Числонавтика — Ряд Фибоначчи и его странные свойства: фрактальные и нумерологические характеристики

Ряд Фибоначчи и его странные свойства: фрактальные и нумерологические характеристики Автор Каменская В.Г. Зверева С.В    28.04.2008 г.

В. Г. Каменская, С. В. Зверева

РЯД ФИБОНАЧЧИ И ЕГО СТРАННЫЕ СВОЙСТВА:

ФРАКТАЛЬНЫЕ И НУМЕРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Источник: Журнал

«Сознание и физическая реальность»,

№5, 2001, стр.17-30

На сайте «Числонавтика» данная статья публикуется с любезного разрешения авторов:

проф. д.п.н. Каменской В.Г

и  доцента, д.п.н. Зверевой С.В.

Числа Фибоначчи известны с XIII века, однако настоящий к ним интерес возник в XX веке со времени формирования теории фракталов и возрождения работ с использованием "золотого сечения".

Во многих современных статьях (Н. Васютинский [1], В. Коробко [2], В. Буданов [3], В. Смирнов [4]) золотое сечение связывают с числами Фибоначчи.

 

Авторы указанных работ рассматривают онтологическую сущность как чисел Фибоначчи, так и "золотой пропорции".

Например, согласно представлениям В. Буданова [3] золотое сечение — признак эволюционирующих систем, обладающих достаточно богатым структурным иерархическим потенциалом, а также механизмами наследования и коммуникации.

Если эволюционные преобразования протекают по относительно строгой итерационной программе, то эволюционирующие объекты характеризуются фрактальными динамическими свойствами. В. Буданов [5], В. Коробко [6], J. Levi-Vehel [7]. Н. Васютинский [1] указывают на особый статус золотой пропорции во фрактально изменяющихся объектах; появление золотой пропорции в динамических фракталах связано с переходом системы в устойчивое состояние.

Таким образом, исходя из этих представлений, можно сделать вывод о том, что золотая пропорция — это код устойчивости фрактальной структуры.

Ряд Фибоначчи может быть использован при анализе устойчивости развития сложных систем, так как числа ряда, построенного по рекуррентной схеме, "отражают точки этой устойчивости в процессе самоорганизующихся систем и соответствующую этим точкам специфику систем" [8, с. 228].

   Соотношение чисел Фибоначчи и золотой пропорции можно охарактеризовать как единство дискретного и непрерывного в природе [1].

При этом рекуррентный ряд Фибоначчи описывает непрерывный процесс изменений фрактального объекта, сами конкретные числа этого ряда соответствуют особым состояниям изменяющейся системы, гармоническим и относительно стабильным. Количественные соотношения характеристик (возможно, параметров порядка) устойчивых состояний равны числам золотой пропорции.

   Таким образом, непрерывный динамический процесс фрактально организованной системы имеет особые состояния, для которых характерна стабильность и преобладание порядка над хаосом.

Статистические макропараметры таких состояний могут быть, вероятно, сведены к некоторым мерам — численным "сверткам", соотносящимся с аналогичными мерами других гармоничных состояний по законам золотого сечения.

Согласно существующим концепциям динамических фракталов и теории хаоса [9-11] подобные устойчивые состояния могут рассматриваться как аттракторы, к которым стремится система в своем развитии.

   Операции над числами Фибоначчи довольно давно являются предметом математических исследований. Хорошо известна формула Люка, по которой можно рассчитать значение любого члена ряда Фибоначчи, исходя из номера члена в ряду и значения золотого числа, равного 1,618033....

Естественно, что сделать это для члена ряда с большим номером (например с 25) можно только с помощью современной быстродействующей ЭВМ, так как потребуется возвести иррациональное число в 26-ю степень.

Рис.1

Линейные преобразовайия применяют и для золотой пропорции, результатом которых может быть вычисление целого натурального числа через возведение в степень иррациональных чисел золотого сечения [1].

   Все встреченные нами в литературе математические операции над числами Фибоначчи и золотой пропорцией относятся к преобразованиям так называемой системы абсолютно счислимых чисел, которая не пересекается с древней числовой системой — магической [12], восходящей к пифагорейско-платоновской традиции.

Принципиальные отличия двух этих систем показаны в работе Г. Вейля [13], согласно которой основные качества чисел в магической математике связаны с их теоретико-смысловыми свойствами, тогда как в естественно-научной системе знаний — с их свойствами в виде определенных величин.

   Современный читатель, тем более материалистически ориентированный исследователь, мало знаком с магической (архаической) математикой, лежащей в основе различных нумерологических операций, несмотря на известные теоретические работы А. Лосева [14]. А. Лосев, анализируя античную культуру, большое внимание уделил проблемам числа и золотой пропорции, многократно возвращаясь к формулировке Прокла о том, что число — это единичность, данная как подвижный покой самотождественного различия.

Смысл древнейшего представления о числе ускользает от нас — людей XX - XXI вв. из-за его парадоксальности, сочетания в одном утверждении таких противоречивых характеристик, как подвижность и покой или самотождественность и различие. Снятие противоречий,

очевидно, происходит через категорию единичности, уникальности каждого конкретного числа.

Представления Прокла в интерпретации А. Лосева были подхвачены М. Марутаевым [15], согласно которому только число — самый конкретный и одновременно абстрактный математический образ из-за его способности выражать не только количество, но и качество, что может определять единичность события или вещи (объекта).

   Обращаясь к истории развития науки как таковой, можно отметить, что расширение и углубление знаний в какой-либо определенной области практически всегда заканчивалось дифференциацией научной области на более частные отрасли.

Началом такого деления было расчленение некогда единой системы знаний на сведения материального плана в виде предмета точных и естественных наук и на сведения религиозного, магического содержания, которыми долгое время наука пренебрегала [16-18].

