Числонавтика — Упорядоченное множество кристаллов

Упорядоченное множество кристаллов Автор Фильчев Э.Г.    19.09.2008 г.

Фильчев Э.Г.

http://numbernautics.ru

Упорядоченное множество кристаллов

Знание некоторых  Принципов … освобождает от необходимости знания многих фактов…

 ((Древняя мудрость))

Предисловие Публикатора

 Данная статья – не математическая, хотя она сплошь заполнена цифрами, числами, уравнениями, таблицами и расчётами автора.

Вы скажете, что это парадокс?

А я, в ответ, обращу внимание читателей на всю серию статей данного автора, опубликованную на сайте Числонавтики, начиная с самой первой статьи.

Эта первая статья раскрыла (для всех нас) новое, ранее науке неизвестное числовое свойство пифагоровых треугольников.

Ничего из того, что стало быть потом (другие статьи автора) ещё не существовало!  

Э.Г.Фильчев изучал совсем «простенькую», но знаменитую, геометрическую фигурку – прямоугольный треугольник Пифагора. Тот самый, который мы все изучали ещё в школе.

И делал он это пользуясь исключительно правилами 4 основных действий арифметики.

И ничего больше!

А нашёл – новое свойство треугольников, но не простое, а … числовое. Сугубо числовое…

А затем стали происходить закономерные числонавтические чудеса: поняв качественный смысл этого нового числового свойства, Э.Г.Фильчев неотвратимо и последовательно стал открывать … всё новые и новые теоретические, а также практические следствия этого свойства...

В том числе в той сфере, где узкие специалисты (например кристаллографы) уже давненько ничего нового не обнаруживали. Но, не потому, что они не работали, а только потому, что теория и общий подход Э.Г. Фильчева … были иными, нетрадиционными.

Весь прикладной потенциал новой теории и методики системы («m-n» параметров)  задействовал уже давно вычисленные данные и параметры  минералов.

Но, все эти данные были проанализированы и синтезированы согласно другим законам, чем прежде. И законы эти оказалиь проще и эффективнее, а результаты – весьма переспективными.

Казалось бы это традиционная ситуация. Но, нет! Это совершенно не так, поскольку стандартная математика никогда не занимается качественными свойствами чисел и соответствующих этому соотношениями. И уж тем более не занимается (сама по себе) предсказаниями. Этим она занимается только в союзе другими науками.

Как правило, современная прикладнвя математика во всех сферах познания обеспечивает, главным образом, создание более или менее работоспособного математическогог аппарата под открытые, например физиками, новые физические явления.

Числонавтические же методы нацелены на совершенно иное: изучая первичные закономерности чисел и их взаимодействия,она стремиться открывать самые разные формы их физического (и всякого прочего) проявления…

Ну, а теперь предоставим слово самому автору – Э.Г. Фильчеву.

--------ХХХ--------

Одной из актуальных задач кристаллографии является представление всех  возможных кристаллов (минералов) в виде  упорядоченного множества (систематизированной таблицы).

Поставленную  задачу можно сформулировать в более развернутом виде следующим образом.

Задача:

“Предложить метод создания упорядоченного множества кристаллов, с целью поиска ранее неизвестных естественных и искусственных минералов ”.

  В такой постановке задачи предлагаемые критерии и методы на их основе должны обеспечивать не только четкую систематизацию известных минералов  и указывать конкретные характеристики неизвестных ранее, но и с высокой вероятностью возможных к существованию, минералов.

Сложность поставленной задачи заключается в выборе основных критериев систематизации.

Какой из  критериев (или какую группу) считать основным  в создании  систематизированной таблицы кристаллов?

Какой принцип положить в основу организации упорядоченного множества кристаллов?

К основным  характеристикам кристаллов

в настоящее время относят:

вид кристаллической решетки

геометрическую форму (число граней и вершин)

твердость по Моосу

коэффициент преломления

удельный вес

яркостные характеристики  (для драгоценных камней).

