Числонавтика — Абрисы обобщённых золотых сечений

Абрисы обобщённых золотых сечений Автор КАА    15.11.2007 г.

© Алексей А. Корнеев

&

Абрисы  обобщённых  золотых  сечений

В науке (и не только в математике) уже давно известны такие удивительные объёкты, как «Обобщённые золотые сечения Фибоначчи»(ОЗС), открытые в 1977 г, тогда ещё профессором, А.П. Стаховым [1,2.3.4].

За эти 30 лет ОЗС и связанные с их исследованием работы славянских и зарубежных учёных дали начало новому научному направлению, междисциплинарной дисциплине «Математика Гармонии», которое в настоящее время интенсивно развивается [5].

Развитие новой науки происходит, как в теоретических, так и в прикладных аспектах [6.7].

Окончательное понимание ОЗС, однако, пока что не достигнуто - в силу фундаментального характера самого феномена «божественных золотых пропорций».

Рисунок М. Эшера

По этой причине постоянно расширяется арсенал средств познания ОЗС, в который сегодня входят научные работы самых различных научных направлений, которые ранее указанной проблемой никогда не занимались…

К числу новых сфер познания и осмысления феномена «золотых сечений» (ЗС) и ОЗС теперь относятся (кроме математики) физика, химия, медицина, психология, социология и многие другие [8].

Занимаясь вопросами прикладного использования феномена ЗС и ОЗС, учёные-прикладники по-своему постигают этот феномен и, соответственно, делают новые открытия в этой сфере [9].

И это движение не менее значимо, чем чисто математические изыскания.

Данная статья также посвящается исследованию феномена ОЗС и относится к сфере числонавтики [10].

Предисловие

Предметом исследования, предпринятого в данной статье, являются вопросы адекватного отображения рядов Фибоначчи (и ОЗС).

Дело в том, что (по мнению автора) имеет место некоторая неопределённая ситуация, связанная с отображением указанного объекта исследования.

В исходном виде наш объект исследования, классический ряд Фибоначчи, задаётся совокупностью последовательных чисел – рядом Фибоначчи, в котором каждый член ряда вычисляется по общеизвестному Правилу Фибоначчи.

Предел отношений смежных чисел этого ряда вычисляется по известным формулам пределов и равен (в бесконечности) так называемому «индексному числу» ряда Фибоначчи = 1,6180339….

К сожалению, до сих пор неизвестно, является ли это индексное число….бесконечным

Как было сказано в начале статьи, в 1977 г. А.П. Стахов открыл и вывел формулу, с помощью которой был выявлен целый новый класс рядов, отличающихся от классического тем, что новые ряды чисел имели другие «индексные числа».

Формула А. П. Стахова позволила сразу и в окончательном виде вычислять такие предельные «индексные числа» для других рядов.

После этого открытия последовало ещё много других, связанных с рядами иного вида, например такой перспективный класс математических объектов, как гиперболические золотые функции.

Работами многих исследователей были изучены и описаны разнообразные математические характеристики указанных объектов при различных параметрах, задающих их формы представления.

Однако, все эти новые ряды так или иначе связаны с первичным рядом Фибоначчи, что и послужило причиной общего наименования всей этой области исследований, как «фибоначчиевой математики», которая переросла сегодня в «Математику Гармонии» [5].

А теперь я хочу заострить внимание читателей на вопросах отображения исследуемого объекта. Причём – самого по себе.

Что касается исходного классического ряда Фибоначчи, то здесь почти нет никаких проблем.

Ряд чисел Фибоначчи можно отобразить в линейной форме, можно создать табличную форму или создать графики в полярных координатах.

Нет особых проблем и в отображении различных математических закономерностей, которые современная математика осуществляет в этой сфере, пользуясь широким набором классических средств графического отображения.

Так в чём же тогда проблема, спросит пытливый читатель?

А проблема (на мой взгляд) состоит в том, что если классический ряд Фибоначчи (с индексом, например = 1,6180339…) можно сформировать и записать, то вот аналогичные ряды с «индексными числами», которые соответствовали бы индексам ОЗС, мы ни сформировать, ни записать не можем (не умеем!).

Обратим внимание на один важный факт.

Если взять два любых (!) произвольных числа и последовательно складывать их и последующие числа – по правилу Фибоначчи, то итогом будет всё та же знаменитая пропорция (предельное «индексное число») = 1,61803639….

Но, вот если взять какие-либо начальных два числа (не являющиеся числами ряда Фибоначчи) и получить из них по известному правилу Фибоначчи ряд с любым «индексным числом» ОЗС, определённым по формулам А. П. Стахова – НЕ УДАЁТСЯ.

Получается парадокс!