   Однако существовавшее ранее единство можно обнаружить и по сей день, причем подчас самым неожиданным образом. В качестве примера можно привести хорошо знакомую со второго класса школы таблицу умножения, преобразованную из известной всем таблицы Пифагора.

Но гораздо менее известно, что данная таблица Пифагора является заготовкой и для составления таблицы, называемой "Ведическим квадратом". Этот квадрат использовался и поныне используется, с одной стороны, для осуществления магических практик, а, с другой, — для составления узоров ковров, картин, полотен художниками и мастерами древнего и современного Востока.

   Принцип получения Ведического квадрата достаточно прост и для его расчетов на базе таблицы Пифагора используется издавна известный (скорее всего ранее V - VI вв. до н. э.) и весьма распространенный в нумерологии прием теософской редукции [19].

Теософская редукция подразумевает преобразование исходного числа путем сложения всех его цифр до последнего, минимально возможного значения, пока не получится одна итоговая цифра, равная или меньшая девятки (9). Например, число 39 преобразуется следующим образом: 3 + 9 = 12, а 1+2 = 3.

Полученное число 3 и будет итогом этой процедуры.

   Представленный в таблице "Ведический квадрат", получаемый с помощью приема теософской редукции, как раз и позволяет осуществлять практику магии (прежде всего гадания) и создавать произведения, имеющие определенную художественную ценность за счет так называемой "игры" чисел-противоположностей.

Числами-противоположностями в данном случае являются пары чисел, образующих в сумме число 9. Соответственно число 8 противоположно чис-лу 1;7 — 2; 6 — 3; 5 — 4.

   Использование же указанных выше пар чисел в магической практике базируется на установлении взаимосвязи между конкретным числом и планетой со всеми ее качествами, свойствами и характеристиками.

   Так, согласно индуистской системе, отношение чисел к планетам таково:

 

Рис.2

   Исключение представляет число 9, которое не имеет пары и в нумерологии трактуется как число полноты и совершенства [16.19.

В древней китайской традиции девятка обозначала "ВСЕ" [20].

   Подобные, не принятые в традиционной математике операции с числами, а также трактовки первых девяти чисел натурального ряда в их взаимосвязи с планетами-управителями в древности использовались для чтения зашифрованных текстов, не предназначенных для широких масс непосвящённых, для составления нумерологических и зодиакальных гороскопов и других магических операций2.

   Пример с таблицей Пифагора и Ведическим квадратом отнюдь не является единичным. В качестве случая, аналогичного по своей природе, но гораздо более сложного для анализа, можно привести хорошо известный математикам. ряд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), связанный, как уже рассматривалось выше, с золотой пропорцией. На современном этапе развития естествознания особый интерес у специалистов вызывают фрактальные характеристики данного ряда.

   Основное качество фракталов является следствием эволюционной природы процессов, так как любой фрактальный объект — это результат истории сложной интерактивной самоорганизующейся системы.

Следовательно, фрактал отражает способ функционирования такой системы, ее программу развития. Очевидно, что фрактальные свойства могут появиться при наличии устойчиво действующей программы развития интерактивной системы [7,11].

Моделью такой программы является правило итераций рациональных функций [21].

В основе ряда чисел Фибоначчи лежит пошаговая рекуррентная схема как одна из простейших форм итераций, что нашло свое выражение в представленных уже в статье отношениях этого ряда с фрактальными свойствами.

Можно ожидать, что ряд Фибоначчи будет удовлетворять и другим критериям фрактальных объектов.

   Известно, что фрактальные объекты характеризуются дробной, а не целочисленной размерностью [22, 23]. Это свойство с очевидностью проявляется в такой хорошо известной и уже описанной в статье характеристике ряда Фибоначчи как отношение соседних членов: каждого последующего к каждому предшествующему, равное величине золотой пропорции, иррациональному числу (1,681033...).

Следовательно, указанному фрактальному критерию ряд Фибоначчи подчиняется как целиком, так и в отдельных своих частях в случае, если число членов ряда достаточно велико (более 17), так как первые семнадцать подобных соотношений, волнообразно изменяясь, только приближаются к значению золотого сечения.

   Мандельброт и многочисленные его последователи указывают на то, что наиболее характерным признаком фрактальных объектов — геометрических фигур является их пространственное подобие в разных масштабах [24].

 Объект повторяет свою пространственную структуру в более или менее изоморфном виде на разных масштабах. Это свойство самоподобия мыслится как существенное применительно и к динамическим фракталам, так как в настоящее время существуют статистические процедуры, оценивающие динамический изоморфизм реальных системных процессов.

В частности, индекс Херста отражает наличие в природных, долго длящихся процессах определенных флуктуации, конкретные значения которых коррелируют во времени [22].

Динамическое самоподобие, кроме того, можно получить, если реальный стохастический процесс удается проанализировать с помощью частотно-спектрального анализа по методу быстрого Фурье-преобразования [25, 26].

   Указанные статистические процедуры свидетельствуют о маскировке масштабного самоподобия случайными влияниями, а значит, о неявно-сти этого свойства динамических рядов и непрерывных процессов.

Когда идет речь о причинах наличия фрактальных* свойств в реальных динамических системах, то высказывается идея об обусловленности фракталов более глобальными и длительными процессами, порождающими наблюдаемые фрактальные природные явления.

   Идеальный объект типа ряда Фибоначчи не подвержен никаким случайным влияниям и искать временное или иное самоподобие необходимо с помощью также идеальных процедур.

Для решения этой задачи можно привлечь представления об ассоциативности такого оператора как суммирование, так как поэтапное воздействие суммирования на операнды, представленные в нашем случае в виде конкретных чисел Фибоначчи, равнозначно преобразованию уже преобразованных идеальных объектов с сохранением природы этого идеального объекта, но находящегося в иной фазе [27], возможно, как мы полагаем, в ином масштабе.

