Побиск Г. Кузнецов

http://numbernautics.ru

Краткий курс Побискологии (ч.6)

Данный  материал подготовлен на основе расшифровок аудиозаписей лекций, прочитанных П.Г. Кузнецовым в ВЦ РАН.. Источник – сайт http://sgk.byethost18.com

Арнольд просто плохо пересказал Гамильтона, хотя и близко. Он всё же отличался. Надо на Гамильтона посмотреть, какой он. Правда, и Гамильтон тоже… «пенку дал».

Гамильтон алгебру вместо анализа зацепил за время, а надо было эту алгебру цеплять за анализ. Хотя углы поворота и сами кватернионные интерпретации будут через углы.

Хронометрия - это математика, изучающая Время! 

Но, повторюсь, здесь за Гамильтоном надо сейчас внимательно смотреть.

Он не знает, что комплексное число представляется матрицей два на два.  Вот это вы должны увидеть, а ещё - оптико-механическую аналогию. Когда я сказал, что только одно уравнение является настоящим, а других нет, так это потому, что только оно и работает…

--------ХХХ---------

А.В.Нечипоренко. Побиск Георгиевич, как вы вышли на то, что здесь применим квадрат?

Побиск Георгиевич:

 Когда я спинорную линеризацию делал. Меня этот гад, Сережка Пшеничников, два года держал в состоянии комплекса неполноценности. Он ничего другого, кроме своего не видит, он … алгебраист.

Все пишет правильно, но образов у него в голове никаких нет.

Так вот, пока он сообразил, что я рисую три звена ломаной кривой и это - проекция трех ребер коробки. Только тогда он понял, что тем самым векторная сумма замыкается, а значит здесь и теорема Пифагора справедлива.

Сумма квадратов ребер равна квадрату диагонали для любого пифагорова обобщения. И пока я не опустился до прямоугольного треугольника, он ничего понять не мог. "А-а-а, говорит, так вы имеете в виду векторную сумму?". "Тогда - конечно"...

А если я вектор замыкающий ставлю в «хвост», то проекция этой ломаной в любой системе координат чему будет равна? – нуль! А это есть тот самый нуль, который во всех тензорах стоит. Нуль, который стоит во всех  тензорных уравнениях - это означает, что система замкнута. И неважно - что это: поверхности или просто ломаная.

А.В. Тогда получается обобщение всех уравнений.

Побиск Георгиевич: В этом то и вся суть. Давно они все сдохли. Нагло, двадцать лет назад, я говорить не мог, хотя было однажды, в 69 году. Тогда я первый раз эту таблицу нарисовал на семинаре нашем, а Капустян мне сказал, что он, будто бы, это у какого-то итальянца читал.

Итак, внимание! Сейчас мы держим в своих руках центральные вещи для всей физики и для всей математики. Дело все в том, что теория стационарного электростатического поля Максвелла держится на инвариантности мощности. И как именно - это до сих пор остается загадкой. Никто не знает, как строить теорию поля без инварианта мощности?

А у Максвелла гидродинамическая модель для несжимаемой жидкости, и этой модели мощность нужна. Неизменно у него - число клеток в стационарном поле и в каждой такой клетке рассеивается единица мощности.

Сумма клеток константна, инвариант мощности. А Гамильтон делает прямую отсылку на Лагранжа, что он соединил в своих уравнениях (Лагранжа) принцип де Ламбера и принцип виртуальных скоростей, но… не перемещений.

И слово "медленность", которое я произнес сегодня, оказывается уже было известно, его ввел, скорее всего Гамильтон.

Величина, обратная скорости, является весьма удобной величиной для линеаризации очень многих неудобных соотношений. А квадратичность тогда будет связана с квадратом «времени обращения».

Я уже говорил вам, не надо «изучать» математику, надо любую математику с нуля делать, для самих себя, и это та самая линия поведения, которой придерживался сам Гамильтон.

Посмотрите, как он заново задал все необходимые правила действия: сложение, вычитание, умножение, деление. И алгебру, как теорию чистого времени.

Философская подготовка (уровня Канта) была не только у Гамильтона, но и у Пуанкаре. Они точно знали Канта. Слегка общался с ними и Фихте Вейль.

Но, вот я не знаю с кем Максвелл работал?

 (Автодидактика Куринского – полиглота; изучение трех языков сразу)

(Пропуск) ... у него симметричная форма не обязательно приведена к диагональному виду. Антисимметричную форму, т.е ротор он выделил безупречно. Ну, а то, что там в дивергенции нужно добавить еще симметричные члены из той матрицы, так этого у него самого нет.

Сейчас мы можем понять, как это у него сделано.

Посмотрите: ведь функция Гамильтона это и есть то, с чем работает Крон. И при этом факт, что эта функция есть инвариантная величина. И не имеет значения какой именно природы (энергия, мощность или темп роста мощности). Важно только то, что такая функция существует. Вот что было спрятано за одинаковыми формулами Крона и Гамильтона.

Вобщем сам Гамильтон, конечно...слегка обмишурился, потому что в "Оптико-механической аналогии", про которую я вам говорил, так там было самое лучшее описание Гамильтона.

Что это такое? А это фактически принцип Ферма. И он тот же самый.

То, что мы у себя назвали хронометрия, геометрия, форономия - все это далеко не пустые слова и звуки….

Сюда же добавьте и т.н. Протодьяконовские электронные лепешки. То, что это фактически есть наша проективная плоскость - это я уже тогда знал.

Таким образом, совершенно закономерно, что в разных местах есть разные люди, которые с разными концами могут создать всю картинку в целом. Это точно совершенно. Но то, что математики не собираются подаваться сюда (в эту сферу) - это тоже совершенно  точно.

Присмотрелись? Но ведь осенью я явно не знал, что там такое может быть прописано.

------ххх------

Побиск Георгиевич (слушателю):

Перестань ты на формулы смотреть. Надо читать там, где без формул. У него там много формул написано. (Икэсаэдр) он очень аккуратно тему зацепил. В этом, между прочим, и наше будущее. Итак, задаёмся вопросом: «Почему с мощностью у нас такие неприятности»?

Отвечаю: «А потому, что она у нас  - скорость в пятой степени. Вот видите, какая она какая неприятная.

------ххх------

Побиск Георгиевич: (слушателю):  Нет, не вообще неприятная, в нормальной физике. Потому как там дальше, теорема Абеля – и ходить там уже тяжело. Икасаэдр только Клейна потрогал. А вы там как раз сразу же в эллиптические функции влетите.

 А про эллиптические функции я уже вам говорил и продемонстрировал вам, как с этим обращался Бойль: два шара, один большой, другой маленький. В маленьком - песочница. Один шар туда толкает, другой - вот так. И вот он начинает рисовать бесселевы функции.

Но бесселева функция как раз-таки характеризует тот факт, что там мы имеем дело с биквадратичным соотношением. Не просто квадратичным, а биквадратичным. Одна квадратичная зависимость будет связана с одним маятником, а другая, независимая квадратичная зависимость – с  другим маятником. Но, при этом, за Гамильтоном всё же надо внимательно смотреть.

Гамильтон, конечно же, видел это, но я не думаю, что он мог видеть всю картинку в целом.

А все вариационные принципы - чтобы нам больше голову не морочили - если среди них и есть некоторая константа, образующаяся из произведения "К" других констант, то можно это дело рассматривать так, что все меняются, но… произведение остается константным.

Произведение остается константным из-за наличия общей константы – и тогда все в порядке. И вот такая константа, которая всех их связывает - это и есть настоящий инвариантный объект.

В отношении смены систем координат.

В отношении смены систем координат, как я понимаю, у многих до сих пор существует активная точка зрения (на координаты).

А пассивная точка зрения характеризует лично Веблена - это его особая школа, где один и тот же объект просто находится сразу в двух системах координат, причем любых.

------ххх------

Побиск Георгиевич:

Да, я знаю этот справочник. Но дело все в том, что меня все так часто время спрашивали: … не справочник ли это самого Крона, что я совсем озверел.

 Давайте так. О том, что значок «принадлежности» – это знак  из топологии, вы этого нигде не прочитаете.

А как я до этого дела допёр?