Формула А. П. Стахова для рядов класса ОЗС с другими (кроме 1,6180339…) индексами существует, а сформировать соответствующий ей ряд чисел мы не можем.

Собственно говоря, это и есть парадокс отображения ОЗС.

Логически размышляя над этим решением этого парадокса можно задаться следующими вопросами:

Если прежнее, «фибоначчиево» правило, для синтеза новых членов других рядов (с индексами ОЗС) не работает, то нужно искать другое, модифицированное правило?

Если будут найдены некие новые правила формирования рядов, соответствующих ОЗС, то как доказать их общую принадлежность к одному классу явлений и к одной системе правил?

Если все ряды класса ЗС и ОЗС существуют в реальности, то каковы должны быть графические формы их целостного отображения, которые можно различать между собой?

Если будут найдены формы целостного отображения рядов ОЗС, то какие параметры будут служить нам ясными признаками их различения?

В соответствующей литературе по золотым сечениям (и пропорциям) ответов на эти вопросы автору найти не удалось.

И тогда вспомнилась одна старая авторская работа [12], где, как оказалось, уже содержался некоторый ответ на сформулированные выше вопросы.

В то время автор не был столь информирован, чтобы увидеть во всём этом проблему и парадокс, а просто исследовал золотые ряды и разнообразные числовые соотношения.

Поэтому и акцент в той работе был сделан не на проблему отображения, а на … правила оперирования с числами ряда Фибоначчи, на способы действия (см. [12 и13]).

Но, сам факт и специальный способ формирования фибоначчиевых рядов, соответствующих ОЗС, были придуманы и успешно проверены.

Тем не менее, указанный способ формирования (генерации) чисел рядов ОЗС не является полным ответом для разрешения поставленных выше вопросов.

Способ оказался простым. Для формирования рядов с другими индексами надо брать в качестве начальных слагаемых (по правилу Фибоначчи) числа из классического ряда, но не подряд, а через определённый интервал: через одно число, через два числа, три и так далее.

Чем больше интервал, тем меньше числовое значение «индекса» ОЗС, которое соответствует этому новому ряду.

Как видите, общность всех новых рядов между собой определяется однозначно тем, что они есть производные (от классического ряда) формы представления, а не самостоятельные сущности, которые только сходны по каким-то признакам.

Все ОЗС – это некие своеобразные математические «изотопы» одного классического феномена (объекта).

И эта вторичность ОЗС заставляет задуматься над новой проблемой:

«А  есть  ли в  Природе что-либо  иное (хотя бы и похожее), кроме  классического  и универсального  (?!)  ряда  Фибоначчи

 и  его  частных  форм,  определённых  формулами  ОЗС?»

Размышляя над новым вопросом, автор предположил, что ответ могли бы подсказать … отображения разных рядов ОЗС.

Поскольку, если мы недостаточно отображаем, представляем  себе исследуемые нами объекты (в целом), то - как нам различать их или размышлять об иных видах подобных рядов?

Отображение объектов в целом, это – отображение того закона, которому подчинено строение и развитие анализируемого объекта.

Ряд Фибоначчи – строгая и закономерная последовательность чисел, которые, в свою очередь, формируются также по строгому закону.

Следовательно, отображая (как-либо) этот ряд, мы естественным образом «схватываем» обе закономерности в целом.

Способ отображения, также естественным образом, должен опираться на числовые (цифровые) формы, поскольку только  такими параметрами (количественными значениями чисел) различаются между собой все числа ряда «Ф».

Но, существует большая трудность в простом отображении ряда «Ф» через числа, поскольку их значения в данном ряду неуклонно возрастают и возрастают.

Вот почему только нумерологические методы отображения оказываются в состоянии «схватить» и отобразить закономерности ряда «Ф» не взирая на величину этих чисел.

Все и любые числа нашего ряда однозначно сокращаются всего  до 9 цифр, способных выразить не только прямые закономерности, но и те, которые могут характеризовать отношения разных чисел на разных уровнях их масштаба (величины).

Именно с помощью нумерологических методов совсем недавно удалось установить ранее скрытую от исследователей закономерную периодичность ряда «Ф» (через 24 числа) и субпериодичность того же ряда «Ф» (равную двум полупериодам по 12 чисел).

Другим мощным средством анализа и исследования подобных объектов являются нумерологические цифровые Лимбы-9, на которых удобно отображать подобного рода объекты.

Именно это средство позволило [14] установить и проанализировать закономерный характер всех частей ряда «Ф», а также роль и значение определённых цифровых форм для объяснения уникальных свойств ряда Фибоначчи (и его производных форм).

Возвратимся снова к предмету нашего исследования, вооружённые представлениями о необходимых средствах и методах исследования, которые мы и будем применять практически.

Прежде всего, зададимся целью получить целостное отображение классического ряда Фибоначчи.