   Итак, мы предлагаем воспользоваться ранее описанной процедурой теософской редукции каждого числа Фибоначчи с тем, чтобы получить редуцированные выражения больших чисел данного ряда.

Другими словами, для анализа масштабной инвариантности ряда Фибоначчи следует воспользоваться магическими математическими приема'ми (в том смысле, который придает понятию "магическая математика" Г. Вейль [13, сс. 66-67].  

   Обозначим конечный результат процедуры теософской редукции как редуцированные числа или числа теософской редукции.

   Нами было просчитано 288 последовательных чисел Фибоначчи по стандартной рекуррентной схеме.

При этом заметим, что последние числа относятся к сверхбольшим (порядок 10 в 55-й степени). Ряд Фибоначчи можно представить в виде функции, по форме близкой к показательной и имеющей аналитическое выражение Ф" [6], где п — номер члена ряда.

Эта монотонно возрастающая кривая не имеет никаких признаков масштабного самоподобия. Однако проведенная теософская редукция всех вычисленных чисел Фибоначчи позволила выделить повторяющийся период в 24 члена, в котором все члены, редуцированные числа, являются натуральными числами, не превышающими 9.

В качестве примера в приложении (с. 30) представлены первые три периода.

   Анализ материалов, представленных в приложении, показывает, что через 24 члена ряда повторяются не только сами редуцированные числа, но, самое главное, повторяется порядок их следования.

Эмпирическая верификация указанного порядка на 12 периодах подтвердила наличие этого динамического изоморфизма, так как нам не удалось обнаружить ни одного нарушения порядка следования чисел теософской редукции первоначально больших и сверхбольших непрерывно возрастающих натуральных чисел Фибоначчи.

   Создается впечатление о наличии скрытой в цифровой форме чисел Фибоначчи их другой формы, численное значение которой повторяется с устойчивой закономерностью.

В рассмотренных 24-х членных периодах числа Фибоначчи, находящиеся под одним и тем же номером и, следовательно, занимающие одну и ту же позицию в разных периодах, имеют одно и то же число теософской редукции.

Так, например, 12-й член во всех периодах имеет редуцированное число, равное девяти, 13-й член — восьми. При этом сами числа Фибоначчи в соседних периодах разительно отличаются друг от друга по абсолютному значению.

В качестве примера можно рассмотреть тот же 12-й член в первом и втором периодах (в последовательном ряду чисел Фибоначчи это 12-е и 36-е числа): они соответственно равны 144 и 14930352.

Интересно, что отношение абсолютных значений чисел Фибоначчи, занимающих одни и те же позиции в соседних периодах постоянно и в пределе равно 103682,0.

   Оказалось, что числа теософской редукции во всех рассчитанных 12 периодах без единого исключения подчиняются тому же рекуррентному правилу, что и исходные числа Фибоначчи,

Приведенные ниже результаты теософской редукции чисел Фибоначчи любого из 12 периодов демонстрируют действие этого правила:

1(1); 2(1); 3(2); 4(3), 5(5); 6(8); 7(4); 8(3);

9(7); 10(1); 11(8); 12(9); 13(8); 14(8);

15(7); 16(6); 17(4); 18(1); 19(5); 20(6);

21(2); 22(8); 23(1); 24(9),

где первая цифра указывает на порядковый номер члена в периоде, а вторая (в скобках) — на значение числа теософской'редукции.

Так, например, 6-й член в ряду имеет редуцированное число, равное восьми, которое может быть получено как итог суммирования предшествующих ему 5-го и 4-го членов (3 + 5).

   Таким образом, применение процедуры теософской редукции позволило обнаружить еще один скрытый, ранее не известный, закон самоподобия чисел Фибоначчи. Давно было известно, что каждое конкретное число Фибоначчи, формируя непрерывный ряд конкретных и дискретных чисел, строго соотносится с соседними членами через величину золотой пропорции.

Помимо этого, каждое число Фибоначчи, занимающее определенное место в периоде из 24 чисел, соотносится также строго определенным образом с другим числом Фибоначчи, которое занимает такое же место в следующем, соседнем периоде (как уже указывалось выше, значение этого отношения равно 103682,0), демонстрируя тем самым принцип дискретного подобия в непрерывном ряду.

Кроме того, как уже было выше показано, применение теософской редукции позволило описать не менее важную самотождественность этих периодов, содержащих редуцированные числа в строго определенной позиционной последовательности.

   В работе [6] указывается на уникальное свойство итерационной процедуры ряда Фибоначчи, которое проявляется в том, что независимо от исходных значений первых чисел ряда, соотношение соседних членов в пределе стремится к золотой пропорции.

В качестве примера обычно рассматривается известный ряд Люка, что свидетельствует против представлений о фрактальных свойствах ряда Фибоначчи, так как фрактальные объекты чувствительны к изменениям начальных условий [9,28].

   Итак, анализ ряда Фибоначчи на соответствие его явной и скрытой структуры фрактальным характеристикам объектов дает основание увидеть только одно исключение из свойств, характерных для фракталов, которое касается их чувствительности к начальным условиям.

   Известно, что при достаточном числе итераций соотношение соседних чисел Фибоначчи равно золотой пропорции [6]. Как следует из наших расчетов, иррациональное число золотой пропорции впервые появляется в отношениях 19-го и 18-го членов ряда Фибоначчи.

Следовательно, минимальное число итераций, при которых проявляется золотая пропорция, равно 17. Была выполнена специальная проверка представления В. Коробко, согласно которым существует возможность появления золотого соотношения для иных начальных условий ряда, в качестве которых нами были выбраны числа 10 и 11.