Предлагаемая автором методика создания упорядоченного множества кристаллов базируется на следующих постулатах

Постулат 1

"Устойчивость и прочность  кристаллической решетки  обратно пропорциональны числу  единичных конструктивных элементов " .  

Постулат 2

" Число единичных конструктивных элементов на ребрах и гранях кристаллической решетки находятся в точном соответствии с численными значениями элементов основных пифагоровых треугольников, чем меньше уровень ПТ тем  больше устойчивость всей системы".  

Постулат 3

"Показатель преломления кристалла   находится в соответствии с формулой Брюстера  tgα=n, где α - угол между элементами X и Z основного ПТ(см. Рис.5)".

Постулат 4

“Упорядоченное множество кристаллов находится в точном соответствии с деревом основных пифагоровых треугольников”.

Геометрическое строение кристаллов

  Рассмотрим геометрическое строение кристаллов [1*]. Пространственная кристаллическая решетка может быть представлена с помощью  операций симметрии. 

Простыми операциями являются: вращение, отражение, параллельный сдвиг (трансляция).

Сложными операциями являются: вращение с отражением, винтовое движение, скользящее отражение.

Кристаллические системы характеризуются отношением величины а, в, с и углов между ними (Рис1.). 

Элементарные ячейки кристаллов различной симметрии с позиций системы «m-n» параметров являются  особыми объектами.

С одной стороны- это объекты отражающие закономерности атомных и молекулярных структур, т.е. ФИЗИЧЕСКИЕ объекты.

С другой стороны- это геометрические и числовые объекты имеющие строго определенную пространственную решетку с конкретными значениями граней между узлами и вершинами и определенным единичным конструктивным элементом(атомом, молекулой, доменом ).

В физических объектах все единичные конструктивные элементы (ЕКЭ) взаимодействуют между собой с помощью энергетических  связей, которые в свою очередь кратны определенной единице взаимодействий.

   На Рис.2 представлены пять правильных многогранников. Каждый из них может иметь размеры граней в полном соответствии с размерами элементов основных пифагоровых треугольников дерева ПТ, где в качестве масштабной единицы принимается единичный конструктивный элемент.

Рассмотрим, например октаэдр (такую структуру имеет алмаз).

На Рис.3 и Рис.4 представлены развертки октаэдров, с размерами граней равными  значениям  элементов ПТ   первого и  второго  уровней дерева ПТ.

Таких октаэдров может быть построено всего три.

 В соответствии с Постулатом 2 подобным образом могут быть определены все из представленных на Рис.2 многогранников.

В соответствии с  Постулатом 4 все многогранники  могут быть распределены как упорядоченное  множество в виде дерева (см.Рис.5).     

Литература:

[1*] Г. Эберт. «Краткий справочник по физике».,Изд.Физ.-мат.лит-ры.М.,1963г.

Итерационные  формулы системы «m-n» параметров

значения элементов исходного координатного треугольника точки M(xo,yo).

На Рис.5 представлено дерево рациональных углов декартовой системы координат, где элементом дерева является угол αi ( в отличии от  X,Y,Z дерева ПТ).

Здесь исходным значением угла является α0=360 42' 12”.Это угол между Z и X основного ПТ(4 ,3, 5).Все остальные углы αi-также определяют лучи местоположений Zi основных ПТ.

При построении дерева ПТ принималось условие:

Если за Xi принять меньшее значение,то:

    

На каждом из лучей проведенных под углами α (Рис. 5) находятся  вершины не только основного ПТ задающего этот луч как продолжение Z i, но и все множество  не основных ПТ (К∙ Xi ,К∙Yi ,К∙Z i), где К-любое действительное число.

Очевидно, что для любого исходного значения α0 можно по формулам (6 ),(7),( 8) построить дерево. Для любого дерева α0 присущи все свойства дерева ПТ.

