Числонавтика — Тайны квадрата Пифагора

Тайны квадрата Пифагора Автор И.В. Карасев    19.01.2010 г.

http://www. numbernautics.ru

© И.В. Карасев

Тайны квадрата Пифагора

 …«В начале было Число,

и Число было у Бога,

и Число было Бог»…

Это не новые тайны Пифагоровой таблицы умножения. Это очень старые тайны, которые мы удосуживаемся наконец понимать при посредстве чистых энтузиастов.

Никому из профессиональных математиков даже в голову не приходят те манипуляции, которые можно, оказывается проделывать с Таблицей умножения. А вот нашему автору, Ивану Киселёву, это удалось. И, кстати, уже давно, аж в 1997 году…

А в результате вскрываются совершенно неожиданные свойства и закономерности в сферах числознания и числонавтики. И более того, в фундаментальных науках, где требуется философское осмысление самых простых (на вид) вопросов, без которого никакое продвижение к Истине просто немыслимо…

Публикуется с разрешения автора

Числа. Игры. Жизнь и Судьба

Число постоянно переосмысливалось и изучалось человеком. С помощью числа человек познавал мир.

Порою казалось, что человек играет с числом, а иногда, – что число играет человеком. Человек привыкает к числу и вот… он уже становится от него зависим, он не может жить без числа.

 В любом предмете, в любом явлении он видит числовые структуры, язык чисел.

Игра и число всегда шли рядом. Игра была спутником человечества с незапамятных времен. Мир игры это, кроме всего прочего, своеобразный грандиозный музей истории культуры...

В игре, как и в иных культурных явлениях, своеобразно отражаются конкретные условия развития того или иного общества, этапы его истории [1]. Скажу больше, именно игра – первооснова искусства.

Музыка, песня, танец – это ведь и есть игра. Обычно игра воспринимается как нечто несерьезное и шутливое и противоположное работе (физическому труду). Задумывались ли вы над тем, что скрывается за понятием «игра», почему человек играет?

В первую очередь игру следует воспринимать как восприятие человеком сложных мировых процессов. Именно игра создает правила и упорядочивает сложные процессы. Сама жизнь воспринимается как игра.

Иногда игра может увести слишком далеко от реальности и тогда человек не может существовать вне игры, следуя ее правилам человек создает замкнутый мир иллюзий и несбыточных желаний. Когда человек, что называется, «заигрался», то и азарт игры может погубить его в расцвете сил. (Вспомните пословицу: «игра до добра не доведет», «важно вовремя выйти из игры»...)

Искусство – это игра. Это искусственный мир, который строит человек в противовес природе. Игра побуждает спор. Весь хваленый прогресс (НТП и НТР) есть не что иное, как замена живого искусственным. (Кажется, что человек тщится повторить действия Бога, который, играя однажды, вылепил из глины людей.)

А человек, даже себя самого пытается заменить… роботами.

Игра не есть атрибут одного лишь человечества. В игры играют и звери и насекомые, хотя они, видимо, не осознают числа и пропорций, но, как-то, интуитивно чувствуют их.

Игры изначально несли сакральный характер с долей эротизма (посвящения, любовные игры).

Поэтому игры зачастую неотличимы от обрядов и ритуалов.

Непредсказуемость ситуации люди часто пытаются (и до сих пор)  преодолевать «играми» по жесткими правилам, подлежащими безусловному исполнению.

Игра тесно связана с гаданием, а вместе с ним и с определенной философской системой.

Игра часто улаживала спор между соперниками и давала им однозначные ответы «да» или «нет» на поставленные вопросы.

«И-Цзин», «Каббала», «Таро» – наиболее известные гадательные, а также философские системы, которые со временем превращались в некие примитивные игры.

В старину, например, не только играли в шахматы и домино, но и гадали на них.

… В древних литературных источниках то и дело встречаются легенды о мудрых и магических играх, которые были «в ходу» у монахов, ученых и при гостеприимных княжеских дворах. И соответствующие фигуры и поля имели там, кроме обычных, еще и тайные значения…. (Г. Гессе «Игра в бисер»).

Каждая игра (будь то шахматы, шашки, го, домино...) – это стилизация иерархии божеств, структуры мироздания. Самая известная игра интеллектуалов, – несомненно, шахматы. Шахматы не являются чисто индийским изобретением. У каждого развитого народа существовала некая подобная игра.

