисел? Или есть исключения?

В каких случаях «нырок» чисел реализуется с периодом в 9 шагов?

Есть ли другие периоды «выныривания» и чему они кратны?

Есть ли здесь какая-нибудь закономерность?

И, конечно, по-прежнему стоял вопрос о том,

каков смысл этой процедуры?

Что она «моделирует» или моделью чего она может быть?

В результате исследования были получены новые результаты, часть которых описывается ниже.

Русская тройка.

Прежде всего, обратим внимание на особенность метода: исходные числа записываются по вертикали, а процесс их трансформации происходит по горизонтали.

Для трехзначного числа, мы как бы ныряем с трехметрового трамплина (на трехметровую глубину), а выныриваем уже как дельфины через 9 метров или 9 столбцов матрицы (таблицы), но в прежнем обличье, – тем же самым числом.

Изначально каждая ячейка сверху и снизу окружена тремя ячейками с уже имеющимися (записанными) числами.

Отсюда могут быть и разные варианты суммирования (рис. 1).

Заметим, что есть еще один 4-й вариант сложения содержимого верхних двух ячеек, но он не может быть востребованным из-за отсутствия информационной насыщенности, поскольку исходный верхний ряд чисел предполагается в «Нырке» одинаковым.

Итак, трехзвенный алгоритм нырков представляется в следующем виде:

1.    Первая строка матрицы (таблицы) заполняется любой цифрой k: a1, j=k. Это как бы равные стартовые условия для всех участников «числовых прыжков с трамплина».

2.    В первом столбце матрицы записывается в ячейках любой набор цифр, начиная с k.

3.    Применяется тот или иной алгоритм «нырка с глубинным погружением» на выбор из русской тройки.

Примечательно, что v-нырок выполняет вертикальное суммирование соседних цифр с переносом результата сложения по горизонтали.

В целом сохраняется главная идеологическая направленность «Нырка» «канонического».

Но есть и отличие. Каждое новое получаемое значение как бы отдыхает, пока не закончится полностью весь итеративный процесс по вертикали. То есть в динамическом процессе структурирования используются только цифры предшествующего числа.

 Это сделано для обеспечения одинаковых (равноправных) условий при формировании итерационной процедуры.

Другими словами, происходит выравнивание стартовых условий теперь уже для отдельных цифр «ныряющих чисел»: каждый новый столбец цифр (число) образуется исключительно из предыдущего столбца цифр (числа).

Здесь можно провести параллель с числами Фибоначчи.

Только в методе нырка итеративная процедура Фибоначчи идет параллельно и сразу по нескольким линиям – нечто вроде многомерной рекурсии, что само по себе интересно и может стать темой отдельного исследования. – Когда предметом (объектом) движения становятся не сами числа, а отдельные цифры этих чисел в каждом из разрядов!

«В бой идут одни старики».

Исследовалась каноническая (первоначальная) форма обработки чисел по методу «Нырок».

В сводных таблицах (см. ниже) иллюстрируются некоторые расчетные данные, полученные для нескольких чисел, имеющих разное количество разрядов, что не апробировалось в первоисточнике.

Исследовались миллиарды различных чисел, но для примера показаны, в частности, числа 11111111 и 123456789, взятые для наглядности (табл. 1, табл. 2).

Внизу каждой из матриц представлена нумерологическая сумма соответствующего столбца (числа).

Таблица 1

Трансформация числа 111111111

 

Прежде всего, подтвердилось, что метод «нырка» однозначно работает на любых числах, с любой разрядностью.

Эффект циклических метаморфоз легко наблюдаем на числах с 4, 5 …9 разрядными числами и так далее, – вплоть до бесконечности, во всяком случае в пределах ЭВМ.

Что же у нас получилось в целом?

Методом машинного эксперимента показано, что процедура «нырка» выполнима практически для любого N-значного числа!!!

Выяснилось и то, что многоразрядные числа имеют разный цикл или период (Т) выныривания в зависимости от разрядности исходных чисел:

 Примечательно, что в основании числовых значений периодов всегда лежит цифра 3 в разной степени. А это значит, что процедура в своем каркасе имеет трехгранную пирамиду (рис. 2). Примечательно, что k-нырок в самом конце имеет легко узнаваемую треугольную клетку, состоящую из одних девяток. Эта закономерность наблюдается всегда, если первый столбец и первая строка состоят из одной и той же цифры.

В противном случае картина изменяется.

Следующим объектом исследования сам собой напрашивался фрагмент натурального ряда, а точнее ряд из первоцифр 10-ричной системы счисления (табл. 2).

Таблица 2

Трансформация числа 123456789

 

 

 

 

Было решено также проверить поведение (реализацию) метода «нырка» в иных системах счисления, то есть не только в десятичной.

Дело в том, что цифровые формы в иных системах счисления часто высвечивают процессы с иного ракурса, что позволяет увидеть то, что не всегда видно из привычной системы счисления.