Угол  Брюстера 

При идентификации и диагностике камней-минералов обычно рассматривают ряд основных свойств и характеристик образца, например, удельный вес , твердость, коэффициент преломления, двупреломление, дихроизм и т д.

Здесь не ставится задача ревизии и оценки современных методов определения драгоценных камней. Автором предлагается  новый принцип классификации минералов, основанный  на использовании системы  «m-n» параметров.

Целесообразность и эффективность этого принципа классификации минералов могут определить и оценить только соответствующие специалисты.

С позиций математического аспекта,  для классификации кристаллических решеток  с помощью упорядоченных множеств углов в структуре кристалла, предлагаемый метод (в виде деревьев)

 следует считать возможным.

В дальнейшем изложении  для любого минерала принята  формула Брюстера   n=tgα, где n-показатель преломления образца. Угол падения ,при котором свет, отраженный от полированной поверхности прозрачного вещества, приобретает максимальную степень поляризации,плоскость которой параллельна поверхности,называется углом Брюстера.

Этот угол связан с показателем преломления отражающей среды уравнением  n=tg i.

Можно указать следующие углы падения, вычисленные по формуле Брюстера: для алмаза 670 30',для кубической окиси циркония 650,для корунда 600 30',для кварца 570[ 2*].

Алмаз 

Имеем α*=670 30'.

Здесь  α*>450,поэтому примем  α0=900 -670 30'=22030'.

Обратимся к Рис.5.Из этого рисунка видно, что наиболее близкое значение к α 0 имеет элемент с α=22037'11”. Это угол α  для ПТ(12,5,13).

Примем допущение, что для кристаллической решетки алмаза ЕКЭ является ПТ(12,5,13).

Тогда кристалл алмаза имеет вид и размеры октаэдра представленного на Рис.3.

Это допущение можно проверить путем непосредственных  измерений.

Таким образом, из Рис.5 следует, что алмаз находится на втором уровне дерева минералов.

[2*]  Андерсон Б. Определение  драгоценных камней .Изд. "Мир ",М.1988 г.

Кубическая окись циркония 

Имеем  α*=650 → α*>450,поэтому примем  α0=900 -650 =250.

На основании Постулата 4 обратимся к Рис.5.

Из этого рисунка видно, что наиболее близкое значение к α0 имеет элемент с α=2503'27”.

Это угол α  для ПТ(77,36,85).

Этот ПТ находится на третьем уровне дерева углов.

Корунд 

Имеем  α*=600 30' → α*>450,поэтому примем  α0=900 -60030' =29030'.

На основании Постулата 4 обратимся к таблице   .Из этого рисунка видно, что наиболее близкое значение к α0 имеет элемент с α=29029'13”. Это угол α  для ПТ(168,95,193).

Кварц 

Имеем  α*=570 → α*>450,поэтому примем  α0=900 -570 =330.

На основании Постулата 4 обратимся к таблице .

Из этого рисунка видно, что наиболее близкое значение к α0 имеет элемент с α=33046'45”.

Это угол α  для ПТ(132,85,157).

Из справочных данных [2*] следует, что кварцевая группа минералов имеет широкий диапазон  коэффициентов преломления в пределах n=(1.5441.553).

         Таблица  упорядоченного множества   минералов

Обратим внимание на то, что алмаз находится на втором уровне дерева (см . Рис.5).

От  угла  первого уровня дерева имеет место разделение  всех  существующих минералов на три самостоятельных  ветви

Кубической окиси циркония- верхняя ветвь,

Уваровита - средняя ветвь                                                    

Алмаза- нижняя ветвь.

 Показатель преломления  алмаза  на основании  справочных  данных равен  2.418

[2*],однако из Таблицы 1 видно, что в рассматриваемом  диапазоне требования постулата 1 могут быть выполнены  только для  значения  n=2.4,

Поэтому введем коэффициент коррекции  равеный

При сравнении, справочные данные  необходимо корректировать  с  учетом  коэффициента  η .