Повторяя процедуру получения последующих членов ряда по рекуррентной схеме, аналогичной правилу Фибоначчи, были просчитаны 50 чисел. Оценка соотношений двух соседних членов показала удивительное совпадение с тем, что было обнаружено для ряда Фибоначчи: начиная также с 18-го и 19-го чисел это соотношение равно золотой пропорции.

   Совпадения с классическим рядом Фибоначчи на этом не закончились.

Была выполнена такая же теософская редукция чисел этого фрактально-подобного ряда, результаты которой позволили усмотреть такой же, как и в случае чисел Фибоначчи, 24-хчленный ряд чисел теософской редукции, повторяющихся в этом новом ряду.

Приведем конкретные значения полученных редуцированных чисел в такой же схеме, как и для ряда Фибоначчи, а именно: первая цифра — порядковый номер члена в периоде, а вторая (в скобках) — величина теософской редукции:

1(1); 2(2); 3(3); 4(5); 5(8); 6(4); 7(3); 8(7); 9(1);

10(8); 11(9); 12(8); 13(8); 14(7); 15(6);

16(4); 17(1:); 18(5); 19(6); 20(2); 21(8);

22(1); 23(9); 24(1).

   Самое удивительное заключается в том, что за исключением начала и конца, последовательность редуцированных чисел в рассматриваемых рядах (ряда Фибоначчи и ряда, произвольно составленного нами с исходными первыми членами, равными 10 и 11), полученных по одному и тому же правилу, сходны.

Абсолютно одинакова частотность конкретных натуральных чисел теософской редукции в рассматриваемых рекуррентных рядах, а именно: единиц — 5, двоек — 2, троек — 2, четверок — 2, пятерок — 2, шестерок — 2, семерок — 2, восьмерок — 5, девяток — 2.

   Возможно, что эта аналогия не случайна, тем более что соотношение членов рядов с одинаковыми позициями в соседних рядах опять-таки в пределе то же самое (103682,0).

Другими словами, в ряду чисел, построенных по тому же правилу итерации, как в случае ряда Фибоначчи, но с иными исходными числами, обнаружены все те же свойства, описанные для ряда Фибоначчи.

   Наконец, если произвести еще раз суммирование всех значений полученных чисел теософской редукции в 24-хчленном ряду (применить еще раз процедуру теософской редукции к уже редуцированному ряду), то мы получим один и тот же результат во всех без исключения случаях.

Последняя возможная теософская редукция дает натуральное число 9.

   Следовательно, весь бесконечный и возрастающий ряд больших и сверхбольших чисел в пределе редуцируется до одной и той же величины, равной 9. Таким образом, идеальный фрактал в виде ряда Фибоначчи, отображающий реальные природные процессы и являющийся частным случаем семейства таких фракталов, выражается через число 9.

Учитывая еще одну любопытную частность, связанную с тем, что число членов в повторяющемся периоде, равное 24, само дает в виде теософской редукции число 6, графически подобное числу 9, нас заинтересовала возможный нумерологическая интерпретация обнаруженных нами фактов.

   Однако прежде чем заниматься этой не совсем тривиальной для современной науки задачей, необходимо проверить еще одну возможность порождения идеального фрактала.

Применительно к правилу ряда Фибоначчи этим условием будет нарушение правила суммирования двух предыдущих чисел для расчета последующего числа. Будем суммировать, отставая на один член, то есть пропуская одно число ряда Фибоначчи.

   Этот вариант итерационной процедуры как бы удлиняет память процесса, внося в большей степени прошлое время в настоящее по сравнению с традиционной процедурой получения чисел Фибоначчи. При этом следует иметь в наличии три исходных числа.

 Если в качестве начальных членов ряда взять первые три числа Фибоначчи (1, 1, 2), то получим ряд членов, не совпадающих по абсолютному значению с числами Фибоначчи.

Однако так же, как и во всех рассмотренных в статье случаях, начиная с 18-го и 19-го членов ряда соотношение соседних чисел выражается через иррациональное число, которое не совпадает с золотой пропорцией и равно 1,46557...

Исходя из представлений А. Стахова [29] об обобщенном уравнении золотого сечения, полученное иррациональное число 1,46557... также относится к семейству золотой пропорции.

   Использование измененной процедуры теософской редукции позволило также увидеть самоподобие ряда через тот же 24-хчленный период, сумма всех редуцированных чисел которого также, как и в ряду Фибоначчи, равняется 9.

Единственное и существенное отличие этого ряда с более длинной памятью от всех ранее представленных заключается в иной частотности редуцированных чисел в пределах одного периода, которая выглядит следующим образом:

единиц — 8,

двоек — 1,

троек — 2,

четверок — 2,

пятерок — 1,

шестерок — 2,

семерок — 2,

восьмерок — 1,

девяток — 5.

Распределение редуцированных чисел в этом ряду принципиально отличается большей дисгармонией, что проявляется в нарушении симметрии соотношения числа единиц и числа восьмерок, а также в разной выраженности остальных чисел и абсолютном преобладании девяток.

   Таким образом, эмпирически установлено, что многие свойства ряда Фибоначчи и его аналогов действительно не зависят от начальных условий и частично определяются глубиной итерационной процедуры.

При соблюдении постоянства процедуры получения последующих чисел имеется дробная размерность ряда и его самоподобие. Если нарушить постоянство глубины итера

ционной процедуры, то мы будем иметь переход на другие конкретные отношения соседних членов и на иные последовательности чисел теософской редукции больших и сверхбольших чисел, что может быть рассмотрено как модель бифуркационного процесса.