С этой целью возьмём числовой ряд Фибоначчи (с 24-ю членами) и осуществим его нумерологическое сокращение каждого его числа.

В итоге получим циклический нумерологический период  данного ряда (Рис.1).

Рис.1

Нанесём полученную (уже цифровую) последовательность на Лимб-9 со стандартной оцифровкой в том порядке, который заложен последовательной сменой соответствующих цифр NUM-ряда Фибоначчи (Рис.2).

Рис.2

Получится некая замкнутая траектория переходов (от цифры – к цифре) на Лимбе-9, ибо через 24 шага цикл нашего ряда повторяется.

Кроме того, что мы получили однозначную траекторию смены значений в позициях периода «Ф», мы получили в своё распоряжение также однозначную и специфическую общую картину из линий траектории, которую (в целом) мы будем называть «абрисом».

Абрис отображает цифровое содержание исследуемого ряда «Ф» в графическо-математическом виде также полно, как и сам  ряд цифр Фибоначчи.

И, кроме того, он обладает целым рядом других преимуществ и специфическими измерительными возможностями.

Итак, на Рис.2 мы получили ни много, ни мало, как чёткий образ ряда Фибоначчи.

Это – и есть  искомый  целостный  «портрет»  ряда  Фибоначчи.

Как можно видеть – это довольно сложный образ, но отличающийся строгой симметричностью и цифровой сбалансированностью своих симметричных частей.

Не углубляясь пока в детали анализа, рассмотрим возможность отображения рядов ОЗС (с другими индексами) на том же самом лимбе и в системе тех же самых подходов, чтобы в дальнейшем иметь все основания для корректных сопоставлений разных образов.

Способ действия, который я применю далее для решения поставленной задачи, заключается в воспроизводстве того же метода, который был описан в работе [12] при формировании рядов ОЗС.

На Рис.3 (ниже) показана небольшая таблица, являющаяся основой наших последующих действий.

Рис.3

Верхний ряд – это порядковые номера всех 24- членов ряда, составляющих его период.

Нижний ряд цифр – это непосредственный ряд цифр NUM-кода периода ряда Фибоначчи.

Символами (кресты, точки, квадраты, треугольник и др.) в соответствующих строчках данной таблицы отражены не позиции и цифры исходного кода ряда  «Ф», которые входят в состав новых рядов, отвечающих условиям каждого из индексов ОЗС.

Отличие, как уже говорилось, в том, что каждая выборка нового ряда строится на включении части исходных цифр. А именно цифр через определённые интервалы.

Можно видеть, что первая строчка (с крестами) «метит» исходные цифры через одно число, а вторая строчка (из красных точек) «выбирает цифры с интервалом через 2 цифры.

Напомню [12], что последовательность цифр, взятых через одну позицию кода, будет соответствовать ряду ОЗС с индексом 1,465…

А через две позиции исходного кода – ряду ОЗС с индексом = 1,380… и так далее.

Отсюда появляется возможность выписывать конкретные последовательности цифр, которые и будут искомыми отображениями рядов ОЗС. А отображение траекторий смены этих цифр на Лимбах-9 даст соответствующие абрисы этих рядов ОЗС.

На Рис.5 (ниже) демонстрируются примеры таких отображений:

Рис.5

Нетрудно видеть, что «лимбическое отображение» [14] дало нам совершенно ясное представление о всех отличиях разных рядов ОЗС.

Эти абрисы, за счёт абсолютной их узнаваемости и наглядности, достигнутой этим способом, могут служить исследователям самых разных специальностей для того, чтобы однозначно определять наличие, либо отсутствие конкретных рядов ОЗС в любых экспериментальных массивах цифровых данных.

А это – несомненная ценность для такого рода исследований.

Следующий рисунок (Рис.6) – это сводная картина, где приведены результаты анализа и построения рядов и лимбов в некотором диапазоне. Естественно, что такая таблица может быть автоматически продлена и использована для иных исследовательских целей.

На Рис.6 показаны, в том числе, и неясные (на настоящий момент времени) факты, которые должны быть исследованы дополнительно и соответственно осмысленны.

К числу  таких  неясных  фактов относятся образы  рядов  ОЗС:

№4 (с индексом 1,285), №6 (с индексом 1,232), №10 (с индексом 1,172) и № 12 (с индексом 1,154).

Указанные ряды ОЗС нарушают (своими абрисами) строгую симметрию и закономерное строение лимбов, а также общий характер трансформаций вида этих лимбов в зависимости от величин «сдвига».

И эти обстоятельства являются иллюстрацией того, как могут практически работать предложенные здесь автором новые методы.

Естественно, что этим возможности данных методов не исчерпываются, подтверждением чему будет следующий Рис.7

Рис.6

       На рисунке 7 показана модификация той же картины, что и на Рис.6.