Мы (по ряду обстоятельств) взяли для испытания 5-ричную систему счисления.

Метод «Нырок», реализованный в трансформациях этой системы представлен в табл. 3.

Заметим, что вариант kv-нырка в этой системе счисления практически не работает, поэтому и не представлен в результатах расчета.

Таблица 3

Трансформация числа 32111123

 

 

 Отдельный интерес представляет «нырок с пируэтом», когда старшая (верхняя) цифра не является постоянной, а тоже видоизменяется.

Поскольку у нее нет старшего разряда или строчки вверху, то она получается сложением старшей (верхней) и младшей (нижней) цифр в предшествующем числе (столбце).

Примечательно, что периодичности уже различны.

Так, для трехзначных цифр по v-нырку Т=18=2·9 (табл. 4).

При этом сумма цифр, отстоящих друг от друга на 9 шагов, также всегда равна 9.

Поскольку нулей в нашей схеме нет, то для девятки такой парой служит тоже цифра 9.

Для трехзначных цифр по k-нырку период Т=8=23 (табл. 4).

Таблица 4

Трансформация трехзначных чисел

 

 Далее закономерности просматриваются слабо, но снова отчетливо возникают уже для девятизначных чисел с устойчивым периодом Т=54. При этом сумма цифр, отстоящих друг от друга по горизонтали на 27 шагов также всегда равна 9.

Таблица 5

Трансформация девятизначных чисел

 

 

Надо отметить, что данная серия опытов была посвящена больше, так сказать технической стороне метода «нырка».

Но, сам метод включал в себя и другие возможности, в частности, прогностические, что следует из той же пирамиды (рис. 2).

Есть еще много интересных и нерассказанных уже известных свойств.

А сколько еще может здесь быть маняще-неизведанного поля? – Кстати, вполне поддающегося несложным вычислительным методам, острому глазу и жажде познания: от школьника – до академика.

Что же нового привнесли в метод «нырка» данные исследования?

С понятием ныряния тесно связано слово «глубина». А проще говоря, – разрядность числа, подвергающегося трансформации, за которой, по сути, стоят комбинаторные схемы, напоминающие числовые закономерности в треугольниках Паскаля, Лейбница и др.

Преобразование чисел по методу глубинного погружения теперь

просто поражает воображение.

Мы можем фактически собрать любое число из отдельных цифр длиной до 3n (как вещество из атомов) так, что ему будет соответствовать свой нумерологический период, равный 3·3n, где n ничем не ограничено.

Расширяя мысленно масштабы до Вселенских размеров, мы можем получить уже некоторое множество чисел с практически любым периодом в границах актуальной бесконечности и далеко идущей философией их интерпретации. Но об этом в следующий раз.

Для нас сегодня важное друго.

На наш взгляд, день рождения метода «Нырок Корнеева» отмечен достойно, и его можно отпускать в самостоятельное длительное и кругосветное плавание, не боясь теперь никаких глубин, расстояний или числовых метаморфоз.

Не исключено, что когда-нибудь этим методом может быть найдено настоящее «золотое руно», которое (вполне вероятно) и вправду нужно сегодня искать не на высоких вершинах , а … на дне числовых океанов.

Как знать?

Какие новые сущностные аспекты метода были установлены?

Выполнено обобщение метода для произвольного натурального числа (глубины нырка).

Предложены три алгоритмические схемы-варианты аддитивного структурирования («русская тройка»), адаптированные под матрицу (таблицу).

Получена общая формула для установления периода (длины нырка) Тn=3n+1.

Послесловие.

Не без удовлетворения хотелось бы отметить общность взглядов на один предмет исследования представителей, скажем, не совсем одинаковых математических школ. Это еще одно немаловажное положительное свойство метода, а возможно, и главный его аспект.

Что касается соавторов, то здесь нет первых или вторых, просто фамилии расположены по алфавиту.

Не все числа смогли принять участие в нашей беседе.

Многие были просто заняты. Кто-то из них следил за временем, кто-то – за расписанием поездов.

Другие искали своих родственников в Интернет.

Третьи вели подсчет убыткам от мирового финансового кризиса.

Четвертые, наоборот – прибылям. Оказывается, есть и такие феномены.

Да мало ли что еще?

Зато их ярчайшие представители в виде цифр 10-ричной системы счисления были с нами до конца и приняли самое активное участие в демонстрации самых сложных прыжков.

А значит, день рожденья «нырка» удался на славу.

Осталось только пожелать удачи и добра всем присутствующим:

Читателю и Числам.

Литература.

1.    Корнеев А.А. «Метод анализа и исследований чисел «Нырок»» (Часть 1) . – .

2.    Корнеев А.А. «Метод анализа и исследований чисел «Нырок»» (Часть 2) . – .

Москва – Харьков,

октябрь 2009 г

 

 

Яндекс.Метрика Текст перед ссылками: http://www.jdt2004.com/ Текст после ссылок:


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"