   В связи с описанными особенностями ряда Фибоначчи и его аналогов очевидно, что они проявляют абсолютный порядок в динамических рядах, формирующихся по стабильной программе, инвариантными характеристиками которых может быть 24-хчленный повтор чисел теософской редукции исходных чисел Фибоначчи и последняя, предельно Трубая и общая редукция всех редуцированных чисел 24-хчленного ряда, равная 9.

Вероятно, ряд Фибоначчи и ему подобные последовательности не являются реальными фрактальными объектами, а отражают идеальные случаи действия программы формирования гармоничных систем с устойчивыми состояниями, сбой в которых и порождает фрактальные свойства, наблюдаемые в природных и социальных интерактивных системах.

   Конечным итогом рассмотрения этих идеальных случаев является идея о том, что независимо от начальных условий и глубины итерационной процедуры все приходит к одному и тому же концу, если последовательно использовать прием теософской редукции в отношении ряда Фибоначчи, как это и сделано в нашей статье.

Можно представить себе хотя бы теоретически и обратный ход событий — развертывание и конкретизация редуцированных чисел и всего того, что за ними стоит, из одного и того же источника (из 9). Каждая девятка дальше эманиру-ет (порождает или происходит что-то иное, для чего пока не найти научных категорий) 24 редуцированных числа с абсолютным порядком сле-дованюидруг за другом.

В свою очередь, каждое число теософской редукции разворачивается в бесчисленный ряд больших и сверхбольших чисел, каждое из которых по абсолютному значению соотносится с соседними числами иррациональными отношениями.

 Можно полагать, что все эти числа, вытекающие из одного и то же редуцированного числа, как-то объединены по смыслу.

   Фрактальные свойства реальных природных процессов являются отражением сбоя идеальной рекуррентной программы или борьбы и смены двух (а может быть и более) идеальных программ. Чем чаще меняются программы или происходят отклонения в действии одной программы, тем сложнее выглядит процесс, тем дальше он отстоит от идеального фрактала, один из образцов которого был получен Фибоначчи около 800 лет назад.

   В представленном материале, полученном в результате синтеза естественно-научных и магических подходов, оказалось большое число загадочных совпадений, а также красивой и, наверное, неслучайной математической игры, что может быть рассмотрено более подробно в русле нумерологической традиции.

   Имеет смысл начать с того, что в нумерологии числа рассматриваются Идеи-Силы как посредники между видимым (проявленным) и невидимым планом.

Соответственно, любые операции с числами подразумевают не просто увеличение или уменьшение количества единиц, а определенное взаимодействие материального и духовного (идеального) аспектов бытия.

Так, согласно Папюсу [30] процедуру сложения трактуется как нисхождение духа в материальный план, тогда как операция вычитания, наоборот, есть восхождение в план духовный. Аналогичным образом рассматриваются операции умножения и деления.

Стоит особо оговорить, что процедура теософской редукции, несмотря на то, что в ее основе лежит сложение, символизирует собой восхождение в план духовный в силу преобразования исходного, большего по значению числа до его последнего, минимально возможного значения [19].

   Согласно эзотерическим учениям [16, 19] всякое творение обязательно включает в себя три главных плана:

1. Духовный (божественный), самый высший план.

2. Астральный  (витальный,  ментальный), или промежуточный план.

3. Материальный, физический и, соответственно, самый низший план.

   Все три указанных плана соотносятся между собой посредством числа [16,19,20].

Причем первые девять натуральных чисел во многих учениях трактуются как божественные и архети-пические, числа сущности, идеи, тогда как числа двузначные и т.д. определяются как числа творения.

   24-хчисловой период, полученный нами при использовании операции теософской редукции не является случайным, так как число 24 обладает немаловажными для дальнейшего анализа характеристиками, к сожалению, весьма скупо освещенными в соответствующей литературе.

Начнем с того, что как на Востоке, так и на Западе данное число почиталось как священное. Философская система Индии "Санхья" рассматривала число 24 как сакральный символ мироздания, соответствующий количеству изначальных качеств [20].

Число 24 представлено также и в христианской доктрине: так в Библии (Новый Завет), в Откровении Иоанна Богослова описывается сцена видения Иоанном двадцати четырех престолов, на которых сидели двадцать четыре старца в белых одеждах "и имели на головах своих золотые венцы ".

   Таким образом, в соответствии с эзотерическими учениями о трех главных планах творения, а также с учетом имеющихся символических характеристик числа 24, полученного в результате использования приема теософской редукции членов ряда Фибоначчи, период в 24 редуцированных числа можно трактовать как самый высший (божественный) идеальный план творения (развития) какой-либо системы.

   Если дальше продолжать мыслить теми же категориями, то достаточно нетрудно обнаружить и самый низший план творения — материальный, в качестве которого выступают непосредственно сами числа Фибоначчи.

Причем, увеличение каждого последующего числа в результате сложения двух предыдущих можно трактовать как нисхождение духа в материю с нарастанием плотности последней.

   Промежуточный план (астральный, витальный), вероятно, может быть обозначен как итог сложения цифр, составляющих каждое конкретное число Фибоначчи. Например, число 196418 преобразуется следующим образом: 1+9 + 6 + 4+1 + 8 = 29.

При этом данное число 29 остается как итоговое, окончательная процедура теософской редукции не осуществляется. К сожалению, нам не удалось найти в литературе однозначного названия данной процедуры, хотя дальнейший анализ полученных результатов определенно свидетельствует о ее существовании.

Можно обозначить результат неполной процедуры теософской редукции как неполностью редуцированные числа Фибоначчи.

   В приложении к статье представлены: непосредственно сам ряд чисел Фибоначчи, числа теософской редукции, а также позиционно соответствующие им неполностью редуцированные числа Фибоначчи (на три периода).

   Рассматривая представленный в приложении материал, начнем с более глубинного анализа чисел теософской редукции, образующих период в 24-хчисловой, то есть с тех чисел, которые, согласно эзотерической доктрине, являются божественными и символизируют идеальный, духовный план творения.

   Числа теософской редукции в пределах одного периода распределены относительно друг друга отнюдь не случайным образом, а уже знакомой нам по Ведическому квадрату "игрой" противоположностей.

Так, число 2 поочередно повторяется через каждые 18 и 6 позиций, а противоположное чмслу 2, число 7 — через каждые 6 и 18 позиций. Числа-противоположности 3 и 6 повторяются в периоде поочередным образом через каждые 4 и 20 позиций.

   Число 4 воспроизводиться через 10 и 14 позиций, а его противоположность, число 5 — через каждые 14 и 10 позиций.

   Все указанные числа-противоположности встречаются в пределах одного периода по два раза. Исключение составляют такие числа, как 1 и 8, которые в пределах одного периода встречаются по пять раз. Не имеющая пары-противоположности девятка встречается в периоде через каждые 12 чисел.

   Подводя итог рассмотрению 24-хчислового периода, еще раз отметим, что, применяя теософскую редукцию по отношению ко всем составляющим, этот период получит число 9, что символизирует полноту и законченность данного периода.

   Еще более легким способом "игру" редуцированных чисел-противоположностей можно получить, если разделить период в 24 числа на две равные части по 12 в каждой и совместить их в пространстве таким образом, чтобы первая позиция соответствовала 13-й, 2-я-14-й и т.д. (табл. 1).

   В табл. 1 наиболее отчетливо видна "игра" чисел-противоположностей, причем как их табличное, так и графическое представление (рис. 1) свидетельствуют, на наш взгляд, о том, что период в 24 числа является по сути своей суммой двух полупериодов, зеркально-симметричных по отношению друг к другу. Число 9 не представлено на рис. 3 из-за отсутствия у него числа-противоположности.

   Зеркальная симметрия двух полупериодов оказалась настолько очевидной, что показалось невозможным произвести процедуру теософской редукции по отношению к уже редуцированным числам, составляющим полупериоды в отдельности.

Оказалось, что вторичная теософская редукция полу период а дает число 7, а второго полуперибда — 2 (как уже было сказано, эти числа являются числами-противоположностями). В связи с этим большой интерес представляет символизм данных чисел.

   По совокупности проанализированной нумерологической литературы удалось установить, что основной символизм числа 7 состоит в том, что оно представляет собой законченный циклический процесс или явление [16, 19, 20].

Семерка характеризует совершенный порядок, полный (завершенный) период или цикл. Почти все авторы, интересующиеся символикой чисел, указывают на связь числа 7 с процессом проявления, с идеей полноты проявленного цикла при единстве идеальных (троичность) и материальных (четверичность) качеств [20].

   Содержательная же сторона числа 2, наоборот, символизирует идею противопоставления, разделения единого, а, с другой стороны, — соответствия и однородности противопоставляемых характеристик.

Двойка характеризует парность, взаимодополнение начал (свет и тьма, добро и зло, мужское и женское). В нумерологической традиции число 2 символизирует отражение, "эхо", противопоставление, тень, Соединяющую смерть и бессмертие [20].

Рис.3

 Таким образом, основываясь на результатах анализа всей изложенной информации, можно сделать достаточно важный вывод о том, что полученный нами период в 24 редуцированных числа и трактуемый как идеальный план творения, отображает в себе два противоположных по содержанию начала: начало очевидное или проявленное (реально существующее бытие) и его отражение, тень (мир не проявленный и потенциально существующее бытие).

   Сама по себе идея о существовании мира проявленного и его отражения (антимира), Земли и Противоземли отнюдь не является новой в настоящее время, была она известна и в глубокой древности [4, 17, 16].

Рис.4

Новым и неожиданным следует считать лишь факт получения этих сведений посредством преобразования ряда чисел Фибоначчи с помощью приемов магической математики, в частности, процедуры теософской редукции.

   Следующим этапом нашего анализа стал промежуточный (астральный, витальный) план творения, условно представленный в нашем случае неполностью редуцированными числами Фибоначчи.

Данный промежуточный план творения в литературе по оккультизму именуют астральным, витальным, ментальным, жизненным, энерго-информационным планом развития системы.

Он оказался одновременно самым интересным и, пожалуй, самым сложным для анализа и интерпретации полученных результатов.

   Первое, что нас заинтересовало — это особенности динамики энерго-информационного взаимодействия мира проявленного и его отражения (антимира).

С этой целью по каждому 24-х числовому периоду суммировались все неполностью редуцированные числа Фибоначчи, соответсвующие отдельно миру проявленному (с числом 7) и его двойнику — миру отраженному (с числом 2). Далее, из суммы чисел мира отраженного (как "непрерывного созидателя мира видимого") вычиталась сумма чисел мира проявленного.

Динамика полученной разности по всем 12 периодам представлена на рисунке 2.

   Из рисунка 2 видно, что максимальное значение этой разности приходится на 12-й период, что может интерпретироваться как свидетельство явного преобладания энерго-информацион-ных характеристик в этом периоде в мире отраженном (антимире или потенциально существующем).

Обращает также на себя внимание резкий "бросок" разности на 6-ом и 7-ом периодах, который как бы разделяет все 12 периодов на 2 равные части.

   Сам факт разделения 12 периодов на 2 равные части (по 6) вызвал у авторов ассоциации с представленными Е. Блаватской [16] отрывками из "истинной сабеянской астрологической доктрины", тайно объясняющей циклические трансформации данного мира из духовного в материальное состояние и обратно.

Данная концепция, согласно Е. Блаватской [16], была упрощена древними-посвященными для удобства восприятия простого народа в "единое живописное изображение — в Зодиак или небесный пояс ".