Индийцы просто смогли великолепным образом представить эту игру миру, снабдив ее туманным философским смыслом. Шахматы отражают борьбу черного и белого. Само «поле битвы» (шахматная доска) перемежается черными и белыми квадратами. Таких квадратов -  64; (8х8).

«Поле битвы» разделено на две части. В одной части стоит черное войско, в другой – белое. В древние времена игре придавали огромное значение, ибо игра связана с судьбой. Отсюда такая любовь древних к жребию.

Важно отметить, что понятие мирового периода (Юги) было заимствовано индусами из игры в кости.

На Руси была известна «игра в бирюльки» – маленькие поделки в виде бочонков, корзинок, колечек, которые складывались в кучу.

Суть игры (для справки) состояла в том, чтобы крючком искусно вытащить одну из поделок, не затронув остальных.

Известно было также гадание на бобах. «Цибела старая во многих там избах. Гадала всем о счастье на бобах» (В. Майков «Елисей или раздраженный Вакх»).

Русская игра в городки отразилась в понятии «бить баклуши».

В более поздние времена, в т.ч. и сегодня, это понятие, неизвестно почему, обрело противоположный смысл. Сегодня под этим занятием подразумевают … пустое времяпрепровождение, т.к. баклуши – деревянные чурки(!?).

А между тем, если без глупостей вдуматься, из «игры в бирюльки», и из той же «игры в городки» однозначно выстраиваются философские системы не менее глубокие, чем известные ныне - система «Таро» или система «И-Цзин».

Более того, справедливо думать, что подобного рода «игровые философии» в сущности - есть изначальные условия всяких игр.

Немецкий философ Г. Гессе посвятил игре целую книгу, где есть такие строчки:

 

Игра нам в радость. Нас не гонит плеть

В пустыне духа не бывает гроз

Но в тайне мы мечтаем жить всерьез,

Зачать, родить, страдать и умереть...

 

...Он сидит на пепелище. Бусины в руке,

Когда-то шифр науки многомудрой,

А ныне просто стеклышки цветные,

Они из дряхлых рук скользят бесшумно

На землю и теряются в песке...

 

Скрытая философия таблицы Пифагора

 Обратимся теперь ко всем известной «Таблице умножения» Пифагора. Здесь числа расположены по определенной системе и разнесены по графам таблицы (матрицы).

Таблица умножения имеет вертикальные столбцы и горизонтальные строчки, формирующие отдельные ячейки с числами.

Считается, что таблица Пифагора служит лишь для удобства счета, однако достаточно знать совсем немногое о философской сущности учений Пифагора, чтобы в этом усомниться.

Пифагор придавал числам мистические свойства и считал,

что числа правят миром.

Из этого можно вывести, что и саму таблицу умножения этот философ считал отображением вселенной, где за закономерностью чисел угадывается ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.

Каждый уважающий себя школьник, которому «гранит науки» стал поперек горла, лютой ненавистью ненавидит Пифагора с его злосчастной таблицей умножения и прочими премудростями... , которые ему приходится заучивать наизусть.

Между тем, одна эпоха сменяет другую, а таблица Пифагора все также смотрит на нас с обложки тетрадки в клеточку.

Но в том виде, к какому мы привыкли, таблица Пифагора появилась лишь в VI в., когда в Европе появились арабские цифры. До этого греки пользовались вместо чисел буквами алфавита.

Итак, загадка первая —   а для чего, собственно говоря,  древним грекам была нужна таблица Пифагора?

Без десятичной позиционной системы счисления от нее мало толку. Есть предположение, что она поначалу была… наглядным примером пропорциональности чисел. Ведь Пифагор считал, что и сущность Красоты тоже кроется в соотношениях между цифрами.

Различные отображения  таблицы Пифагора

А теперь ближе к делу.

Однажды, мне пришла в голову идея заменить двузначные числа в Таблице Пифагора разностью их цифр.

При этом будем помнить, что многозначные числа, по сути дела, «состоят» из цифр: {18} – это (1+8) => [7], а {27} –  это (2+5) => [5] и т.д.