Интересно ближнее соседство строки алмаза в Таблице 1.

Отсутствие в ближнем  окружении  показателя преломления  алмаза  нескольких  ПТ  с  низкими  значениями  уровня дерева  можно считать косвенным подтверждением справедливости  Постулатов 1 и  2. 

Рис.6

Таблица 1

Особый интерес для специалистов должен представлять тот факт, что в ближней зоне показателя преломления минерала имеют место углы (показатели преломления), расположенные на значительно удаленных уровнях дерева  упорядоченного множества в отличие от исходного  уровня  рассматриваемого минерала.

Из данных Таблицы1  следует, что для угла  ПТ(12,  5, 13) имеют место симметричные углы восьмого уровня,  т.е.

ПТ(925, 372, 997) и ПТ(1107, 476, 1205), 

ПТ(1564, 627, 1685) и ПТ(1900, 819, 2069).

Угол задаваемый ПТ(651 260 701) находится на седьмом уровне дерева и не имеет симметричного угла в нижней части рассматриваемого диапазона углов.

Из этого факта можно сделать вывод - существует минерал с показателем преломления n=2.503846∙1.0075=2.5226 .

Для Визувиана (см. табл. 2 ) имеют место  симметрия  ПТ(2135, 1248, 2473)- ПТ(2405 ,1428, 2797)  и  асимметрия -ПТ(6487, 3844, 7538).

Таблица 2

 

Из данных Таблицы 2 видно, что в рассматриваемой области только строка Везувиана находится  на самом низком уровне дерева ПТ.

В Таблице 3 представлены минералы показатели преломления которых находятся на уровнях 1-5 дерева упорядоченного множества углов.

В Таблице 4 представлены данные дерева при сортировке по  убыванию α   для  уровней  1-8.

Здесь с целью сокращения  фрагмента  не включены  позиции  девятого уровня и исключены  позиции  tg α>2.01 для уровней  5─8.

Полная Таблица 1─9 уровней  имеет 10000 позиций т. е.  одна позиция  от соседней отличается по углу   α   на  16".  

Включение в Таблицу позиций десятого уровня дерева приведет к  разности  между соседними позициями в 0.1" .

Таблица 3

Таблицу 3 можно скачать по ссылке:

Таблица 4

Таблицу 4 можно скачать по ссылке:

---------ХХХ----------

На основании   вышеизложенного

 можно сделать следующие основные выводы:

Использование  «m-n»  параметров позволяет создавать упорядоченные множества углов в рассматриваемой системе координат.

Показатель преломления  зависит  от  параметров  кристаллической  решетки минерала.

Рациональность значений показателей преломления кристаллов позволяет предложить методику создания упорядоченного множества минералов.

Тангенс угла   α основного пифагорова треугольника  с учетом коэффициента коррекции η=1.0075 равен углу Брюстера, → n=1.0075∙ tg α,где n  -показатель преломления.

Использование таблицы упорядоченного множества минералов   дает возможность не только систематизировать  их по уровням дерева множества,но и предсказать показатели преломления  еще не открытых минералов.

Для составления  информативной  таблицы упорядоченного множества минералов как базы данных необходимы обширные и достоверные сведения о показателях преломления минералов и дерево упорядоченного множества углов( дерева основных ПТ) до десятого уровня включительно.

При составлении таблицы упорядоченного множества необходимо использовать требования  Постулатов 1-4.

Значение коэффициента коррекции η может быть уточнено на основе большого объема статистических данных.

Симметрия и асимметрия  окружения  показателя преломления  на дереве множества  может быть использована для  определения  спектра поглощения  конкретного минерала.

Внимание:

В связи с недостатком справочных материалов по показателям преломления,  местоположения  отдельных  минералов на дереве упорядоченного множества  углов (дереве ПТ)  могут быть уточнены.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания по данной работе.

Последнее обновление ( 19.09.2008 г. )   © 2008 Числонавтика

Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"