   Имеющиеся 12 знаков подразделялись на две группы, из которых первые 6 характеризуют восходящий цикл (существование духовных рас), а последующие 6 — цикл нисходящий, характеризующийся нарастанием и уплотнением материи [16].

   Если на рис. 2 мысленно под номером каждого периода подписать соответствующий знак зодиака, то мы увидим, что своеобразный "слом" (проявление

   отрицательного числа — 23) соответствует шестому периоду (знаку Девы) и действительно позволяет разделить 12 периодов на две равные части.

   Применение процедуры теософской редукции к разности между отраженным и проявленным мирами последовательно по всем 12 периодам показало, что в 11 периодах результат теософской редукции соответствует числу 4 и только в одном, а именно в шестом периоде, она дает отрицательное число (-5).

   Обратимся теперь к символизму чисел 4 и 5, которые являются числами-противоположностями. Оказывается, что содержательный аспект числа 4 выражает идею божественного творчества.

В природном же проявлении четверка есть число четырех стихий, которые также являются творящими силами природы.

Рис.5

Одним из графических изображений числа 4 является крест как символ пересечения духа и материи.

Символизм числа 5 характеризуется противоречивостью: с одной стороны, пятерка выражает идею совершенного человека с развитыми процессами волевого управления.

Пятерка характеризует человека, помещенного в центр креста стихий и управляющего ими. А, с другой стороны, число 5 символизирует образ человека после грехопадения [20].

   К сожалению, нам нигде не удалось найти, что же символизирует отрицательное число (-5).

В достуйной нам нумерологической литературе отрицательные числа рассматриваются либо крайне сжато как числа, имеющие прямое отношение к тонкому плану бытия, либо не рассматриваются вовсе [20].

Поэтому авторская произвольная интерпретация расценивает одно единственное отрицательное число (- 5) на фоне 11 положительных (+4) как достижение некоего пика в .духовном или материальном развитии, приходящемся на шестой период, в сравнении с остальными одиннадцатью периодами.

   Полученные с помощью приема теософской редукции сведения о своеобразных особенностях шестого периода в сравнении с остальными одиннадцатью представлены на рис. 3.

   Следующей особенностью промежуточного энерго-информационного плана творения (развития системы), которую нам также хотелось бы рассмотреть, является отсутствие изолированности каждого отдельно взятого периода развития от соседних.

Данное явление наблюдается как в мире видимом, так и в его отраженном двойнике. Иными словами, между отдельно взятыми периодами в некоторых местах наблюдается энер-го-информационная "интерференция", возможно, позволяющая нарушать путь развития.

Если позволить себе некие вольные трактовки, то, возможно, эти перекрытия свидетельствуют о потенциальных "путешествиях" энерго-информацион-ных сущностей из настоящего как в будущее, так и в прошлое.

Математически это представлено теми случаями, когда численное выражение, допустим, шестого этапа 9-го промежуточного периода развития системы оказывается равным, а то и меньшим по величине, чем шестой этап, но 10-го, последующего периода развития системы.

Для удобства восприятия такие случаи соприкосновения и взаимопроникновения разных периодов графически представлены на рис. 4.

Рис.6

Сложно как-либо прокомментировать наличие энерго-информационных "интерференции" и дать оценку их функциям в столь сложном трехуровневом явлении, каким оказался преобразованный ряд Фибоначчи.

Возможно, энерго-ин-формационные "интерференции" — это "аварийный" способ сохранения целостности системы в случае возникновения кризисной, опасной для ее существования ситуации.

Теоретически допустимо представление об этих зонах интерференции соседних 24-хчленных рядов с неполностью редуцированными числами Фибоначчи как о динамических периодах максимальной неопределенности и нарушении стабильности действия программы развития.

Другими словами, они могут быть моделью мощных тотальных бифуркационных процессов, в результате которых курс развития может быть изменен с переходом на другой 24-хчленный период (с низшего на высший — переброс в будущее или с высшего на низший — провал в прошлое).

В связи с обнаружением зон взаимопроникновения на энергоинформационном уровне, трудно поверить в то, что с подобными ситуациями прежде никогда люди не сталкивались.

Вероятно, что к подобным случаям можно отнести не только хорошо известные в науке внезапные интуитивные озарения и открытия, на много веков опережающие современное ее состояние, но и достаточно часто публикуемые в "околонаучных" изданиях случаи реального воспроизведения прошлых событий разной давности в настоящем времени.

   Подводя итог рассуждениям о промежуточном плане творения, отметим, что традиционно проводимая нами процедура теософской редукции неполностью редуцированных чисел для всех 12 полупериодов мира видимого соответствует числу 3, а для всех полупериодов мира отраженного — числу 6.

Обращаясь к символической интерпретации данных чисел-противоположностей стоит кратко охарактеризовать тройку как число, выражающее триединую основу мира, одновременно объединяющую в себе созидающие, охранительные и разрушительные силы природы.

Символическая же интерпретация совершенного числа 6 заключается в том, что шестерка считается символом божественной симметрии, выражающей соединение противоположностей.

Графически число 6 выглядит" как два взаимопроникающих и зеркально отражающих друг друга треугольника — "печать Соломона", символизирующую принцип космического единения [20, 30].

   В заключение нумерологического описания свойств ряда Фибоначчи, можно обнаружить два последних числа-противоположности: 1 и 8.

Для этого опять же, с помощью приема теософской редукции, мы производим сложение в мире видимом числа 7, как теософской редукции высшего, идеального плана творения с числом 3,^сак теософской редукцией всех полупериодов промежуточного плана творения.

Сложение чисел 7 и 3 дает в сумме 10 или 1 для проявленного мира.