Рис.1

Если каждому числу присвоить какой-либо цвет и раскрасить таблицу, то образуется стройная картина из трех концентрических «кругов» (см. Рис.1 и 4). В самом центре таблицы – скопление четырех чисел, дающих в разности «3».

Круг большего размера (из восьми чисел) объединит числа по разности «2». И, наконец, третье кольцо будет состоять из 16-и чисел (вычитание двух цифр здесь даст значение равное «1»).

 

Рис. 2

Нетрудно заметить, что такая преобразованная таблица Пифагора обладает симметрией. Одни и те же числа встречаются в ней часто, но распределены (по всей площади схемы) по какому-то своему закону.

Больше всего в этой схеме встречается единиц, а вот меньше всего будет «девяток». Вместе с тем, семерок будет меньше, чем восьмерок.

На Рис. 2 изображено, что станет с таблицей Пифагора, если многозначные числа складывать до «однозначных», т.е. до цифр.  (Это означает - осуществить нумерологическое сокращение – ред.).

Например, {18} – это (1+ 8) => [9], a {56} – это (5+ 6)= {11} – (1+1) = [2];  и.т.д.  Видно, что в этом случае сформируется «ось симметрии», а внутри самой таблицы - еще одна «маленькая табличка» (см. Рис.3).

 

 

Рис.3

Еще одно замечательное свойство такой таблицы (см. Рис.3). Если поочередно вычитать соседние цифры (сначала в строках, а затем в столбцах), то в конечном итоге получится ноль, как ни крути.

Может быть, это послужит нам еще одним олнозначным подтверждением пифагорейского учения о возникновении «числовой материи» из вселенского вакуума (из числовой пустоты).

Мысль Пифагора о том, что все можно вывести из единицы и все можно к ней же и свести, что «перекликается» со словами из Библии:

«Ибо прах ты, и в прах возвратишься...»

Считается, что таблица Пифагора служит только лишь для удобства счета, однако, как мы это уже увидели, достаточно знать философский настрой «первого в мире статиста», чтобы в этом усомниться.

Вполне возможно, что свою таблицу Пифагор считал отображением устройства космоса (это слово, кстати, придумано Пифагором, равно как и понятие «философия»). Закономерность чисел – это ровный строй планет и хаотическое скопление звездной пыли – и во всем этом слышится музыка сфер...

К слову, великий Кеплер на полном серьезе считал, что Сатурн и Юпитер поют басом, Марс – тенором, Земля и Венера – альтом, а Меркурий – дискантом.

Вспомним, с каким едким сарказмом поносили пифагорейскую мистику чисел философы-прогрессисты. Прошло время, и о Пифагоре вспомнили физики, столкнувшись со строго фиксированным набором фундаментальных констант. Да и в наш компьютерный век мы воспринимаем мир преимущественно через число.

Большое распространение сегодня получила цифровая запись информации, когда речь, музыка и тексты преобразуются в числовые коды и фиксируются в виде электрических сигналов...

А что Пифагор?

Он, как современник Конфуция, Будды и Заратустры, воспринимался в греческом мире не только ученым, но и пророком. Пифагор (как Иисус Христос) по свидетельствам людей, ходил по воде, учил Истине, создал особое Учение, исцелял, делал  предсказания.

А, в итоге, также принял мученическую смерть.

Некоторые считали его «последним человеком с Атлантиды», а один итальянский историк назвал как-то Пифагора … «античным фашистом».

Рассказывают даже, что Пифагор укусил ядовитую змею, которая попалась ему на пути и поплатилась своей смертью за неуважение к математике. Что ж, будем почтительны к его наследию и мы, иначе рискуем на себе испытать острые зубы какого-нибудь местного неопифагорейца.

Как говорил В. Хлебников, «Природа чисел та, что там, где есть «Да-числа» и «Нет-числа» (некие положительные и отрицательные существа), там есть и мнимые (√-1)».

Для анализа таблицы Пифагора сведем двузначные числа к цифрам, но особым способом: путем вычисления разности соседних чисел (по модулю) - двух цифр (48 = (8−4)=4;  36=(6−3)=3...).

А для наглядности, присвоим каждому однозначному числу собственное цветовое обозначение (см. Рис.4 ниже).

На Рис.4 видно, что структура таблицы имеет кольцевой характер. Отчетливо видны три концентрических «кольца» вокруг единого центра.

