Теорему П. ФЕРМА доказал И. НЬЮТОН

http://www. numbernautics.ru

© Н.А. Лошкарёв

ТЕОРЕМУ П. ФЕРМА ДОКАЗАЛ И. НЬЮТОН

О структуре целых чисел в целой степени

По своей сути, целое число есть алгебраическая функция f(a)=S 1, так что целочисленная степень этой функции тоже функция f(n)= S 1 …

––-ХХХ––-

Поэтому, рассматривая сумму степеней целых чисел, полезно заметить, что речь идёт о степенях сумм единиц, а если исследуется структура одного числа в целой степени, то мыслятся фактически степени всевозможных комбинаций частных сумм этих единиц (чисел натурального ряда).

Например, число 6 в некоторой целой степени будет:

1+1+1+1+1+1 = 1+1+1+1+2 = 1+1+1+3 = 1+1+4 1+5 = 2+3 = 2+4 = 3+3, в принятой степени.

Этим примером иллюстрируется не только то, что целое число в целочисленной степени может быть представлено разным числом слагаемых в целочисленной степени, а и причина разного их числа – число слагаемых, возводимое в степень.

Понятно, что для принципиально положительных чисел, минимальное число слагаемых равно 2.

Стало быть, вопрос о наименьшем числе слагаемых целочисленных степеней целых чисел, представляющих одно целое число в целой степени, разрешён известным числом суммируемых членов в биноме Ньютона - нужно лишь суммировать «подобные» гиперобъёмы, оставив лишь «различные».

Например,

a(a+b)+b(a+b), aaa+3ab(a+b)+bbb, aaaa+ 4ab(aa+bb)+6aabb+bbbb,

для степеней 2, 3 и 4.

Величины в скобках есть числа в первой степени в случае биномов всех нечётных степеней, больших двух и могут быть квадратами целых чисел при всех чётных степенях более трёх.

Выходит, что наименьшее число слагаемых в разложении бинома Ньютона всегда равно его степени.

Приведенные слагаемые взаимозависимы, но, поставив дополнительное условие их независимости, получим решение задачи в «чистых степенях».

Закономерно поэтому, что первая степень неполного бинома, исследуемая в «великой теореме Ферма - число иррациональное.

Статьи - ЭЗОТЕРИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА