Числонавтика — Комментарий Д.Вейзе к статье «Новая константа — «золотой лад» (с продолжением)

Комментарий Д.Вейзе к статье «Новая константа — «золотой лад» (с продолжением) Автор Д.Вейзе    07.11.2007 г.

© Д. Вейзе

Комментарий Д. Вейзе к статье

«Новая константа — «золотой лад»

(с продолжением)

Текст настоящей публикации является продолжением дискуссии и предваряется статьями по теме «Золотой лад» (см. список конце).

Статья Алексея А. Корнеева «Новая константа — «золотой лад»» короткая, и мне кажется, что на этот раз я понял логику автора.

После чтения традиционных вводных определений, с которыми нельзя не согласиться, возникают вопросы:

Почему для разности между номером числа Фибоначчи и степенью «Ф», автор выбрал «7»?

Заметил ли он, что для этой роли может подойти любое число, и тогда мы выйдем на новую «константу» (в кавычках).

Почему автор не попытался найти предельное значение этой константы? (Это будет сделано нами ниже).

Вызывает несогласие утверждение, что все производные от константы надо считать константами.

Автор пишет [1]: «Чтобы оценить более точное значение этой константы в нашем случае достаточно, как и в классическом ряду Фибоначчи, взять достаточно удалённый член таблицы №1 и относительно него вычислить значение этой константы».

Для приблизительной оценки, прикидки в рабочем режиме это, может, и достаточно, но для вывода заключения, этого абсолютно недостаточно.

Для вычисления точного значения, предела, к какому стремится «золотой лад» (в кавычках), нужно взять не «достаточно удаленный член», а применить формулу Бине для n-ного члена ряда Фибоначчи Un.

Un = (Фn — (1/(-Ф)n)) / sqr(5),

где Ф = (sqr(5) +1)/2 = 1,6180339...; sqr(5) — корень квадратный из 5.

Из таблицы 1 видно, что номер числа Фибоначчи и степень Ф отличаются на 7

Ln = (1/ Un) * Фn-7

Подставим Un из формулы Бине.

Ln = (1/((Фn — (1/(-Ф)n))/ sqr(5))) * Фn-7

Нужно найти предел, если таковой существует, а он существует, к которому стремится Ln при стремлении n к бесконечности.

После несложных преобразований, которые я опускаю, получилось выражение

L = sqr(5)/Ф7 ~ 1/U7

Повторяю, что на месте 7 могло оказаться любое число с выводом новой «константы».

Русского и всех других словарей не хватит, чтобы дать всем им названия. Более того, можно заведомо сказать, чему будут близки эти «константы». А именно, обратной величине числа Фибоначчи соответствующего номера.

Взял семерку за степень Ф — получил L(7) ~ 1/U7 = 1/13. Взял десятку за степень Ф — получил L(10) ~ 1/U10 = 1/55, или

L(n) = sqr(5)/Фn ~ 1/Un

Это, конечно, познавательно, и даже претендует на наше (с г-ном Корнеевым) некое обобщение, но ….

В бестселлере по золотому сечению, Н. Н. Воробьев, «Числа Фибоначчи», Наука, 1984, стр. 27 (1992, стр. 26), параграф 20, читаем:

Теорема. Число Фибоначчи Un есть ближайшее целое число к αn / sqr(5), т.е. к n-ному члену An геометрической прогрессии, первый член которой есть α/ sqr(5), а знаменатель равен α.

где α = (sqr(5) +1)/2, т.е. α = Ф

Чтобы увидеть связь теоремы с «новой константой» L надо лишь рассмотреть ее (константы) обратную величину 1/L.

Таким образом, что можно сказать о (цитата) « некоторой новой связи между числами, относящимися к классическим золотым сечением, и о выявлении новой константы – «золотого лада»».

Это лишь приблизительная обратная величина одного из чисел Фибоначчи.

Мне лично знакома радость удивления в числовых играх с золотым сечением (впрочем, также как и отрезвление от эйфории «первооткрывателя»).

Не хотелось омрачать этой радости автору публикации. Считаю, однако, что повода для провозглашения новой константы с поэтичным названием «золотой лад» пока нет.

Хочу пожелать автору успешных поисков в интересующей нас области знаний.

Источник: Д. Вейзе, «Комментарий к статье Алексея А. Корнеева «Новая константа — «золотой лад»» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14401, 15.05.2007

 

Продолжение истории о константе - «Золотой лад»

ПИСЬМО ОППОНЕНТА

От:  Д. Вейзе

Кому:  А. Корнееву

Тема:  Константа «Золотой лад»

Дата:  29 октября 2007 г. 23:15

Здравствуйте Алексей!

Мы заочно уже знакомы и даже ведем дискуссию :)

       Будет, думаю, прилично общаться напрямую, не только через Алексея Петровича Стахова.

А то, я только позавчера случайно обнаружил Ваш ответ на мой комментарий (по причине неаккуратного с моей стороны просмотра материалов сайта, извините).

Зато сразу, на одном дыхании, написал ответ и отослал Стахову. А сегодня мне любезно дали Ваш e-mail.

Я подумал, что будет человечней ознакомить Вас с этим ответом до его публикации.

Отнеситесь спокойно к буде замеченной в статье иронии. Я никого не хотел обидеть.