Размеры трех колец (условно они обозначены цифрами разного цвета: «черными», «синими» и «красными») соотносятся как 4:8:16 или 1:2:4. (Сравните аналогичные пропорции трех колец в книге «Структурология Каббалы»).

«Таблица Пифагора» (ТП) состоит из четырех частей, на которые ее делят две оси: горизонтальная и вертикальная.

Существует еще ось симметрии, поэтому верхний левый квадрант таблицы несколько отличен от трех других (см. Рис.4).

«Черное кольцо» составляют числа, дающие в разности единицу, т.е. их цифры наиболее удалены друг от друга (слабое взаимодействие). «синее кольцо» состоит из чисел, которые дают в разности «2». Красное кольцо наиболее стянуто.

 Опираясь на таблицу Пифагора можно построить три кольца в соотношении 4:8:16 (или 1:2:4)

Условную «толщину» каждого кольца вычислим путем суммирования цифр чисел, входящих в избранное нами кольцо. (Эта толщина будет переменной). Например, возьмём «оранжевое», внутреннее кольцо с размером = 4.

Толщина этого кольца: 25+30+30+36, где 25=>7; 30=>3; 36=>9.

Рис.4

Несомненно, что числа, заполняющие таблицу Пифагора. выявляют также и некую асимметрию (неравномерность) пространства.

Задолго до Эйнштейна Пифагор размышлял над искривлением и неоднородностью космоса.

 По Пифагору пространство можно описать девятью числами, не считая нуля (при десятеричном исчислении).

Иными словами пространство классифицируется девятью структурологическими классами (видами).

При этом 9,8,7,6 структуры пространства являются главными (наиболее полными), а остальные структуры являются лишь повторением главных.

Структура же числа «1» вообще является простейшей и поэтому иногда может вообще не рассматриваться.

В таблице Пифагора наиболее важной частью является верхний правый квадрант.

Особо остановимся на девятом структурологическом классе пространства (СВП). Нетрудно заметить, что числа в девятом столбце таблицы Пифагора «ведут себя» довольно странно.

Так, например, числу 18 как бы «соответствует» (противостоит) число «81». Хотя числа 18 и 81 максимально разнесены (удалены друг от друга).

Или, например, числу 45 соответствует 54 (но в этом случае числа буквально стоят рядом друг с другом).

Можно сделать вывод о том, что девятый СВП зиждется на «оборотных» (инвертированных, зеркальных – ред.) числах.

Подмечена интересная закономерность таких «оборотных» чисел:

Поэтому умножение любого числа на 9 возможно заменять достаточно специфичной операцией… вычитания.

Например,

                                                    19374 х 9 =  174366

Эквивалентная процедура: 193740 − 19374 = 174366

Числа других СВП ведет себя несколько иначе, хотя для всех СВП верно выражение, несколько приоткрывающее смысл описанных выше закономерностей.

Если просуммировать цифры чисел таблицы умножения Пифагора,

то получится таблица соответственных сумм.

Но, она мне кажется менее интересной, чем таблица разности. Хотя, необходимо отметить здесь странное явление формирования квадрата внутри таблицы и вместе с этим эксцентристетное смещение точки пересечения осей (центра).

Кроме этого обращает на себя внимание весьма равномерное распределение «чисел суммы» (Σ) по объему таблицы. Но, за исключением цифры «девять» (Σ=9), образующего так называемый гномон вырисовывающихся фигур не наблюдается.

Более или менее равномерное распределение чисел (Σ) выглядит рассеянным. Разность соединяет, сумма разъединяет.

На примере таблицы умножения  Пифагора

можно доказать еще один постулат:

Все можно свести к единице и все можно вывести из единицы.

Представим известную уже таблицу «Разности».

По горизонтали сгруппируем числа по два и вычтем одно из другого, благодаря чему вся эта таблица в ширину сократится в два раза.

Затем сгруппируем полученные этим способом числа по вертикали и вычтем их друг из друга.

Этим наша таблица (Рис.2) снова сократится, но уже в 4 раза!

Вновь сгруппируем числа по горизонтали и вычтем одно из другого. И так до тех пор, пока не получим квадрат из четырех единиц.

Эти единицы взаимно уничтожаются, превращаясь в ноль. Этот наглядный пример творения из ничего. Как сказано в Библии «Ибо прах ты и в прах возвратишься».

Весь мир со своим безумством красок предстает мыльным пузырем. (Некоторая аналогия с теорией раздувающейся вселенной). Человек ли, земля наша - не есть ли мыльный пузырь, который кажется огромным и невесомым?

Но вот лопается его радужная оболочка и от былого величия не остается и следа.

Ноль – это по сути вакуум, активная среда

непрерывно рождающихся и исчезающих элементарных частиц.

Степенные закономерности таблицы Пифагора

Не меньший интерес, чем таблица умножения представляет таблица степеней, где рассматриваются числа типа am.

Главная особенность «таблицы степеней» - это то, что здесь является важным неравенство am ≠ ma (не считая некоторых исключений типа 22=22 или 23≈32).

Рис.5

Многозначные числа нумерологически сведем к цифрам, просуммировав их цифры этих чисел (т.е. составим «таблицу сумм»)

 

 

Рис.6

В «таблице сумм» (Рис.6) за счёт цветовой раскраски цифр, сами собой вырисовываются горизонтальные линии, состоящие из цифр «9» и «6». А остальные строчки таблицы предстают перед нами, как некие периодические зависимости.

Чем выше строка таблицы, тем более «длительны» эти периоды. Числа как бы переходят от меньшей упорядоченности к большей.

И такое движение происходит сверху вниз.

Крайне  любопытно, что однородные периоды имеют не только числа, кратные трем, но и число семь:

Также обращает на себя внимание не менее интересный феномен - отсутствие в таблице числа три:

Это явление наблюдалось экспериментально от 1 до 9, но можно предположить, что такая закономерность сохраняется и для чисел более высокого порядка.

Аналогичной таблица Пифагора в китайской гадательной традиции является таблица гексаграмм.

Рис.7

Из Таблицы видно, что гексаграммами (комбинациями шести черт на 1 яче5йку, по координатной системе), можно выразить любое число от 0 до 63. Всего 64 числа системы И-Цзин.

Именно 64 клетки на шахматной доске. Именно 64 числа в таблице Пифагора. Заметим, что число «8», очевидно, наилучшим образом подходит для размера любых таблиц, служащих не только для счета, но и для философского подхода к этому миру.

Пифагор не был одинок в своем стремлении соотнести число

с определенной структурой.

Гораздо позже, в XVII веке, французский математик, физик и философ Блез Паскаль разработал свой знаменитый «арифметический треугольник чисел», названный его именем.

Наращивание треугольника Паскаля связано с одной единственной операцией – сложением.

Если строкам присвоить индекс n, а столбцам – k, то можно вычислять т.н. биноминальные коэффициенты:

 «Треугольник Паскаля таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд ничего общего.

Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных численных схем во всей математике».

 //М. Гарднер//.

Можно перевернуть треугольник Паскаля и так, чтобы получилась таблица.

Б. Паскаль рано попал под влияние религиозного учения «янсенизма» и поэтому ушел в монастырь. Его философское сочинение «Мысли» выражает разочарование в силе разума и апологию христианства.

КСТАТИ

Природа числа с течением времени постоянно уточняется. Пропорции явили миру дробные (рациональные) числа.

Решение задачи на вычисление сторон треугольника привело к появлению иррациональных чисел.

А вычисление квадратных и кубических уравнений не может обойтись без мнимых чисел, открытых лишь в XVI в.

Свойства целых чисел изучаются в специальном разделе математики—теории чисел.

Пожалуй, только она может объяснить:

Почему разность зеркальных чисел (81 – 18), (73 – 37) и т. д.,  всегда кратна девяти?

Почему при умножении на 5 получается число с пятеркой или с нулем на конце?

Почему деление на 9 часто дает периодическую дробь?

А как вам такой пассаж?

Любое число, возведенное в третью, шестую или девятую степень, дает число, последовательная сумма цифр которого всегда получается равной девяти.

Можете проверить, если не верите.

Источник: сайт Ивана Карасева

 «Rbardalzo»   (1997)

Литература.

[1] Ю.В. Бромлей, Р.Г. Подольный «Создано человечеством»

Последнее обновление ( 19.01.2010 г. )   © 2011 Числонавтика

Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"