   В мире отраженном мы суммируем число 2, как теософскую редукцию идеального плана творения и число 6, как результат теософской редукции промежуточного плана и получаем в сумме 8 для отраженного мира.

   Осталось дать символическую интерпретацию этим двум оставшимся числам-противоположностям. Единица в своем божественном аспекте символизирует  принцип активности, проявляющийся из непроявленного состояния.

Число же 8 выражает идею высочайшего соответствия полярных начал, из которой вытекает закон причины и следствия, а также возмездие в случае нарушения данного закона [20].

   В одном из своих трудов Пагаос (Жерар Ан-косс), ссылаясь на мнение высочайших учителей, высказал мысль, что приемы теософской редукции и теософского сложения (последний нами был использован, но не вошел в данную статью — это путь, которым следует природа в своих творениях.

Проделанная нами работа позволяет выразить свое согласие с этим мнением и поблагодарить за предоставленную уникальную возможность этот путь частично, в меру знаний и сил, проследить.

   При этом мы отдаем себе отчет в том, насколько несовершенно наше изложение полученных результатов нетрадиционного преобразования ряда Фибоначчи.

Некоторые процедуры и их итог не упоминаются в доступной нам нумерологической или еще какой-либо литературе, что потребовало от нас введения некоторых, пока еще "сырых" понятий.

Главная проблема описания полученных нами результатов, которая в процессе работы над статьей стала очевидна, — это поиск адекватного формального языка интерпретаций эмпирических закономерностей трансформации ряда Фибоначчи.

Доказательствам в духе математической логики или в традициях определенного раздела современной математики будет посвящен следующий этап нашей работы над особенностями рекуррентных рядов, одним из известных примеров которых является ряд Фибоначчи.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Числа Фибоначчи, результат их сложения (без окончательного редуцирования) и их теософская редукция (на примере трех периодов).

Рис.7

ЛИТЕРАТУРА

1. Васютинский Н. Н., Золотая пропорция, Молодая гвардия, Москва (1990).

2. Коробко В. И., Примак Г. Н. Золотая пропорция и человек, Ставрополь (1992).

3. Буданов В. Г. "Принцип гаромонии как холистические правила эволюционного суперотбора", Формирование новой парадигмы, с. 109 - 123 (1997).

4. Смирнов В. С. Ключ к познанию бессмертия Вселенной и Человека — взаимодействие миров и антимиров, Редактор, С-Петербург (1999).

5. Буданов В. Г. "Метод ритмокаскадов: о фрактальной природе времени эволюционирующих систем", Синергетика, Т. 2, изд-во МГУ, Москва (1999), с. 36 ^ 54.

6. Коробко В. И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем, АСВ, Москва (1998).

7. Levi-Vehel J. "Fractal approaches in signal processing", Fractals, v. 4, p. 755 - 775 (1995).

8. Поддубный H. В. Синергетика: диалектика самоорганизующихся систем, БГУ, Ростов-на-Дону 1999.

9. Князева Е. Н., Курдюмов С. Г. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем, Наука, Москва (1994).

10. Пригожий И., Стенгерс И. Время, хаос, квант, Прогресс, Москва (1994).

11. Bak P., Paczuski М., "The dynamics of fractals", Fractals, v. 3, p. 415 - 429 (1995).

12. Троицкий В. П. "Послесловие о смысле числа", Миф, число, сущность, Мысль, Москва (1994), с. 894-903.

13. Вейль Г., Математическое мышление, Мысль, Москва (1989).

14. Лосев А. Ф. Миф, число, сущность, Мысль, Москва (1994).

15. Марутаев М. А. "О гармонии мира", Вопросы фи-лософии, № 6, 78 - 81 (1994).

16. Блаватская Е. П. Разоблаченная Изида, Том 2, ACT, Москва с. 577 - 587 (1999).

17. Смирнов В. С. Феномен золотого сечения или божественный материализм, Интеграф, С-Петер-бург(1998).

18. Субетто А. И. Бессознательное, архаика, вера, Интеграф, С-Петербург (1997).

19. Папюс. Наука о числах, ACT, Москва (1999), с. 11-75.

20. Ключников С. Ю. Священная наука чисел, Беловодье, Москва (2000), с. 28 - 94.

21. Шарковский А. Н. Предисловие редактора перевода книги "Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем", Мир, Москва (1993).

22. Федер Ф. Фракталы, Мир, Москва (1991).

23. Lowen S., Teich М. "Estimation and simulation of fractal stochastic point processes", Fractals, v. 3, 183 -210 (1995).

24. Пайтген X., Рихтер П. Красота фракталов, Мир, Москва (1993).

25. Muscha Т., Yamamoto М. "1/f — like fluctuation of biological rhythm", Proc. 13-th Int. Conf. Nois in Physical systems and 1/f fluctuation, Singapore (1995), pp. 22-31.

26. Музалевская H. И, Урицкий В. M. "Стохастические методы функциональной диагностики и коррекции в медицине", Телемедицина: новые информационные технологии на пороге 21 века, Анатолия, С-Петербург (1998), сс. 209 - 243.

27. Фридман В. Я. "Математика и проблема адекватного описания реальности", Созн. физ. реал., 3(4), 3- 13 (1998).

28. Файдыш Е. А., "Природа времени. Связь между настоящим и будущим", Созн. физ. реал., 3(4), 14-22(1998).

29. Стахов А. П., Селяниченко Н. А. Коды с иррациональными отрицательными основаниями в системе обработки, передачи информации, Наукова Думка, Киев (1988).

30. Папюс. Оккультизм, магия и гипноз, ACT, Москва (2000), сс. 146-280.

Поступила 01.11.2000

Последнее обновление ( 29.04.2008 г. )   © 2008 Числонавтика

Then you need to deposit http://roleta77.com Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"