С уважением, Дмитрий Вейзе

Д. Вейзе

Обобщенные «константы»

А. А. Корнеева, Н. Н. Воробьева, Д. Л. Вейзе

Текст настоящей публикации является продолжением дискуссии и предваряется статьями:

[1] А. А. Корнеев   «Новая константа – «золотой лад»»,

[2] Д. Вейзе, Комментарий к статье Алексея А. Корнеева «Новая константа — «золотой лад», http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321051.htm

[3] А. А. Корнеев  «Ответ на комментарий Д. Вейзе…», http://www.numbernautics.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=47&Itemid=27

«Во первых строках своего письма» подтверждаю дружелюбность намерений и благодарю моего оппонента за понимание, выраженное в ответе на мой комментарий.

Немного комментария на комментарий.

Обращает внимание повторное избыточное оперирование приближенными значениями вполне конкретной величины.

Цитата из [3]:

…. Пусть  … число L ~ 1/13 = 0.076923 – «условная константа» - /“Const”/.

Как Вы любезно показали (и рассчитали) в своём комментарии, существует точное предельное значение этого числа, называемого (здесь и пока) «условной константой»… Конец цитаты.

У меня этот предел получился 0,077014326.

В конкретном случае, на мой взгляд, интереснее работать с большим количеством разных пределов, чем с большим количеством приближений всего лишь к одному из этих пределов, взятому наугад, или по соображениям вкуса (т. е. нумерологии), тем более, если его называют константой.

Значит он один, а его приближения - побочный продукт.

И тогда многие доводы и рассуждения не нужны. Перейдем к «логическим моментам».

Все три пункта говорят об одном: декларируемая величина – константа.

Конечно, L(n) = sqr(5)/Фn является константой при фиксированном n.

Если Пи – константа, то и 2Пи – константа, и 3Пи – константа.

В рассуждениях о числе и цифре 7, я, сознаюсь, многого не понял. Допускаю, что автор допустил логическую ошибку, которая называется «Circulus vitiosus».

Порочный круг (circulus vitiosus), предвосхищение основания (petitio principii), логический круг — или , при которой утверждение выводится из самого себя, обычно, через несколько промежуточных утверждений.

Цитата из [3]:

… Что касается всех других претендентов на константы, то я это тоже заметил, но тогда исчезла бы отмеченная нами обоими РАЗНИЦА цифр = 7. И потому другие константы я не посчитал достойными исследования, тем более, что искал то я именно ОДНО число!... (Подчеркнуто А.К.) Конец цитаты.

Не хочу, чтобы меня упрекнули в передергивании. Возможно, здесь автор говорит не только об одном числе 7, которое он искал, а просто об ЕДИНСТВЕННОМ числе.

Но тогда и для других чисел Фибоначчи это будут тоже единственные числа, но только иные.

Цитата из [3]: … «Но, при этом у Д. Вейзе его формулы и рассуждения требуют множества других ПОСТОЯННЫХ (!!!), значения которых у него всегда различны, хотя и обратны к значениям числа ряда Фибоначчи»… Конец цитаты.

А чем хуже другие «постоянные»?

Возможно, автор имел в виду множество тех значений, которые он «не посчитал достойными исследования», и которые будут приведены ниже в нашем соавторстве.

Без иронии говорю: не будь вышеприведенных публикаций и основополагающего труда Н. Н. Воробьева, нижеприведенных результатов бы не было.

 При сохранении известного взаимонепонимания хочу перенаправить обмен мнениями в иное русло.

Итак, случай, когда в споре, возможно, родится истина. Имею намерение опубликовать обобщенную таблицу констант Корнеева –Воробьева - Вейзе…

……………………………………….

Продлим ряд Фибоначчи по правилу: каждое предыдущее число равно разности двух последующих, как это принято в классическом ряду Фибоначчи, и понаблюдаем за поведением «константы» (простите, я продолжаю писать ее в кавычках), предложенной А. Корнеевым.

Другими словами, рассматриваем не только седьмое число Фибоначчи 13, но все подряд и даже больше.

Ф = (sqr(5) +1)/2 = 1,6180339…

 n – порядковый номер от минус бесконечности до плюс бесконечности.

 Un – n-ное число Фибоначчи.

CK = sqr(5)/Фn  – «Const» Корнеева.

(CK/5)o – CK/5, округленная до целого.

(1/CK)o – (1/CK), округленная до целого.

0,077014326 – частный случай CK, n=7, Un = 13, рассмотренный Алексеем Корнеевым.

Правда, любопытный результат: с учетом округления, на левой от нуля ветви ряда Фибоначчи сами «константы» выдают упятеренные числа Фибоначчи, а на правой ветви ряда обратные значения «констант» - числа Фибоначчи обычные.

С наилучшими пожеланиями и призывом к взаимопониманию всех, неравнодушных к числам Фибоначчи. //Д.Вейзе//

Приложение:

     Названия и ссылки на статьи, где затрагивается обсуждаемый здесь вопрос:

Числонавтика - Ответ Д. Вейзе (Новая константа — «золотой лад).htm

http://www.numbernautics.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=47&Itemid=27

Числонавтика - Константа – «золотой лад» (часть 2).htm

http://www.numbernautics.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=44&Itemid=27

Числонавтика - Новая константа - золотой лад.htm

Числонавтика - Мысли о золотых пропорциях.htm

Числонавтика - «Золотой лад» - константа, по определению!.htm

http://www.numbernautics.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=48&Itemid=27

Числонавтика - ЧИСЛОВОЙ «ИНСАЙТ АУТ» (inside out) цифры 7.htm

http://www.numbernautics.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=173&Itemid=27

Числонавтика – Генерация обобщённых золотых рядов А.П.Стахова.htm

Москва, 7 ноября 2007 г

Последнее обновление ( 20.01.2009 г. )   © 2009 Числонавтика

Яндекс.Метрика


  © Числонавтика портал
Карта сайта: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Сайты партнёров:
"