А я заметил этот теоретико-множественный значок и был поражен. Ведь в реальной ситуации всегда приходится выяснять, имеет ли отношение некий данный факт к делу или не имеет.

И в этом заключён смысл понятия «принадлежности».

А поэтому совершенно понятно, что никакой математик этого придумать не мог.  Далее я выяснил, что пользуясь понятием «непрерывности» из резиновой топологии,  где линия пересечения в предположении непрерывности не исчезают при всех деформациях, только и можно воскликнуть: "топология"!

Да и сам Крон, тоже, когда о группах говорит, заявляет, что нам этого математического аппарата - маловато. Вот почему он там же и  ушел … в комбинаторную топологию.

А комбинаторная топология и точечная топология -  это разные вещи. Вообще, честно говоря, никто так толком и не знает, что такое топология. Я прихватил с собой Бурбаков, где у них есть такие слова» "топология это … близость..."  Яснее стало?

------ххх------

Побиск Георгиевич:

 В этом определении (Бурбаков) вся суть, принадлежности нет, а окрестность есть. Я соображаю: а как вы вычислите эту самую близость? И себе же отвечаю: «А определения «близости» - надо вычислить тот функционал, который соответствующие квазирасстояния задает».

Исходя из этого я говорю: «Э, мужики, так выходит, что ваша топология без понятия о расстоянии … не работает»?

 Как только расстояние ввели, так тотчас же пространство у нас делается топологическим. А как вы вводите расстояние? А отрицательные расстояния у вас быть могут? Тю-тю….

Так что там у вас за теория?

Когда знаешь, как должна быть устроена теория, то очень легко, не залезая в неё далеко и вглубь, быстро проверять, а может быть в этой теории, например, вот такая аксиома? или не может быть? И на каких аксиомах сама теория эта держится.

И как только чувствуешь, что там, в этой теории, слабовато с основаниями, так вы прекрасно понимаете, что это … очередные убийственные формулы для нормальных математиков. Потому что именно в основаниях и наблюдаются все настоящие трудности. Потому, что все формулы, которые я вам раньше рисовал:

1+1=2,

1+1=1 и

1+1=0

... вы уже знаете.

Мы их тревожить вновь не будем.

Но, между тем, отмечу, что формула 1=2 это то, из-за чего Кантор буквально взвыл.

Я смотрю и не верю своим глазам, как натуральный ряд и удвоенная натуральный ряд могут быть взаимно однозначно отображены друг на друга.

Осенью, когда мы начали эти лекции, я уже говорил, что математику надо начинать с нуля, и тогда  я уже был начитан Арнольдом.

Теперь рассмотрим вопрос о резонансном поглощении.

Гамильтон был наибольший дока по поводу всяких резонансов, и именно он же предсказал коническую рефракцию, которую через год подтвердили.

А я посмотрел насчет той же конической рефракции у Шубникова. Там несколько глуховато про это всё рассказано, как она там наблюдается и почему.

Но, Гамильтон – более подходящая личность. Сейчас пересказы его - это не сам Гамильтон. Равно как и Лагранж (или Эйлер в пересказах) – все они не те.

К слову, я вам говорил об исчислении нулей у Эйлера? Сам Эйлер производные разных порядков считал нулями, и, представьте себе, считал нули в разных степенях...

Так что (строго по Эйлеру) все нули в разных степенях и их отношения - со всем этим он запросто обращался.

А вот сейчас только в теории рациональных групп у Мерзлякова я встретил термин "плэйс". Это такая единица, деленная на бесконечность, «квазиноль» из этого получается, а если единицу, поделим на нуль, то получим … как бы бесконечность.

И эти два члена у нас (в нашу теорию) введены. Умножение ещё не введено.

Однако заметим, что Эйлер множил нуль на бесконечность одного порядка, причём, совершенно железно множил.

У него выражение – «е два в степени два пи» однозначно порождает единичку именно такого вот класса.

Кстати, Гамильтон тоже, оказывается, был кантианцем….

Архив данной статьи скачать здесь:

Нет комментариев.
You need to login or register to post comments.
Обсудить в форуме. (0 комментариев)

Статьи - Основы ПОБИСКОЛОГИИ