Однако здесь таблица выполнена с измерительной (более высокой) точностью, что позволяет делать специальные измерения.

Главное отличие, однако, состоит не в этом, а в том, какого рода задачу мы решаем с помощью данной таблицы.

Базовая таблица (та, что в центре Рис.7) содержит построение в виде семейства линий, которые соединяют собой 1-е, 2-е, 3-и и другие позиции периодов наших рядов (с разными индексами ОЗС!).

В итоге мы получаем графики зависимостей цифрового содержания одноимённых позиций кодов с разными индексами ОЗС от параметра сдвига, который и определяет тот или иной ряд, а, значит, и его индекс.

Это даёт нам, в свою очередь, информацию для определённых выводов относительно общего строения и процесса трансформаций абрисов всего «семейства» рядов ОЗС.

Некоторые  результаты  и  выводы  описаны  в  примечаниях непосредственно  на  Рис.7.

Рис.7

На этом данное исследование завершённым мы пока считать не будем.  

Продолжение последует…

Выводы:

Статья посвящена изучению  проблеме  отображении  рядов Фибоначчи и рядов ОЗС. Самих по себе.

Отмечается, что формирование рядов из любых произвольных чисел, которые не являются числами ряда Фибоначчи (по известному правилу Фибоначчи), и соответствующих  «индексам» ОЗС (по формулам А. П. Стахова), – невозможно.

Формулируется суть парадокса, заключающегося в том, что формулы А. П. Стахова для рядов класса ОЗС с неклассическими индексами существуют, а формирование соответствующих им рядов чисел мы осуществить не можем.

Рассмотрен специальный способ формирования (генерации) неклассических рядов, соответствующих ОЗС, который позволяет получать такие ряды, но не из произвольных чисел, а из чисел классического ряда Фибоначчи.

Отмечено, что новый способ формирования чисел рядов ОЗС хотя и не является полным решением проблемы свободной генерации рядов ОЗС, но он позволяет решить проблему целостного отображения указанных выше рядов.

Показано, что с позиции применённого нумерологического подхода все ряды, соответствующие критериям ОЗС, есть своеобразные математические «изотопы» классического феномена – золотого ряда Фибоначчи.

На основе выполненного анализа формулируется новая теоретическая проблема о единственности или множественности рядов, подобных рядам ОЗС.

Показано, почему  только нумерологические методы и средства наиболее адекватно могут целостно «схватывать» и отображать естественные закономерности золотых рядов.

Продемонстрирован новый нумерологический способ получения чётких образов (абрисов) классического ряда Фибоначчи и обобщённых золотых рядов А.П. Стахова в виде их целостных «портретов» на лимбах-9.

Отмечается практическая ценность нового способа, позволяющего получать данные об отличиях разных рядов ОЗС и служить исследователям самых разных направлений для индикации  наличия или отсутствие конкретных рядов ОЗС в любых экспериментах.

Выявлены примечательные «странности» (нелокальности) для рядов ОЗС с индексами 1,285, 1,232, 1,172  и 1,154, которые требуют своего собственного исследования.

Получены интересные графики зависимости цифрового содержания одноимённых позиций кодов с разными индексами ОЗС от параметра сдвига, который определяет тот или иной ряд (его индекс), что даёт, информацию относительно общего строения и трансформаций всего семейства рядов ОЗС.

Установлено, в частности, что не только каждый ряд из семейства рядов ОЗС имеет свой индивидуальный абрис, но и каждая позиция их нумерологических периодов характеризуется своим законом.

Установлено, что при переходе из одной от позиции периодического кода в другую позицию – закон (тип абриса) смены цифр, т.е. трансформации, как бы «передаётся» в эту новую позицию, что имеет смысловое сходство с процессом движения волны уединённого солитона.

Литература:

1__А.П. Стахов «Введение в алгоритмическую теорию измерения (Москва, 2__Советское Радио, 1977) »

3__А.П. Стахов «Коды Золотой Пропорции (Москва, Радио и связь, 1984) »

4__А.П. Стахов «»

5__А.П. Стахов «»

6__А.П. Стахов «

7__А.П. Стахов «

8__А.П. Стахов,

9__В.Д. Цветков «Сердечные циклы млекопитающих: гармония, оптимальность, симметрия»

10__»

11__А.А. Корнеев «»

12__А.А. Корнеев «»

13__А.А. Корнеев « »

14__А.А. Корнеев «

15__А.А. Корнеев «

Москва, 15 ноября 2007 года

Последнее обновление ( 21.01.2009 г. )   - : системы развития человека, современная эзотерика. Несколько тысяч книг по теме. Журнал «Эзотера». Форумы, календарь событий, виртуальный тренинг. © 2009 Числонавтика

Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"